2027届河南省许昌市襄城县数学八上期末复习检测试题含解析

2027届河南省许昌市襄城县数学八上期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的计算结果是（）A． B． C．0 D．12．将0.000000517用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣64．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A．4或8 B．4 C．8 D．0或25．下列各数，，，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列各组数中，是方程的解的是（）A． B． C． D．7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x8．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高9．下列各式从左到右的变形正确的是()A．= B．=C．=- D．=10．已知，，则的值为（）A．8 B．6 C．12 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．12．分解因式：2x2﹣8=_____________13．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是_____．14．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法①是的平分线；②；③点在的中垂线上；正确的个数是______个．15．如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为__________.16．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．17．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.18．方程组的解是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）若，则的度数是度（2）若，的周长是①求的长度；②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值20．（6分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同学成绩的中位数是__________；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则__________；（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.21．（6分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?22．（8分）解方程或不等式组：（1）；（2）23．（8分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?24．（8分）先化简，再求值:（1），其中；（2），其中．25．（10分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝；＝；＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．26．（10分）已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代换）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．【详解】=1．故选D．本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．2、A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=.故选：A.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可．【详解】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），整理，得2x＝a﹣4，解得x＝当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，当x＝0时，＝0，所以a＝4；当x＝2时，＝2，所以a＝1．故选：A．本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键．5、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．【详解】解：，，，为有理数；是无理数，是无理数，，为开方开不尽的数，为无理数，为开方开不尽的数，为无理数，故无理数有3个，故选B．本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、B【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.【详解】解:A.,故错误;B.,故正确;C.,故错误;D.,故错误.故选:B.本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.7、A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B、a(x+y)=ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．8、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可．【详解】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C．本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．9、D【解析】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.∵a−2≠0，∴，故本选项正确；故选D.10、C【分析】首先根据同底数幂乘法，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解.【详解】由已知，得，故选：C.此题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60°，得DPB，连接AD,则DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等边三角形，所以BDAD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即线段AM的长最大值为1；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为1.所以AM最大值是1.故答案为1.12、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.13、【分析】由直线点的特点得到，分别可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，从而得到正方形边长的规律为Cn﹣1An＝，即可求正方形面积．【详解】解：直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A₁（1，0），与y轴交于点D（0，﹣2），∴，∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面积是1；∴DC1＝3，∴C1A2＝，∴A2B2C2C1的面积是；∴DC2＝，∴C2A3＝，∴A3B3C3C2的面积是；……∴Cn﹣1An＝，∴正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是，故答案为．本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.14、1【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．【详解】解：①根据角平分线的做法可得AD是∠BAC的平分线，说法①正确；

②∵∠C=90°，∠B=10°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=10°，

∴∠ADC=10°+10°=60°，

因此∠ADC=60°正确；

③∵∠DAB=10°，∠B=10°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，

故答案为：1．此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的判定，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．15、或【解析】设C的点坐标为，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可．【详解】设C的点坐标为由题意，分以下两种情况：（1）如图1，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作x轴的垂线，交DA的延长线于点E则又则点C的坐标为（2）如图2，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作轴则同理可证：则点C的坐标为综上，点C的坐标为或故答案为：或．本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键．16、8或2或2【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；17、>【分析】把横坐标代入计算可得解.【详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y1的值是解题的关键．18、【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【详解】解：，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：，故答案为：．此题考查用代入消元法解二元一次方程组．三、解答题(共66分)19、（1）40°；（2）①8；②【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得，再根据等腰三角形的性质即可求解；（2）①根据垂直平分线的性质得，的周长是，，即可求的长度；②当点与点重合时，周长的最小，即为的周长.【详解】解：（1），，，，是的垂直平分线，，，，，．故答案为．（2）①，的周长是，即，，，．答：的长度为．②点B关于MN对称点为A，AC与MN交于点M，∴当点与点重合时，周长的值最小，且为AC+BC=10+8=18cm，∴的周长的最小值为．本题考查了轴对称—最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．20、（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由见解析.【分析】（1）将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；（2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；（3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.【详解】（1）将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87，∴中位数为：，故答案为：89.5；（2）∵甲、乙的平均成绩相同，∴甲、乙的总成绩相同，∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案为：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均数＝＝90，甲的方差S2＝＝，∵＞，∴甲发挥稳定，应该选甲.此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定.21、（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．22、（1）；（2）【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解.（2），由①得：x≥1，

由②得：x＞1，

∴不等式组的解集为x＞1．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、最多可以购买菊花盆.【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆，则,解之得:．答:最多可以购买菊花盆．考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．24、（1），；（2），【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．【详解】（1）原式===当时，原式=（2）原式====当时，原式=本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．25、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）＞【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小