第四单元《加法模型和乘法模型》分层作业2025-2026学年四年级数学上册新人教版（含答案）

2026—2027学年人教版四年级上册数学第四单元《加法模型和乘法模型》作业分层设计讲练一体·单元知识点归纳·课前预习·课堂学习·课后巩固基础卷·提升卷·综合卷（附完整答案与解析）适用教材：人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册（2024年新版）适用学期：2026—2027学年第一学期

第一部分单元知识点归纳一、单元教材内容概述本单元是新教材依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“模型意识”培养要求新设的数量关系单元。教材从学生熟悉的生活情境（图书馆借阅、购物、出行）出发，引导学生经历“从具体情境中抽象数量关系—用符号表示—形成模型—运用模型解决问题”的完整建模过程，是小学阶段“数与代数”领域数量关系起始建模的重要单元。二、单元知识结构模型名称数量关系式加法模型总量=分量+分量减法模型（加法模型的逆）分量=总量−分量乘法模型一（购物问题）总价=单价×数量→单价=总价÷数量→数量=总价÷单价乘法模型二（行程问题）路程=速度×时间→速度=路程÷时间→时间=路程÷速度三、核心知识点精讲知识点1加法模型把几个部分合起来求总数，就是“加法模型”：总量=分量+分量。不管分量是否相同，只要是“合并求整体”，都可以用加法模型。已知总量和其中一个分量，求另一个分量，用减法：分量=总量−分量。减法是加法的逆运算，记住加法模型就能推出减法模型。总量与分量具有相对性：观察角度变了，谁是总量、谁是分量也会改变。例如4本书的总价是“总量”，其中每本书的价格是“分量”；当选定其中3本书时，这3本书的总价又成为新的“总量”。知识点2乘法模型一：总价=单价×数量单价：每件商品的价钱，如“每个足球85元”；数量：买多少件；总价：一共要付的钱数。正向：知道单价和数量求总价，用乘法；逆向：总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。知识点3乘法模型二：路程=速度×时间速度表示物体运动的快慢，是单位时间内所行的路程。速度单位用复合单位表示，读写要规范：如每分钟走60米，写作“60米/分”，读作“60米每分”；每小时行80千米，写作“80千米/时”。速度、时间、路程三个量中，已知任意两个，就能求出第三个：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。知识点4模型的选择与辨析几个分量不相同、合并求总量→加法模型；每份数相同、求几份的总数→乘法模型（乘法是相同加数连加的简便运算）。解决组合、方案类开放问题时，要有序枚举（如按固定顺序搭配），做到不重不漏；还可以先求整体总量，再用减法去掉一部分分量。四、单元重点与难点类别内容重点①理解并掌握加法模型“总量=分量+分量”及其逆运算；②掌握乘法模型“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”及其逆向数量关系；③能正确读写速度的复合单位。难点①理解总量与分量的相对性，在复杂情境中准确辨认总量和分量；②在开放性问题（如购物组合、方案选择）中有序枚举、不重不漏；③辨析何时用加法模型、何时用乘法模型，避免“见数就加”“见数就乘”。易错点①速度单位漏写或写错（如把60米/分写成60米）；②逆向求单价、速度时误用乘法；③求“还剩多少”“另一个分量”时混淆总量与分量。

第二部分课前预习（预习任务单）使用建议：正式上课前一天完成，用时约15分钟。预习不求全对，重在发现问题、带着问题听课。任务一找一找（对应教材第58页例1）下面是阳光小学图书馆星期一借阅图书人数统计表。请仔细读表，横着读、竖着读各读一遍，回答问题。类别上午人数下午人数合计教师1524学生32501.上午一共有多少人？下午一共有多少人？（只列式，不要求算出结果也可以）2.“教师一共来了多少人？”要用哪两个数相加？3.说一说：这些题都是把几个部分怎么样，才得到总数的？任务二查一查（对应教材购物与行程内容）1.和家长去一次超市（或看一张购物小票），找出“单价、数量、总价”，记录一种商品：单价是（），买了（）件，总价是（）。猜一猜：总价和单价、数量之间有什么关系？2.查一查或问一问：自行车每分钟约行（）米，写作（）米/分；高铁每小时约行（）千米，写作（）千米/时。注意观察“/”前后各是什么单位。任务三想一想1.预习后你有什么疑问？请写在下面括号里，上课时重点听。我的疑问：（）【预习自测】（做对3题以上说明预习合格）1.每支钢笔8元，买5支，一共要多少元？ 列式：（）2.小明每分钟走60米，走了5分钟，一共走多少米？列式：（）3.一辆汽车每小时行驶80千米，可以写作“80（）”。4.加法模型用式子表示是：（）＝（）＋（）。

