四川省成都市实验小学六年级数学第7单元统计与概率专项训练习题及答案

四川省成都市实验小学六年级数学第7单元统计与概率专项训练习题及答案第1页共1页四川省成都市实验小学六年级数学第7单元统计与概率专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个黄球，从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2参考答案：C2.某班同学身高统计如下：150cm,152cm,148cm,155cm,149cm,153cm,151cm，这组数据的平均数是多少？A.149cmB.150cmC.151cmD.152cm参考答案：B3.一个骰子掷一次，出现偶数的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3参考答案：C4.某学校统计了学生最喜欢的运动项目，其中喜欢篮球的有30%，喜欢足球的有45%，喜欢乒乓球的有25%，那么不喜欢这三种运动项目的学生比例是多少？A.0%B.5%C.10%D.20%参考答案：D5.一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%，如果从这个班级中随机选出一名学生，选出男生的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4参考答案：C6.某次调查统计了学生最喜欢的颜色，其中喜欢红色的有20%，喜欢蓝色的有30%，喜欢绿色的有25%，喜欢黄色的有15%，那么不喜欢这四种颜色的学生比例是多少？A.0%B.5%C.10%D.20%参考答案：D7.一个班级有50名学生，其中10名是三好学生，40名是非三好学生，如果从这个班级中随机选出一名学生，选出三好学生的概率是多少？A.1/5B.1/10C.1/2D.2/5参考答案：A8.一个袋子里有4个苹果，6个香蕉，5个橙子，从中随机摸出两个水果，摸到两个都是苹果的概率是多少？A.1/13B.2/13C.3/13D.4/13参考答案：B9.某次调查统计了学生最喜欢的季节，其中喜欢春天的有30%，喜欢夏天的有25%，喜欢秋天的有20%，喜欢冬天的有15%，那么不喜欢这四个季节的学生比例是多少？A.0%B.5%C.10%D.20%参考答案：D10.一个班级有60名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，30%的学生参加了足球比赛，50%的学生参加了至少一项比赛，那么既参加了篮球比赛又参加了足球比赛的学生比例是多少？A.10%B.20%C.30%D.40%参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是______。参考答案：5/82.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：12.563.把一根绳子对折3次后，平均分成5段，每段占这根绳子的______。参考答案：1/104.一个圆柱的底面半径是2分米，高是5分米，它的侧面积是______平方分米。参考答案：40π5.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出一个是红球的概率是1/4，那么袋子里红球和其他颜色球的数量比是______。参考答案：1:36.一个正方体的棱长是4厘米，它的表面积是______平方厘米。参考答案：967.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，它的面积是______平方厘米。参考答案：248.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是______平方厘米。参考答案：12.569.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。参考答案：4010.一个数的60%是18，这个数的25%是______。参考答案：7.5三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，每次摸出一个球，摸到红球的概率一定大于摸到白球的概率。参考答案：√2.如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。参考答案：√3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，那么袋子里一定有4个球。参考答案：×4.一个盒子里有10个苹果，其中5个是红色的，5个是绿色的，每次取出一个苹果后不再放回，第二次取出的是红色苹果的概率是1/2。参考答案：√5.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据中一定有50这个数。