第1-4章阶段性检测试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

第1-4章阶段性检测试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册全卷共三大题，24小题，满分为120分．第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题只有一项符合题目要求）1.的倒数的相反数为（

）A．2026 B． C． D．2．若单项式与是同类项，则的值为（

）A．-8 B．8 C．6 D．3．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列合并同类项中，正确的是（

）A． B．C． D．5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（

）A．（精确到十分位） B．（精确到）C．（精确到千分位） D．（精确到）6.若，则的值是（

）A． B． C． D．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（

）A． B． C． D．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是（

）A．3 B．5 C．5或 D．或3程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（

）A．8 B．4 C．2 D．1如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（

）

A． B． C． D．第II卷非选择题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．古人讲“三十而立”，如果以岁为基准，张明岁，记为岁，那么李横今年岁，记为_______岁．12.已知与是同类项，则______．一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有人．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示，一位母亲在从右到左一次排列的绳子上大街，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是________．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________．16.阅读材料：求首先设①,则②得,即以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”__________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中19．观察下列各式：我们把这一类恒等变形的过程叫做裂项．类似地，对于，可以用裂项的方法变形为类比上述方法，解答下列各题：_________.计算：_____.计算：七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：每本数学课本的厚度是cm；若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为（用含的整式表示）；（3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．网约车A起步价：12元里程费：元/公里时长费：元/分钟网约车B起步价：10元里程费：元/公里时长费：元/分钟如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为、元；如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数；网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：_______，_______；（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．A：任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，C：D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_______，_______．想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．计算：．23.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：价目表每月用水量单价不超出的部分元超出不超出的部分元超出的部分元注：水费按月结算例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）．请根据上表的内容解答下列问题：填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元；若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简）若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为．x与3之间的距离表示为，结合上面的理解，若，则．(3)当x是时，代数式．(4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）第1-4章阶段性检测试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册（解析版）全卷共三大题，24小题，满分为120分．第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题只有一项符合题目要求）1.的倒数的相反数为（

）A．2026 B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键．根据相反数与倒数的定义判断即可．【详解】解：的倒数为，的相反数为．故选：C．2．若单项式与是同类项，则的值为（

）A．-8 B．8 C．6 D．【答案】B【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，，解得，．故选：B．3．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：．4．下列合并同类项中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项的法则．判断每个选项中的两项是否为同类项，若是则根据合并同类项法则进行计算，再判断计算是否正确．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．【详解】A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，该选项错误；B、与是同类项，根据合并同类项法则，系数，字母和指数不变，结果为，该选项正确；C、与是同类项，系数，字母和指数不变，结果应为，而不是，该选项错误；D、与所含字母不完全相同，不是同类项，不能合并，该选项错误．故选：B．5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（

）A．（精确到十分位） B．（精确到）C．（精确到千分位） D．（精确到）【答案】C【分析】根据近似数，精确度的定义解答即可．本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．【详解】解：A.（精确到十分位）正确，不符合题意；

B.（精确到）正确，不符合题意

C.用四舍五入法精确到千分位是，不是，故该选项错误，符合题意；D.（精确到）正确，不符合题意；

故选：C．6.若，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，添括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．将待求式子通过逆用分配律，再整体代入求值．【详解】解：当时，，故选：D．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答．【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程．若输入的数为1，则计算结果为，，需要再重复一次计算过程，若输入的数为，则计算结果为，，输出的结果为．故选：C．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是（

