2020-2021学年山东省济宁市邹城市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年山东省济宁市邹城市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题).1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()2.下列计算正确的是()A.扼X而还B.V20=2V103.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A.中位数B.众数C.平均数D.极差4.如图，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是(旧，0),(0,1),点C,Q在坐标轴上，则菱形ABCZ)的周长等于()A.8B.45.如果一次函数y^kx+b的图象经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，在下列四个选项中，正确的是()A.k>0,b<0B.k>0,b>0C.k<0,b<QD.k>0,b>06.已知一次函数yi^ax+b,y^cx+d(a,b,c,d均为常数，且a·cNO)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则()可X7.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是()尺.8.某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长.研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y(cm)与生长时间x(天)的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是()9.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形22作下去，得OP2021=()A.V2023B.V2022满足kix+b<kzx的x取值范围是个0三、解答题(解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程)分100)如图所示.甲班乙班平均数(分)a中位数(分)b众数(分)C方差(1)填空：甲班2号选手的成绩是分，乙班3号选手的成绩是分，班的成绩更平衡，更(3)学校决定在甲、乙两班中选取成绩较好的5人参加该区级比赛活动，这5人成绩的平均分数为.19.如图，已知点E是口ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交QC的延长线于点F,连接AC,(2)若△AFD是等边三角形，且边长为6,求四边形ABFC的面积.20.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,12)的直线AC与直线CM相交于点A(8,4).(3)动点M在线段和射线AC上运动，是否存在点沮，使△OMC的面积是△OAC的面积的*?若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.21.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.巳知平面内两点M(Xi,yi),N3,贝),则这两点间的距离可用下列公式例如：已知P(5,1)、Q(3,-2),贝!这两点间的距离寸(5-3)2+(1+2)导特别地，如果两点MCxi,yi),N(、2,J2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=Lxi-X2\或MN=lyi-%l.(2)已知A、8在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为8,点B的纵坐标为-2,求A、22.如图，四边形是正方形，点E是边上的点，ZAEF=9Q°,且EF交正方形外角的平分线CF于点(1)如图①,当点E是BC边上任一点(不与点B、C重合)时，求证：AE=EF.立).(3)当点E是3。边上任一点(不与点3、。重合)时，若已知AE=EF,那么ZAEF的度数是否发生变化?证明你的结论.一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上)注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.gB.Vo?3c.Vs【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可.2.下列计算正确的是()A、扼X而MB.V20=2V10C.7(-3)2=-3D.V4-V2=V2【分析】根据二次根式乘法运算法则判断A和根据二次根式的性质判断C,根据二次根式减法运算法则判断D.C、寸(_3)2=3,故此选项不符合题意；3.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的【分析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.4,如图，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是(旧，0),(0,1),点C,。【分析】由勾股定理可求的长，由菱形的性质可求解.解：·*,B两点的坐标分别是(旧，0),(0,1),5.如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限，且与〉轴的负半轴相交，在下列四个选项中，正确的是()【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴相交，得到&<0,然后再利用分类讨论的方法，即可得到的正负，本题得以解决.6.已知一次函数y\=ax+b,yi=cx+d(Q,b,c,H均为常数，且。七乂0)在平面直角坐标A.c<a<d<bB.d<b<a<ZcC.dVDVcV"D.oVcVHVZ?【分析】根据一次函数图象经过第一、三、四象限，可以判断出a、b、c、d的正负，再根据与y轴的交点位置，可以判断出队d的大小，然后根据倾斜度，肉的绝对值越大，倾斜度越大，可以判断“、力的大小，从而可以得到a、b、c由图象可以得到函数y\=ax+b与y轴的交点在函数尖=以+』与y轴的交点的上方，故b>d由图象可以发现函数y\=ax+b的图象的倾斜度比函数yi=cx+d的图象的倾斜度缓，故。Vc,7.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是()尺.【分析】找到题中的直角三角形，设水深为尤尺，根据勾股定理列方程可解答.解：设水深x尺，则芦苇长(尤+1)尺，由勾股定理得：5斗对=(x+1)2,答：水的深度是12尺，8.