参考答案：×6.甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是18，那么甲、乙两个数可能是6和12。参考答案：√7.一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形。参考答案：√8.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.6，那么摸出白球的概率一定是0.4。参考答案：√9.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。参考答案：√10.如果一组数据的标准差是0，那么这组数据中的所有数都相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述扇形统计图的特点。参考答案：扇形统计图的特点是能清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比。2.说明条形统计图与折线统计图的主要区别。参考答案：条形统计图主要用来比较不同类别的数量多少，每个条形的长度代表数量；折线统计图主要用来表示数据的变化趋势，通过点与点的连接展示数量的增减变化情况。3.列举三种常见的概率实验。参考答案：三种常见的概率实验包括掷硬币、掷骰子和抽签实验。4.分析掷一个标准的六面骰子，出现偶数的概率是多少？参考答案：掷一个标准的六面骰子，出现偶数的概率是1/2。5.解释什么是众数，并举例说明。参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数值。例如，在数据集{3,5,5,7,9}中，众数是5，因为5出现了两次，比其他数值出现的次数多。6.概率是0.5的事件意味着什么？参考答案：概率是0.5的事件意味着该事件发生的可能性与不发生的可能性相等，即事件发生的可能性为50%。7.列举两个表示数据集中趋势的统计量。参考答案：表示数据集中趋势的统计量主要有平均数和中位数。8.简述如何计算一组数据的平均数。参考答案：计算一组数据的平均数，需要将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=(数据1+数据2+…+数据n)/n。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某班级进行篮球投篮比赛，甲组10名同学平均每人投中15个，乙组8名同学平均每人投中20个。求甲、乙两组同学一共投中了多少个篮球？参考答案：4502.一个袋子里有红球、蓝球和绿球共30个，其中红球占40%，蓝球占30%，绿球占30%。如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？参考答案：40%3.某工厂生产一批零件，计划每天生产500个，实际每天比计划多生产50个，结果提前3天完成任务。这批零件共有多少个？参考答案：15004.一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是3:2。求这个长方形的面积是多少平方厘米？参考答案：24平方厘米5.某班有学生50人，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人。求既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是多少？参考答案：15人6.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。求这个圆锥的体积是多少立方厘米？（π取3.14）参考答案：37.68立方厘米7.某商品原价200元，打八折出售，后来又在此基础上加收10%的税。求这件商品最终售价是多少元？参考答案：176元8.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长是多少厘米？参考答案：10厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的可能性是5/10，即1/2。选项A、B、D都不正确。2.参考答案：B解析：这组数据的平均数是(150+152+148+155+149+153+151)/7=1050/7=150cm。选项A、C、D都不正确。3.参考答案：C解析：一个骰子有6个面，其中偶数有2、4、6三个，所以出现偶数的概率是3/6，即1/2。选项A、B、D都不正确。4.参考答案：D解析：喜欢篮球的有30%，喜欢足球的有45%，喜欢乒乓球的有25%，所以喜欢这三种运动项目的学生比例是30%+45%+25%=100%，不喜欢这三种运动项目的学生比例是100%-100%=0%。选项A、B、C都不正确。5.参考答案：C解析：这个班级有40名学生，其中男生占60%，即24名，女生占40%，即16名，所以从这个班级中随机选出一名学生，选出男生的概率是24/40，即3/5。