）A．3 B．5 C．5或 D．或3【答案】C【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，数轴上两点距离计算，分点A落在线段上和点A落在线段的延长线上，根据折叠后点A到点B的距离为8，求出折叠后点A表示的数，再根据折叠前点A表示的数为，即可求出点C表示的数．【详解】解：当点A落在线段上时，∵折叠后点A到点B的距离为8，∴折叠后点A表示的数为，∵折叠前点A表示的数为，∴点C表示的数为；当点A落在线段的延长线上时，∵折叠后点A到点B的距离为8，∴折叠后点A表示的数为，∵折叠前点A表示的数为，∴点C表示的数为；综上所述，点C表示的数为5或，故选：C．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可．【详解】解：第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，第三次计算输出的结果是2，第四次计算输出的结果是1，第五次计算输出的结果是8，第六次计算输出的结果是4，，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，，第2026次计算输出的结果是4，故选：B如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则，阴影部分的周长=，故选：D第II卷非选择题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．古人讲“三十而立”，如果以岁为基准，张明岁，记为岁，那么李横今年岁，记为_______岁．【答案】【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据正负数的意义即可得到答案．【详解】解：∵以岁为基准，，∴李横岁比岁小岁，记作岁，故答案为：．12.已知与是同类项，则______．【答案】8【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据题意同类项的定义求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，故答案为：．一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有人．【答案】【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键．【详解】解：公交车上原有人，中途有一半人下车，剩下的人数，上车的乘客有人故答案为：．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示，一位母亲在从右到左一次排列的绳子上大街，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是________．【答案】165【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数十位上的数个位上的数．【详解】解：．故答案为：165．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________．【答案】54【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…；∴第个图形小正方形的个数为个，∴第10个图形小正方形的个数为．16.阅读材料：求首先设①,则②得,即以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”__________．【答案】【分析】本题考查有理数的乘方，读懂材料，运用题目中的解题方法，掌握类比思想求解是解题的关键．设，根据材料中的解法求解即可．【详解】解：设①，则②，，得，∴，即．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先化为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两数先加，再计算即可；（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；（3）把原式化为，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2），【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可；根据整式的加减运算法则化简，然后将a与b的值代入计算即可得出答案．【详解】解：原式；解：原式，当，时，原式19．观察下列各式：我们把这一类恒等变形的过程叫做裂项．类似地，对于，可以用裂项的方法变形为类比上述方法，解答下列各题：_________.计算：_____.计算：【答案】(1)；(2)(3)【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．（1）根据题中给出的规律即可求出答案；（2）根据题中给出的规律展开计算即可求出答案；（3）先提取公因数，得到，再根据上面的规律裂项，对所求的式子进行整理，再求解即可．【详解】（1）解：依规律可知：；（2）解：；（3）解：．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：每本数学课本的厚度是cm；若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为（用含的整式表示）；（3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；（3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值．【详解】（1）解：一本课本的高度．故答案为：0.5．（2）解：讲台高度为：，∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．故答案为：（3）解：当时，原式答：余下的数学课本距离地面的高度．某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．网约车A起步价：12元里程费：元/公里时长费：元/分钟网约车B起步价：10元里程费：元/公里时长费：元/分钟如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为、元；如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数；网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数．【答案】(1)43，(2)甲、乙两地相距16公里(3)5公里或者30公里【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的解，理解题意是解题关键．（1）根据题信息，可以得知车费起步价里程费时长费，根据里程10公里，分别求出各项费用相加即可；（2）设甲乙两地的里程数为x，则行驶时间为分钟，分别求出网约车A和B的车费，再根据乘坐网约车A比网约车B节省元列出一元一次方程，解出x即可；（3）设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟，求出网约车A的车费为元，网约车B的车费则要分情况讨论，当时，车费为元；当时，车费为元，再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程，即可求出y．【详解】（1）解：网约车A：里程数是10公里，则里程费是（元），∵平均速度为40公里/时，∴行驶时间为（分钟），∴时长费为（元），∴车费为（元），网约车B：里程数是10公里，则里程费是（元），∵平均速度为40公里/时，∴行驶时间为（分钟），∴时长费为（元），∴车费为（元），故答案为：43，；（2）解：设甲、乙两地间的里程数为x公里，则行驶时间为分钟，∴网约车A的车费为元，网约车B的车费为元，∵网约车A比网约车B节省元，∴，解得：，答：甲、乙两地相距16公里；（3）解：设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟，∴网约车A的车费为元，网约车B的车费：当时，车费为元，当时，车费为元，∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同，∴或，解得：或，答：两位顾客乘车的里程数为5公里或者30公里．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：_______，_______；（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．A：任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，C：D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_______，_______．想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．计算：．【答案】（1）；4；（2）C；（3），；（4）；（5）【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．（1）分别按除方公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；（4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案（5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案；【详解】解：（1）由题意可得，，，故答案为：；4；（2）由题意可得，A选项任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确，B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1，所以选项B正确，C选项，，则；所以选项C错误，D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，本题选择说法错误的，故选C；（3）由题意可得，，，故答案为：，；（4）由题意可得，；（5）由题意可得，原式23.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：价目表每月用水量单价不超出的部分元超出不超出的部分元超出的部分元注：水费按月结算例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）．请根据上表的内容解答下列问题：填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元；若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简）若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简）【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元）【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量；（2）水费=单价为2元的6m