第5课时 分数乘小数教案

◎◎教学笔记第5课时分数乘小数▶教学内容教科书P8例5及“做一做”，完成教科书P10“练习二”中第1～4题。▶教学目标1.在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。2.在观察、计算、比较、交流等数学活动中，发展学生的数感，提高运算能力，能正确、合理、简洁地进行分数乘小数的计算。3.增强学生解决问题的自信心，使学生体会数学计算的应用价值。▶教学重点掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。▶教学难点提高学生灵活选择计算方法进行分数乘小数的运算的能力。▶教学准备【教学提示】教学中可以指名板演，再在全班交流中引导学生回顾分数乘整数和分数乘分数的计算方法。【教学提示】教学中可以指名板演，再在全班交流中引导学生回顾分数乘整数和分数乘分数的计算方法。▶教学过程一、复习铺垫，引入新课1.复习铺垫。师：怎样把小数化成分数？分数化成小数呢？【学情预设】学生通过回顾得出：（1）小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000……的分数，再约分化成最简分数；（2）分数化成小数，直接用分子除以分母。师：你会计算吗？它们各是什么类型的分数乘法？你能说一说是如何计算的吗？学生自主完成习题，集体订正。2.引入新课。师：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天接着来学习分数乘小数。（板书课题：分数乘小数）【设计意图】抓住新知的生长点，通过复习分数与小数的互化以及分数乘整数、分数乘分数等相关知识，激活学生已有的知识经验，同时简明扼要地导入新课，让学生迅速进入学习状态。二、引导探究,学习新知1.课件出示教科书P8例5的情境图。师：从图中你得到了哪些数学信息?根据这些数学信息你能提出什么数学问题?学生自主提出问题。【学情预设】预设1：松鼠欢欢的尾巴有多长?预设2：松鼠乐乐的尾巴有多长?【设计意图】情境呈现有利于激发学生的学习兴趣,发现并提出问题是分析和解决问题的重要前提。2.明确算理。（1）找出数量关系式。师：怎样理解“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”这句话?【学情预设】先找单位“1”,把松鼠身体长度看作单位“1”,“松鼠身体长度×”就是松鼠尾巴的长度。（2）学生尝试列式。师：求松鼠欢欢的尾巴有多长应该怎样列式?【学情预设】求松鼠欢欢的尾巴有多长,就是求2.1dm的是多少,用乘法计算,列式为2.1×。师：那求松鼠乐乐的尾巴有多长又该怎样列式呢?【学情预设】求松鼠乐乐的尾巴有多长,就是求2.4dm的是多少，用乘法计算,列式为2.4×。（3）师：我们学过分数乘整数和分数乘分数的计算,那么分数乘小数又该怎样计算呢?这就是我们今天要探讨的问题。【设计意图】进一步巩固一个数乘分数的意义，再由旧引新，激发学生探究“分数乘小数该怎样计算”这一新知的欲望。3.探究算法。【教学提示】本例中的数量关系是学生熟悉的【教学提示】本例中的数量关系是学生熟悉的,要引导学生自主列式,并鼓励学生用自己喜欢的方法计算。对不同解法进行结果的比较,发现不管是把分数化成小数还是把小数化成分数,结果都是相等的,只是形式不同而已。同时也要引导学生具体情况具体分析,例如如果分数不能化成有限小数,就不适于把分数化成小数。①师：怎样计算2.1×？学生尝试计算2.1×，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。【学情预设】预设1：把2.1化成分数，再算乘，即2.1×＝×＝＝1（dm）。预设2：把化成小数0.75，再算2.1乘0.75，即2.1×＝2.1×0.75＝1.575（dm）。②师生交流，达成共识。师：这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算。这两种方法分别用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。（2）探究简便算法。①师：怎样计算2.4×呢？用你喜欢的方法算一算。学生自主计算2.4×，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。【学情预设】预设1：把2.4化成分数,再算乘，即2.4×＝＝＝（dm）。预设2：把化成小数0.75,再算2.4乘0.75，即2.4×＝2.4×0.75＝1.8（dm）。预设3：把2.4与约分，再计算，即2.4×＝＝1.8（dm）。②对比观察，简便计算。师：对比这三种计算方法，哪一种算法比较简便?为什么?【学情预设】第三种算法比较简便。在学习分数乘整数时，能约分的先约分再计算比较简便，这一规律在分数乘小数中同样适用。③师：2.1×能简便计算吗?为什么？【学情预设】因为2.1不能和分数约分，所以不能用简便算法计算。【设计意图】通过自主探究，加深学生对分数乘小数一般算法的理解，同时体会分数乘小数的简洁性。在初步对比中，让学生意识到分数乘小数简便算法的局限性。【教学提示】教学中引导学生发现当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接约分。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。【教学提示】教学中引导学生发现当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接约分。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。（1）课件展示教科书P8“做一做”。①观察这几道题中分数与小数的数据特征，思考哪些题目可以用简便算法计算，哪些题目只能用一般算法计算。②学生先观察、思考，再在小组内交流，选择自己喜欢的方法快速计算。③集体交流汇报。【学情预设】预设1：其中2.5×和2.4×能用简便算法计算，1.2×和1.4×只能用一般算法计算。预设2：算式1.2×可以把小数化成分数,计算分数乘分数,也可以把分数化成小数,计算小数乘小数；而1.4×只能把小数化成分数,计算分数乘分数。（2）师生总结，归纳算法。师：怎样计算分数乘小数?计算时应注意什么?