2023-2024学年山东省济宁市邹城市高一(下)期中数学试卷

1.(5分)sin45°cos15°+cos45°cos75°的值为()2.(5分)A.1B.-4.(5分)为了得到函)的图象，只需把函数y=2sin2x的图象上所有5.(5分)已知向量α=(0,-2),b=(1,t),若向量b在向量a上的投影向量为2a,则t=()A.-8B.-46.(5分)已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,的部分图象如图所示，则()7.(5分)若平面向量m,n,七两两夹角相等，且m|=2,|n二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)已知复数z₁=1-2i,Z₂=i(2-i),,则()B.复数z2对应的平面向量的坐标为(2,1)D.复数z3在复平面上对应的点在虚轴上e2分别为Ox,Oy正方向上的单位向量.若向量OP=xe₁+ye₂,则把实数对{x,y}叫做向量OP的“@未来坐标”,记OP={x,y}.若向量a,b的“@未来坐标”分别为{x₁,y1B.a+b的“@未来坐标”为{xi+x2,yi+y₂2}D.若向量a,b的“@未来坐标”分别为{sinx,1},{cosx,1},(多选)11.(6分)已知函数f(x)=sin"x+cos"x,(n∈N*,x∈R),则下列结论正确的是()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. ·12.(5分)若向量a=(1,-√3), · 13.(5分)已知,则tan2β= 14.(5分)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知a,b,C是同一平面的三个向量，a=(4,3).16.(15分)已知函c(x∈R).17.(15分)已知-2+i是关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R)的一个根.(1)求p,q的值及方程的另一个根；(2)若实系数一元二次方程a₂x²+a₁x+ao=0(a₂≠0)在复数集C内的两根为x1,x2,请猜想两根x1,x2与实系数ao,a₁,a218.(17分)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分a,b,c,(a-b+c)sinB=(b-a)sinA+csinC.(1)求角A的大小；(2)若c=4,M为△ABC外心，D为AC中点，DM=√3-1,求边a的大小.高处俯瞰四周景色.如图1,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,直径为110m,设置有48个座舱，参考答案与试题解析1.(5分)sin45°cos15°+cos45°cos75°的值为()A.1B.-AC=AB+BC=3a-8b,则AC与CD不共线，即A,C,D不共线，D错误.4.(5分)为了得到函)的图象，只需把函数y=2sin2x的图象上所有的点()【考点】函数y=Asin(wx+φ)的图象变换.【分析】直接利用函数的图象的平移变换求出结果.【解答】解：为了得到函)的图象，只需把函数y=2sin2x的图象上所有的点向左平5.(5分)已知向量a=(0,-2),,若向量b在向量a上的投影向量为2a,则t=()A.-8B.-4【考点】平面向量的投影向量；平面向量数量积的性质及其运算.【分析】根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解.向量b在向量a上的投影向量为2a,6.(5分)已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,的部分图象如图所示，则()析式.m+n+t|²=m²+n2+t²+2m·n+2m+n+tl²=m²+n²+t²+2m·n+=4+1+16+2×2×1+2×2×4+28.(5分)已知θ,则解得tanθ=-2,所以tanθ<-1,故tanθ=-2,(多选)9.(6分)已知复数z₁=1-2i,Z₂=i(2-i),则()B.复数z2对应的平面向量的坐标为(2,1)验各选项.复数z2对应的平面向量的坐标为(1,2),B错误；数z3在复平面上对应的点(0,-1)在虚轴上，D正确.正确.(多选)11.(6分)已知函数f(x)=sin"x+cos"x,(n∈N*,xER),则下列结论正确的是()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(5分)若向量a=(1,-√3),【答案】13.(5分)已,则交AC于点F,若b=2,4sinAsinC=3√3sinB,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知a,b,c是同一平面的三个向量，量的夹角.又贝16.(15分)已知函c(x∈R).(1)求函数f(x)的对称中心；(2)求函数f(x)在区间|上的最大值和最小值.【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值.【答案】(1),k∈Z;(2)最大值和最小值分别【分析】(1)结合和差角公式，二倍角公式，辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对(2)结合正弦函数的单调性即可求解函数的最值.【解答】解：(1)由题意得，17.(15分)已知-2+i是关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R)的一个根.(2)若实系数一元二次方程a₂x²+a₁x+ao=0(a₂≠0)在复数集C内的两根为x1,x2,请猜想两根X1,x2与实系数ao,a1,a2有怎样的结论?并用方程x²+px+q=0(p,qER)的根进行验证；(3)复平面内满足z|-(p+qi)|=3的动点Z的集合是以(4,5)为圆心，3为半径的圆.【解答】解：(1)由题意可知，(-2+i)²+p(-2+i)+q=0,整理得(3-2p+q)+(p-4)i=0.所以另一个根为-2-i;由(1)可知,|z-(p+qi)|=3可化为|(x+yi)-(4+5i)|=|(x-4)+(y-5)i|=3,所以√(x-4)²+(y-5)²=3,表示点(x,y)与点(4,5)的距离为定长3,故复平面内满足|z-(p+qi)|=3的动点Z的集合是以(4,5)为圆心，3为半径的圆.18.(17分)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分a,b,c,(a-b+c)sinB=(b-a)sinA+csinC.(1)求角A的大小；(2)若c=4,M为△ABC外心，D为AC中点，DM=√3-1,求边a的大小.联立③④解得高处俯瞰四周景色.如图1,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,直径为110m,设置有48个座舱，【考点】三角函数应用；根据实际问题选择函数类型.【答案】(1),0≤t≤30;【分析】(1)由题意可得A=55,,b=65,进而得出H关于t的函数解析式；110|,0≤t≤30,利用正弦函数的性质即可求解.【解