某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长.研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y(cm)与生长时间x(天)的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是()【分析】利用待定系数法求出15<xW60时y与x之间的函数关系式，再把y=80代入计算即可求解.解：当15<xW60时，设y=kx+b(k尹0),解得<k^3~,b=-30O解得x=33,33-15=18(天),9.如图，已知点E在正方形的边上，以BE为边向正方形外部作正方形10.如图，OP=1,过点F作PPiLOP且PFi=1,得0户₁=扼；再过点P,作PiPi-LA.寸2023B.72022C.V2021D.^2020【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案.OP=^I(QP)²+(P^P)2²=yl11.若寸右在实数范围内有意义，则x的取值范围是xN1.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.解：若如1在实数范围内有意义，12.已知函数丫=(m-1)x+m₁-1是正比例函数，则m=-1.【分析】由正比例函数的定义可得m2-1=0,且m-1^0.13.如图所示的正方形网格内，点A,B,C,D,E是网格线交点，那么ZECD+ZEDC=【分析】根据正方形网格特征，判断ZAEB=9Q°,利用对顶角相等，即可求解.故答案为：90.14.同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与正比例函数y^kvc的图象如图所示，则满足kix+b<kzx的x取值范围是x>-3个个0【分析】观察函数图象得到当-3时，直线yi=kix+b都在直线y2=k2X的下方，即kix+bVkix.解：当x>-3时，直线y\=k\x+b都在直线於=蚣的下方，即虹.I满足kix+b<kvc的x取值范15.平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(10,0),点C(0,3),点是的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为(4.3)或(2.5.3)或(1.3)或(9.3)0A于E,DFLBCF,P^GLOA可以求出F的坐标.故答案为：(4,3)或(2.5,3)或(1,3)或(9,3).三、解答题(解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程)【分析】(1)先化简二次根式，绝对值，然后再计算；(2)先化简二次根式，利用完全平方公式计算乘方，然后算乘法，最后算加减.解：(1)原式=2后+必TT(2)原式=8X岑-2寸6X3+(豆)2+2-/2+1=4血-2加§+2+2豆+1—4',^2-2X3<^2+2+2-^2+1=4D-6豆+2+2豆+1=3.17.如图，在8X4的正方形网格中，按AABC的形状要求，分别找出格点C,且使BC=5,并且直接(钝角三角形(直角三角形(锐角三角形)形网格的特点计算出对应三角形的面积即可.【分析】利用勾股定理按△A3C的形状要求，分别找出格点C,画出AABC,根据正方钝角三角形的面积：*X6X4=12.18.我县某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加了学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示.根据图示信息，整理分析数据如表：平均数(分)中位数(分)众数(分)方差(1)填空：甲班2号选手的成绩是80分，乙班3号选手的成绩是100分，甲(3)学校决定在甲、乙两班中选取成绩较好的5人参加该区级比赛活动，这5人成绩的平均分数为94分.【分析】(1)结合条形统计图可得甲班2号选手成绩和乙班3号成绩，根据表中给出的数据(3)根据平均数的定义计算出学校选取的5名同学的预赛成绩的平均数即可得.解：(1)甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，(2)甲班成绩重新排列为75、80、85、85、100,5乙班成绩重新排列为70、75、80、100、100,则中位数力=80(分),(3)学校选取的5名同学的预赛成绩为：100,100,100,85,85;故答案为：94分.(2)若△AED是等边三角形，且边长为6,求【分析】(1)证/XABE竺ZXFCE(A4S),得AB=FC,再由AB"FC,证四边形ABFC是平行四(2)由矩形的性质得ZACF=90°,再由等边三角形的性质得AF=DF=4,CF=*DF=3,然后由勾股定理求出AC=3柜，即可求解.∴AB=CD,AB//CD,ZAEB=ZFEC,2/.四边形ABFC的面积=ACXCF=3必X3=9必.20.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,12)的直线AC与直线QA相交于点A(8,4).(1)求直线AC的表达式；(3)动点M在线段Q4和射线AC上运动，是否存在点使△OMC的面积是△CMC的面积的*?若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)设直线AC解析式为y=kx+b,将C(0,12),A(8,4)代入，即可由待定系数法求得直线AC解析式为y=-x+12;(3)①若M在线段CM上时，由△OMC的面积是△Q4C的面积的g,知M为OA中点，即得M(4,2),②当肱在射线AC±时，的面积是△(底同高的三角形面积相等可得，M(-4,16).解：(1)设直线AC解析式为尸kx+b,「2=b,解得一直线AC解析式为y=-x+12;VAOMC的面积是△Q4C的面积的而A(8,4),②当M在射线AC上时，如图：VAOMC的面积是△Q4C的面积的*而A(8,4),C(0,12),AOWC的面积也等于△6MC的面积的*,21.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知平面内两点M(xi,yi),N3,%),则这两点间的距离可用下列公式例如：已知F(5,1)、Q(3,-2),贝D这两点间的距离寸(5-3)2+(1+2)导特别地，如果两点M(xi,yi),N(炬，*)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=r\-炬|或MN=(2)已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为8,点B的纵坐标为-2,求A、8两点间的距离；(3)先根据两点间的距离公式计算出AB、BC、AC,然后根据勾股定理的逆定理进行判断.…■丁='/(1+2