教师引导学生总结并板书：分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。【设计意图】通过观察、比较、交流、归纳等数学活动,丰富学生体验知识获得结论的过程,进一步体会一般算法和简便算法的正确性、合理性、简洁性。三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P10“练习二”第1题。（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。（2）集体交流汇报。【学情预设】少数学生可能没有发现×7.8也可以简便计算，还有学生虽然发现可以约分，但是把小数点漏掉了，教师要及时提醒，注重培养学生良好的计算习惯。2.课件展示教科书P10“练习二”第2题。（1）引导学生找到相比较的两个量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几。（2）学生独立完成，指名汇报，集体订正。3.课件展示教科书P10“练习二”第3题。（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。（2）学生独立完成，全班交流汇报。4.课件展示教科书P10“练习二”第4题。学生独立完成后，指名汇报，说说自己的解题思路。【学情预设】本题呈现的条件有多余的，是求2.5kg的是多少，还是求2.5kg的是多少，应引导学生找到相对应的量，排除无关信息的干扰，学会正确选择有效的信息解决问题。【设计意图】通过练习，既提高了学生灵活选择方法进行分数乘小数运算的能力，又增强了学生的应用意识。四、回顾全课，总结提升师：通过这节课的学习，你们有什么收获？分数乘小数怎样计算?计算时应注意什么?▶板书设计分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。▶教学反思本节课学习了分数乘小数的计算方法。在学习新知识前,先安排了小数与分数互化，以及分数乘整数和分数乘分数的复习题,为新知识的学习做好充分的准备。在学习分数乘小数的计算方法的过程中,主要是让学生自己尝试进行计算,当学生有困难时教师进行适当点拨,然后组织学生交流不同的计算方法,并对各种方法进行分析,从而使学生能根据题目特点灵活选择计算方法。在这节课中每一种计算方法都是学生自己探究出来的,学生成了课堂学习的主人,在课堂上经历知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P4第三题。三、一般情况下，人的脚长大约是身高的。成成身高1.47m，他的脚长大约是多少米？参考答案三、1.47×=0.21（m）综合训练一、填一填。1.56×4表示(),也表示(2.计算37÷58时,等于37×3.在5,-57,-3,-25,+2.5,-600,125,+3.7,255,2612,-35中,正数有(4.把65升的大豆油平均装进3个杯子中,每个杯子装()升,每杯是大豆油的(5.如图,体育馆的位置用有序数对表示为(1,3),则小明家的位置用有序数对表示为(,),()的位置用有序数对表示为(3,1)。6.在○里填上“>”“<”或“=”。78×56○7897.植树活动中,需给一片树林补种45棵树木。上午种了需补种总数的13,上午种了(8.城市共享单车地图中,每个方格的边长代表50米,小兰从家出发,以50米/分的速度向南行走4分钟就到达学校。学校的位置可用有序数对表示为(,)。图书馆在小明家()方向上。二、选一选。1.计算49×3A.717 B.1C.23 D.2.一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的35,乐乐喝了(A.15 B.2C.35 D.0.3.下列算式中,商小于被除数的是()。A.34÷12 C.78÷144.李阿姨家养了36只鸡,是养的鸭的只数的98,()?小华解答这个问题时,列算式为36÷98。小华解决的问题是(A.李阿姨家养了多少只鸭 B.李阿姨家养的鸭比鸡少多少只C.李阿姨家一共养了多少只鸭和鸡 D.以上3个答案均不对5.甲数的14等于乙数的15(甲、乙均不为0),则甲数(A.大于 B.小于C.等于 D.以上答案均正确6.做一个布艺小挂件需要25m布料,学校布艺小组存有布料78m,能做多少个布艺小挂件?正确的计算方法是(A.78×25 C.87×527.医院的位置用有序数对可表示为(4,5),()的位置用有序数对表示为(3,2)。A.商场 B.公园 C.书店 D.学校8.一个数的38是12,这个数是(A.32 B.24 C.48 D.509.从景区入口到山顶观景台的同一段游览路线,小明走了13小时,小红走了14小时,(A.小明 B.小红 C.一样快 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。12×13= 34÷1258÷10= 0÷911= 23÷2.计算下面各题。56×34÷512×23÷14 3.看图列式计算。(1)(2)四、解决问题。1.一款电子阅读器存有160本电子书,第一天推送了全部电子书的18,第二天推送了全部电子书的12.新能源工厂有光伏板200组,风力发电装置的组数是光伏板的35,是储能电池组组数的2(1)风力发电装置有多少组?(2)储能电池组有多少组?3.6名小朋友去买跳绳,每人买一根,有两家商店标价都是20元一根,但优惠方式不同,到哪家店购买合算?4.临近学校科技节,小张和小李两人要制作一批航模,由小张单独完成需要8天,由小李单独完成需要12天,若两人合作,多长时间可以完成这批航模的345.小明观测到一只小蚂蚁在甲处,半小时后小蚂蚁到了乙处,又经过23(1)乙处位置在甲处位置的()方向()m处,丙处位置在乙处位置的()方向()m处。(2)最后,小蚂蚁从丙处沿南偏西30°方向爬行6m到达丁处,请你在图中标出丁处的位置。(3)假设小蚂蚁从丁处沿原路返回到甲处,请你描述小蚂蚁的爬行路线。答案：一、1.4个56相加的和是多少52.83.5,+2.5,125,+3.7,255,2612-57,-3,-25,-4.25.(5,4)超市6.<>=7.158.(3,2)北偏东(或东偏北)45°二、1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.A9