第三部分课堂学习（讲练一体）每道例题先由学生尝试，再由教师讲解，讲解后立即完成对应的“练一练”，做到讲一题、练一题、会一类。例题1加法模型：总量=分量+分量【例1】学校图书馆星期一借阅图书人数：教师上午15人、下午24人；学生上午32人、下午50人。1.上午一共来了多少人？2.教师一共来了多少人？3.这一天借阅图书的一共有多少人？（你能用两种方法算吗？）【讲解】(1)上午总人数是“上午教师数＋上午学生数”：15＋32＝47（人）。(2)教师总人数是“上午教师数＋下午教师数”：15＋24＝39（人）。(3)方法一：上午47人＋下午(24＋50＝74)人＝121（人）；方法二：教师39人＋学生(32＋50＝82)人＝121（人）。不管横着加还是竖着加，都是把两个分量合并成总量，用加法模型：总量＝分量＋分量。练一练11.四年级同学去植树，一班栽了46棵，二班栽了52棵。两个班一共栽了多少棵？（先说总量和分量，再列式解答）2.一个书包里装有科技书32本、故事书45本、连环画18本。三种书一共多少本？例题2加法模型的逆向运用与有序枚举【例2】小丽有100元，书店里有4本书：《趣味数学》34元、《童话选》21元、《科技画报》49元、《漫画集》26元。她想买其中3本不同的书，可以怎样选？【讲解】思路一（枚举法，有序不重不漏）：从4本中选3本，共有4种组合——①34＋21＋49＝104（元）＞100，不行；②34＋21＋26＝81（元）≤100，可以；③34＋49＋26＝109（元）＞100，不行；④21＋49＋26＝96（元）≤100，可以。思路二（总量法）：4本总价34＋21＋49＋26＝130（元），买3本相当于从总量130元中去掉1本：130−34＝96（元）√；130−21＝109（元）×；130−49＝81（元）√；130−26＝104（元）×。两种方法背后都是加法模型和它的逆运用（分量＝总量−分量）。答：可以选《趣味数学》《童话选》《漫画集》，或选《童话选》《科技画报》《漫画集》。练一练21.妈妈带了50元，想买2种水果：苹果18元一箱、梨15元一箱、香蕉25元一箱。买哪2种不超过50元？请有序列举所有情况并判断。2.水果店上午卖出苹果128千克，全天共卖出苹果200千克。下午卖出多少千克？（说出用的数量关系，再解答）例题3乘法模型一：总价=单价×数量【例3】一个足球85元，学校买了12个这样的足球，一共要花多少元？【讲解】每个足球的价钱是“单价”（85元/个），买12个是“数量”，求一共花多少钱是求“总价”。根据乘法模型：总价＝单价×数量，列式85×12＝1020（元）。答：一共要花1020元。解题时先指出单价、数量、总价三个量各是什么，再套用模型列式，这是本单元最重要的解题习惯。练一练31.一种橡皮每块3元，李老师买45块，一共多少元？2.王阿姨买6本同样的笔记本共花了54元。每本笔记本多少元？（用的数量关系是什么？）3.一列玩具火车每辆18元，明明带了90元，最多能买几辆？还剩多少元？例题4乘法模型二：路程=速度×时间【例4】小明步行上学，每分钟走60米，走了15分钟到达学校。小明家到学校有多少米？【讲解】“每分钟走60米”是速度，写作60米/分；“走了15分钟”是时间；求家到学校的距离是求“路程”。根据乘法模型：路程＝速度×时间，列式60×15＝900（米）。答：小明家到学校有900米。变式训练：①已知路程900米、时间15分，求速度：900÷15＝60（米/分）；②已知路程900米、速度60米/分，求时间：900÷60＝15（分）。记住一个正向模型，就能推出两个逆向模型。练一练41.一辆汽车平均每小时行驶75千米，从甲城到乙城行驶了4小时。甲、乙两城相距多少千米？2.一艘轮船4小时行了120千米，它的速度是每小时多少千米？写作什么单位？3.声音在空气中的传播速度约为340米/秒，李大爷对着山谷喊了一声，6秒后听到回声。声音一共传播了多少米？例题5模型辨析：什么时候用加法模型，什么时候用乘法模型？【例5】下面两道题分别用哪个模型？为什么？①食堂第一次运来大米225千克，第二次运来175千克，一共运来多少千克？②食堂运来大米，每袋25千克，运了16袋，一共多少千克？【讲解】①两次运来的千克数不相同（225和175），是把两个不同的分量合并成总量，用加法模型：225＋175＝400（千克）。②每袋都是25千克，每份数相同，求16份的总数，用乘法模型（总价模型的推广）：25×16＝400（千克）。辨析口诀：分量不同用加法，每份相同用乘法。练一练5（先判断模型，再解答）1.四年级同学做操，每行站14人，站了12行。一共有多少人？2.一台电风扇98元，一台电饭锅302元。买一台电风扇和一台电饭锅一共多少元？