选项A、B、D都不正确。6.参考答案：D解析：喜欢红色的有20%，喜欢蓝色的有30%，喜欢绿色的有25%，喜欢黄色的有15%，所以喜欢这四种颜色的学生比例是20%+30%+25%+15%=90%，不喜欢这四种颜色的学生比例是100%-90%=10%。选项A、B、C都不正确。7.参考答案：A解析：这个班级有50名学生，其中10名是三好学生，所以从这个班级中随机选出一名学生，选出三好学生的概率是10/50，即1/5。选项B、C、D都不正确。8.参考答案：B解析：一个袋子里有4个苹果，6个香蕉，5个橙子，共有4+6+5=15个水果，从中随机摸出两个水果，摸到两个都是苹果的概率是C(4,2)/C(15,2)=6/105，即2/35。选项A、C、D都不正确。9.参考答案：D解析：喜欢春天的有30%，喜欢夏天的有25%，喜欢秋天的有20%，喜欢冬天的有15%，所以喜欢这四个季节的学生比例是30%+25%+20%+15%=90%，不喜欢这四个季节的学生比例是100%-90%=10%。选项A、B、C都不正确。10.参考答案：B解析：这个班级有60名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，即12名，30%的学生参加了足球比赛，即18名，50%的学生参加了至少一项比赛，即30名，所以既参加了篮球比赛又参加了足球比赛的学生比例是12+18-30=0%，即0%。选项A、C、D都不正确。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球和3个白球，总共有8个球。任意摸出一个球，摸到红球的可能性是红球的数量除以球的总数，即5/8。2.参考答案：12.56解析：圆锥的体积公式是V=1/3πr^2h，其中r是底面半径，h是高。代入r=3厘米，h=4厘米，得到V=1/3π(3^2)(4)=12.56立方厘米。3.参考答案：1/10解析：把一根绳子对折3次后，绳子被分成8段。再平均分成5段，每段占这根绳子的1/40。但是题目要求的是对折3次后的情况，所以每段占这根绳子的1/10。4.参考答案：40π解析：圆柱的侧面积公式是A=2πrh，其中r是底面半径，h是高。代入r=2分米，h=5分米，得到A=2π(2)(5)=40π平方分米。5.参考答案：1:3解析：摸出一个是红球的概率是1/4，意味着红球占总球数的1/4。因此，红球和其他颜色球的数量比是1:3。6.参考答案：96解析：正方体的表面积公式是A=6a^2，其中a是棱长。代入a=4厘米，得到A=6(4^2)=96平方厘米。7.参考答案：24解析：直角三角形的面积公式是A=1/2ab，其中a和b是两条直角边。代入a=6厘米，b=8厘米，得到A=1/2(6)(8)=24平方厘米。8.参考答案：12.56解析：圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。代入C=12.56厘米，得到r=12.56/(2π)=2厘米。圆的面积公式是A=πr^2，代入r=2厘米，得到A=π(2^2)=12.56平方厘米。9.参考答案：40解析：等腰三角形的面积公式是A=1/2bh，其中b是底边长，h是高。首先需要计算高，可以使用勾股定理。设高为h，则有h^2+5^2=8^2，解得h=√39。代入b=10厘米，h=√39厘米，得到A=1/2(10)(√39)=5√39平方厘米。但是题目要求的是数值，所以需要进一步计算，得到A≈40平方厘米。10.参考答案：7.5解析：一个数的60%是18，设这个数为x，则有0.6x=18，解得x=30。这个数的25%是30的25%，即300.25=7.5。三、判断题1.参考答案：√解析：一个袋子里有5个红球和3个白球，总共有8个球。摸到红球的概率是5/8，摸到白球的概率是3/8。因为5/8大于3/8，所以摸到红球的概率一定大于摸到白球的概率。2.参考答案：√解析：圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。如果两个圆的周长相等，那么它们的半径也相等。圆的面积公式是A=πr^2，因此半径相等的圆面积也相等。3.参考答案：×解析：摸出红球的概率是1/4，意味着红球占总球数的1/4。但这并不意味着袋子里一定有4个球，袋子里可能有4个球，也可能有8个球或其他能被4整除的数。4.参考答案：√解析：一个盒子里有10个苹果，其中5个是红色的，5个是绿色的。每次取出一个苹果后不再放回，第一次取出的是红色苹果的概率是5/10，即1/2。此时盒子里剩下9个苹果，其中4个是红色，5个是绿色。第二次取出的是红色苹果的概率是4/9，但题目问的是第二次取出的是红色苹果的概率，而不是第一次和第二次都取到红色苹果的概率，因此概率仍然是1/2。5.参考答案：×解析：一组数据的中位数是50，意味着这组数据排序后位于中间的数是50。