人教版八年级数学 秋季培优讲义 第05讲-全等三角形2-讲义

第十一讲全等三角形全等三角形250％

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全等三角形的判定之ASA：两角和它们的____________对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或者“ASA”）．

全等三角形的判定之AAS：两角和其中一角的_____________对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”（可写作“AAS”）．

注：“AAS”的判定方法可由“ASA”推导得到

全等三角形的判定之HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”（可写作“HL”）．

HL的书写格式中要注意：①注明直角三角形；②先写斜边，再写直角边．

点点精讲点点精讲题型一题型一全等三角形的判定之ASA、AASABCD例1．已知：如图，，BD是∠ABC的角平分线．求证：．

证明：∵BD是∠ABC的角平分线

∴_______=_______ （）

在△ABD和△_________ABCD∴_______≌_______ （）

ADECBl例2．如图，在△ABC中，，，l是过C的任意一条直线，AD⊥l于D，BE⊥l于E，且厘米，厘米，求DE的长度．

ADECBlABCDEF例3．如图，E在△ABC的边AC上，且，的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设，，求DC的长，并写明过程．

ABCDEFDBAFCE例4．点A在DE上，点F在AB上，且，，，求的长．

DBAFCE题型二题型二全等三角形的判定之HLCDBA例5．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，．求证：．

CDBAABEFC例6．如图，，，于E，于F．求证：△AEC≌△AFB．

ABEFCABMNPO例7．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知的两边上，分别取，如图，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分，请你说出其中的道理．

ABMNPO点点精练点点精练ABCD1234如图，，，求证：．

ABCD1234AFBEGCD已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，．求证：．

AFBEGCDACBDEF如图，△ABC中，，延长AC到D，使得，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：．

ACBDEFACBDE已知，如图，在△ABC中，，，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，

求证：．

ACBDE板块二全等三角形判定总结板块二全等三角形判定总结课堂笔记全等三角形综合应用全等三角形判定总结全等三角形判定总结

判定三角形全等的基本思路：课堂笔记全等三角形综合应用全等三角形判定总结全等三角形判定总结

（1）已知两边

（2）已知一边一角

（3）已知两角

全等三角形判定的误区：

（1）SSA不能判定两个三角形全等．

（2）AAA不能判定两个三角形全等．

注：每一条全等三角形的判定均需要满足“找到三个对应条件，并且其中至少有一组对应边相等（包括HL判定方法，需要有一组对应角是直角为前提）”．即判定两个三角形全等至少需要一组对应边相等．

点点精讲点点精讲题型一题型一全等三角形五大判定的综合应用4123ABCDEO（1）如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，，若要使

△ABE≌△ACD，则添加一个条件不能是（）

A．

B．

C．

D．

（2）下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．

B．

C．

D．

（3）一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A．带其中的任意两块去都可以

B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了

D．带1、4或2、4或3、4去均可

4123ABCDEOABCDO如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．

B．

C．

D．

ABCDOACDBE如图，在直角△ABC中，，ED⊥AC且D为AC中点．若，求的度数．

ACDBEPMN根据下列语句用圆规和直尺作图，保留痕迹，并完成证明．

已知：如图，．

求作：，使．

作法：

PMNABAB池塘池塘备用图如图，在一池塘边有A，B两棵树．试设计一种方案，测量A，B两棵树之间的距离．

ABAB池塘池塘备用图题型二题型二二次全等PCBADEFQ（1）如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别为BC、EF边上的高，，，，求证：△ABC≌△DEF．

（2）如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别为角平分线，且，

，，求证：△ABC≌△DEF．

ABCPDEFQ

（3）如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别为中线，且，，，求证：△ABC≌△DEF．

PCBADEFQABCPDEFQABCPDEFQOABCDFE如图，AB、CD互相平分于O，过O点引直线与AD、BC分别交于E、FABCPDEFQOABCDFEABCDEF如图，，，．求证：．

ABCDEF点点精练点点精练ABFCED如图，E、B、F、C四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A．ED∥AB

B．

C．

D．

ABFCED下列可使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一条边对应相等

B．两条直角边对应相等

C．一个锐角对应相等

D．两个锐角对应相等

ADEFBC如图，△ABC中，AD为中线