第四部分课后巩固·分层作业设计一、分层说明层次适用对象使用要求基础卷（A卷）全体学生必做巩固模型识别与基本列式，正确率达90%以上为达标；用时约25分钟。提升卷（B卷）中等及以上学生选做，学困生在A卷达标后尝试训练逆向模型与两步计算，用时约30分钟。综合卷（C卷）学有余力学生挑战多步综合、开放枚举与方案选择，鼓励一题多解，用时约35分钟。二、分层原则低起点、小坡度：A卷全部为单步直接套用模型的基本题，保证人人过关；B卷在A卷基础上增加逆向运用与两步计算；C卷指向模型的综合、灵活与创造性运用。讲练评一体：每份卷后附完整答案与解析，教师批改后引导学生对照解析订正，说出每题所用的数量关系，实现“做一题、会一类”。弹性进阶：学生完成所在层次作业且达标后，可自愿挑战更高层次的题目；允许“A＋B”“B＋C”自由组合，实现差异化发展。

课后巩固·基础卷（A卷）（全体学生必做，建议用时25分钟，满分100分）一、填空（每空2分，共28分）1.加法模型：总量＝（）＋（）。2.已知总量和其中一个分量，求另一个分量：分量＝（）－（）。3.乘法模型（购物）：总价＝（）×（）；单价＝总价÷（）。4.乘法模型（行程）：路程＝（）×（）；速度＝路程÷（）。5.一辆汽车每小时行驶80千米，这辆汽车的速度写作（）。6.小明每分钟走65米，他的步行速度写作（），读作（）。7.每个书包56元，买3个要（）元；行3小时共行（）千米（每小时行45千米）。二、判断（对的画√，错的画×，每题3分，共12分）1.把几个不同的部分合起来求总数，要用加法模型。（）2.每份数相同、求几份的总数，用乘法模型。（）3.已知总价和数量，求单价要用乘法。（）4.速度的单位“千米/时”表示每小时行多少千米。（）三、选择（把正确答案的序号填在括号里，每题4分，共16分）1.一支钢笔12元，买8支一共多少元？求的是（）。A.单价B.数量C.总价2.一列火车每小时行驶160千米，行驶5小时，一共行驶多少千米？列式正确的是（）。A.160×5B.160÷5C.160＋53.学校买了4个同样的篮球共花了180元，每个篮球多少元？列式正确的是（）。A.180×4B.180÷4C.180－44.下面的问题能用加法模型解决的是（）。A.每箱苹果重12千克，5箱重多少千克B.一班有45人，二班有47人，两班共多少人C.汽车3小时行240千米，每小时行多少千米四、解决问题（每题11分，共44分。先写出用到的数量关系，再解答）1.果园里种了桃树328棵，梨树292棵。桃树和梨树一共有多少棵？2.一台电吹风48元，王阿姨买15台，一共要多少元？3.一辆自行车每分钟行250米，行了8分钟，一共行多少米？ 4.超市上午卖出鸡蛋96千克，全天共卖出鸡蛋130千克。下午卖出多少千克？