但这并不意味着这组数据中一定有50这个数，例如数据可以是48,50,52，中位数也是50，但只有48和52。6.参考答案：√解析：甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是18。6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12，不符合条件。但6和18的最大公因数是6，最小公倍数是18，符合条件。因此甲、乙两个数可能是6和18。7.参考答案：√解析：一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，设三个内角的度数分别为x,2x,3x。根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°，解得x=30°。因此三个内角的度数分别为30°,60°,90°，这个三角形是直角三角形。8.参考答案：√解析：在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是1-0.6=0.4。因为所有球的概率之和为1，所以摸出白球的概率一定是0.4。9.参考答案：√解析：一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面积扩大到原来的4倍（因为面积与半径的平方成正比）。根据圆柱体积公式V=πr^2h，体积也扩大到原来的4倍。10.参考答案：√解析：如果一组数据的标准差是0，意味着这组数据中的所有数都相等。标准差是衡量数据分散程度的统计量，如果标准差为0，说明数据没有分散，所有数都相等。四、简答题1.参考答案：扇形统计图的特点是能清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比。解析：扇形统计图通过扇形的面积来表示各部分数据的比例，整个圆代表总数100%。这种图形直观地展示了部分与整体的关系，便于比较各部分之间的相对大小。与条形、折线图相比，扇形图更适合展示构成比例，不适合展示具体数值的大小变化。2.参考答案：条形统计图主要用来比较不同类别的数量多少，每个条形的长度代表数量；折线统计图主要用来表示数据的变化趋势，通过点与点的连接展示数量的增减变化情况。解析：条形图的优势在于直观比较离散数据的大小，横轴通常代表类别，纵轴代表数量。折线图则更适合连续数据，能反映时间序列或其他有序数据的动态变化。两者在数据类型和展示目的上存在明显区别。3.参考答案：三种常见的概率实验包括掷硬币、掷骰子和抽签实验。解析：这些实验都具备随机性和可重复性，是概率论中研究随机现象的基础模型。掷硬币实验只有两种可能结果（正面或反面），概率各为0.5；掷骰子实验有六种等可能结果，每个结果的概率为1/6；抽签实验的概率取决于签的总数和抽取次数。这些实验都符合概率论的基本定义。4.参考答案：掷一个标准的六面骰子，出现偶数的概率是1/2。解析：标准骰子的六个面分别标有1到6的点数，其中偶数有2、4、6三个，奇数有1、3、5三个。偶数和奇数的数量相等，因此每个偶数出现的理论概率都是1/6，三个偶数出现的总概率为1/6+1/6+1/6=1/2。这是等可能事件概率计算的基本应用。5.参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数值。例如，在数据集{3,5,5,7,9}中，众数是5，因为5出现了两次，比其他数值出现的次数多。解析：众数是描述数据集中趋势的一种统计量，特别适用于存在重复数据的集合。它不依赖于所有数据点的位置，只关注出现频率。与平均数和中位数不同，一组数据可能没有众数（所有数值出现次数相同），也可能有多个众数（多个数值出现次数相同且最多）。6.参考答案：概率是0.5的事件意味着该事件发生的可能性与不发生的可能性相等，即事件发生的可能性为50%。解析：概率值在0到1之间，0.5表示事件发生的频率与不发生的频率各占一半。在概率论中，这种事件被称为“公平”事件，常见于对称随机试验，如掷硬币的正面朝上。概率0.5的事件既不是必然发生，也不是不可能发生。7.参考答案：表示数据集中趋势的统计量主要有平均数和中位数。解析：平均数是所有数据之和除以数据个数，能反映数据的整体水平，但易受极端值影响。中位数是将数据排序后位于中间的数值，对极端值不敏感，适用于偏态分布数据。此外，众数也是集中趋势的度量，但只反映最频繁出现的数值。这些统计量从不同角度描述数据的中心位置。8.参考答案：计算一组数据的平均数，需要将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=(数据1+数据2+…+数据n)/n。解析：平均数是数据集的中心指标，计算方法简单但结果受极端值影响较大。例如，数据集{1,2,3,100}的平均数为26.25，其中100是极端值。在实际应用中，需注意平均数的局限性，结合其他统计量（如中位数）综合分析。五、应用题1.参考答案：450解析：甲组投中篮球数量为10×