课后巩固·提升卷（B卷）（中等及以上学生选做，建议用时30分钟，满分100分）一、填空（每空3分，共30分）1.速度＝（）÷（）；时间＝（）÷（）。2.李叔叔骑车每分钟行300米，写作（）；他行1200米需要（）分钟。3.一种牛奶每箱54元，买12箱要（）元；360元可以买这种牛奶（）箱。4.甲数是乙数的2倍，甲、乙两数的和是357，甲数是（）。（提示：把甲数看作2份，乙数看作1份，共3份，即357÷3。）二、选择（每题4分，共16分）1.已知“速度×时间＝路程”，那么“路程÷速度”求的是（）。A.速度B.时间C.路程2.张老师买3支钢笔用了27元，买6支同样的钢笔要多少元？下面思路正确的是（）。A.先求单价27÷3＝9元，再求总价9×6＝54元B.27×6C.27＋63.王叔叔从家到公司路程4500米，他骑车的速度是450米/分，需要多少分钟？列式为（）。A.4500×450B.4500÷450C.4500－4504.甲瓶有果汁500毫升，乙瓶有果汁380毫升，两瓶共有果汁（）毫升；要使两瓶一样多，应从甲瓶倒给乙瓶（）毫升。A.880；60B.880；120C.620；60三、解决问题（每题13分，共52分。写出用到的数量关系）1.商店运来苹果125箱，梨比苹果多37箱。苹果和梨一共运来多少箱？（先求梨的箱数，再求总量）2.学校购买36套桌椅，每套145元。学校一共要付多少元？如果已经付了3000元，还差多少元？3.一列火车从甲城开往乙城，每小时行驶115千米，行驶了8小时。甲、乙两城之间的铁路长多少千米？4.小华读一本书，每天读18页，12天正好读完。如果每天读24页，多少天能读完这本书？四、挑战题（附加10分，学有余力选做）1.李阿姨带200元去超市：大米每袋65元、牛奶每箱45元、洗衣液每瓶30元。买两样不同的商品，最多可以怎样搭配而总价不超过200元？请有序列举所有搭配并判断。

课后巩固·综合卷（C卷）（学有余力学生挑战，建议用时35分钟，满分100分）一、填空（每空3分，共18分）1.明明家、学校和图书馆在一条直线上。明明从家出发去学校，每分钟走70米，走了12分钟。他家到学校有（）米；如果他要在14分钟内走完980米到达图书馆，他至少每分钟要走（）米。2.一个乘法模型问题中，单价不变，数量扩大为原来的3倍，总价就扩大为原来的（）倍。3.甲、乙两队合修一条路，甲队修了840米，乙队修的比甲队少165米，两队一共修了（）米。二、模型综合应用（每题16分，共64分）1.（购物综合）学校要购买打印纸。文具店A4纸每包25元，王老师带了400元。（1）最多可以买多少包？还剩多少元？（2）如果买15包，还差多少元？（3）这个文具店还卖墨盒，每个80元，王老师先买了3个墨盒，剩下的钱还能买几包A4纸？2.（行程综合）一辆汽车上午9：00从甲地出发，以每小时60千米的速度行驶，下午2：00到达乙地。（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果要在4小时内行完全程，速度应提高到每小时多少千米？3.（方案选择）某班45名同学去公园划船，大船每条30元，限乘6人；小船每条25元，限乘4人。如果全租大船要多少元？全租小船要多少元？全租大船和全租小船，哪种方案更省钱？（租船条数取“至少需要”的整数，不足一条也要按一条算）4.（开放探究）小明家到学校900米，他步行速度是60米/分。（1）他到学校需要多少分钟？（2）某天他出发8分钟后发现忘带作业，此时他离学校还有多少米？（3）他立即以每分钟90米的速度返回家取作业再到学校（家与学校之间来回），他从第一次出发到最终到学校一共用了多少分钟？三、拓展思维（18分）1.用2、3、4、5、6这五个数字组成一道三位数乘两位数的算式（每个数字只用一次），使积最大。（1）请写出你的算式并算出积；（2）说说你的思考过程。（提示：要使积最大，最高位上应尽量放大数字，可尝试把6和5放在两个因数的首位，再比较632×54、63×542等相近组合。）

第五部分完整参考答案与解析一、课前预习·答案1.任务一：上午人数＝上午教师＋上午学生；下午人数＝下午教师＋下午学生；都是把两部分合起来求总数。2.预习自测：1.8×5＝40（元）；2.60×5＝300（米）；3.80千米/时；4.总量＝分量＋分量。二、课堂学习·练一练答案1.练一练1：①总量是两个班栽树总棵数，分量是一班46棵、二班52棵，46＋52＝98（棵）。②32＋45＋18＝95（本），三个分量的和也是总量。2.练一练2：①苹果＋梨＝18＋15＝33（元）≤50√；苹果＋香蕉＝18＋25＝43（元）≤50√；梨＋香蕉＝15＋25＝40（元）≤50√。三种搭配都可以。②分量＝总量−分量：200−128＝72（千克）。3.练一练3：①总价＝单价×数量：3×45＝135（元）。②单价＝总价÷数量：54÷6＝9（元）。③数量＝总价÷单价：90÷18＝5（辆），正好买5辆，不剩钱（若带的钱为一般情况则列90÷18＝5辆）。4.练一练4：①路程＝速度×时间：75×4＝300（千米）。②速度＝路程÷时间：120÷4＝30（千米/时）。③路程＝速度×时间：340×6＝2040（米）。5.练一练5：①每行人数相同，用乘法模型：14×12＝168（人）。②两个不同分量合并，用加法模型：98＋302＝400（元）。基础卷（A卷）·答案一、填空1.分量＋分量；2.总量−分量；3.单价×数量，数量；4.速度×时间，时间；5.80千米/时；6.65米/分，65米每分；7.168元，135千米。二、判断1.√2.√3.×（应用除法：单价＝总价÷数量）4.√三、选择1.C2.A3.B4.B四、解决问题1.总量＝分量＋分量：328＋292＝620（棵）。答：桃树和梨树一共620棵。2.总价＝单价×数量：48×15＝720（元）。答：一共要720元。3.路程＝速度×时间：250×8＝2000（米）。答：一共行2000米。4.分量＝总量−分量：130−96＝34（千克）。答：下午卖出34千克。提升卷（B卷）·答案一、填空1.路程÷时间，路程÷速度；2.300米/分，4；3.648元，6箱（360÷54＝6）；4.238（357÷3＝119，119×2＝238）。二、选择1.B2.A3.B4.A（500＋380＝880毫升；相差500−380＝120毫升，倒给乙瓶120÷2＝60毫升）。三、解决问题1.梨：125＋37＝162（箱）；总量＝分量＋分量：125＋162＝287（箱）。答：苹果和梨一共287箱。2.总价＝单价×数量：145×36＝5220（元）；分量＝总量−分量：5220−3000＝2220（元）。答：学校要付5220元，还差2220元。3.路程＝速度×时间：115×8＝920（千米）。答：铁路长920千米。4.总页数＝每天读的页数×天数：18×12＝216（页）；时间＝总量÷每份数：216÷24＝9（天）。答：9天能读完。四、挑战题1.有序搭配：大米＋牛奶＝65＋45＝110（元）≤200√；大米＋洗衣液＝65＋30＝95（元）≤200√；牛奶＋洗衣液＝45＋30＝75（元）≤200√。三种搭配都不超过200元；其中总价最高的是大米＋牛奶，共110元。答：三种搭配均可，若要求“总价不超过200元且尽量多买”，选大米＋牛奶，花110元。综合卷（C卷）·答案一、填空1.840米（70×12）；70米/分（980÷14＝70）；2.3倍；3.840＋(840−165)＝840＋675＝1515（米）。二、模型综合应用1.（1）数量＝总价÷单价：400÷25＝16（包），16×25＝400（元），正好买16包，不剩钱。（2）15包需要15×25＝375（元），