2026 年小学奥数四年级竞赛试卷及答案

2026年小学奥数四年级竞赛试卷及答案第1页共1页2026年小学奥数四年级竞赛试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A.26B.40C.56D.64参考答案：B2.如果一个数除以3余1，除以5余2，这个数最小是多少？A.8B.11C.16D.23参考答案：B3.一个直角三角形，其中一个锐角是45度，另一个锐角是多少度？A.30度B.45度C.60度D.90度参考答案：C4.把一根绳子对折一次，再对折一次，然后剪断，会得到几段绳子？A.2段B.3段C.4段D.5段参考答案：C5.一个数的25%是50，这个数是多少？A.100B.200C.250D.400参考答案：A6.甲、乙两数的和是18，甲数比乙数多6，甲数是多少？A.6B.9C.12D.15参考答案：D7.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？A.47.1B.94.2C.141.3D.188.4参考答案：B8.把5.625的小数点向右移动两位，得到的结果是？A.56.25B.562.5C.5625D.5.625参考答案：B9.一个等边三角形，每个内角是多少度？A.60度B.90度C.120度D.180度参考答案：A10.甲、乙两人同时从同地出发，沿同一条路去学校，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲比乙早到学校10分钟，两人家到学校的距离是多少米？A.600米B.800米C.1000米D.1200米参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个数的3倍加上12等于42，这个数是______。参考答案：102.在一个长方形中，长是8厘米，宽是长的1/2，这个长方形的周长是______厘米。参考答案：203.一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是______°。参考答案：554.把3米长的绳子平均分成5段，每段长______米。参考答案：0.65.一个数的20%是15，这个数是______。参考答案：756.甲数是12，乙数是甲数的3/4，乙数是______。参考答案：97.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是______平方厘米。参考答案：62.88.在一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/89.一个等边三角形的边长是6厘米，它的面积是______平方厘米。参考答案：15.610.把4.5小时化成复名数是______小时______分。参考答案：41三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个数的最大因数是它本身。参考答案：√2.两个奇数的和一定是偶数。参考答案：√3.等边三角形一定是等腰三角形。参考答案：√4.分数单位越小，分数值就越大。参考答案：×5.1吨棉花比1吨铁重。参考答案：×6.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。参考答案：×7.乘法交换律可以用字母式子表示为a×b=b×a。参考答案：√8.能被2整除的数一定是偶数。参考答案：√9.在一个长方形中，长和宽的比是1:2，那么宽和长的比是2:1。参考答案：√10.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也扩大到原来的2倍。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述梯形的面积公式是如何推导出来的。参考答案：梯形的面积公式是S=(a+b)×h÷2。推导过程：将梯形沿高分成一个上底为a、下底为b、高为h的三角形和一个上底为b、下底为a、高为h的三角形，然后将这两个三角形拼成一个平行四边形，其底为a+b，高为h。平行四边形的面积是底乘以高，即(a+b)×h。由于梯形是平行四边形的一半，所以梯形的面积是(a+b)×h÷2。2.说明什么是“鸡兔同笼”问题，并举例说明其解题思路。参考答案：“鸡兔同笼”问题是一种典型的二元一次方程应用问题，通常形式为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有a个头，从下面数有b只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？”解题思路是假设全是鸡或全是兔，然后根据脚的数量差异进行调整。3.列举三种常见的平面图形，并简述它们的周长计算公式。参考答案：常见的平面图形有三角形、正方形和长方形。三角形的周长计算公式是C=a+b+c，其中a、b、c分别是三角形的三条边长。正方形的周长计算公式是C=4a，其中a是正方形的边长。长方形的周长计算公式是C=2(a+b)，其中a和b分别是长方形的长和宽。4.分析如何判断一个数是质数还是合数。参考答案：判断一个数是质数还是合数的方法是看它除了1和它本身以外是否有其他因数。质数是只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5等。合数是除了1和它本身以外还有其他因数的数，如4、6、8等。判断方法可以通过试除法，即从2开始依次除以小于该数的所有整数，看是否能整除。5.解释什么是“平均数”，并说明其在统计中的作用。参考答案：“平均数”是表示一组数据集中趋势的统计量，计算方法是所有数据之和除以数据的个数。平均数在统计中的作用是反映数据的平均水平，可以用来比较不同组数据的差异。6.列举三种不同的分数加减法运算规则。参考答案：分数加减法运算规则包括：①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法进行计算；③带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减。7.简述如何将一个整数分解成质因数。参考答案：将一个整数分解成质因数的方法是将其分解为一系列质数的乘积。例如，12可以分解为2×2×3。分解质因数的方法是先用最小的质数2去除该数，得到商和余数，然后用2继续去除商，直到商为质数为止，最后将所有除数和商按顺序排列即为质因数分解。8.说明什么是“行程问题”，并举例说明其基本类型和解题方法。五、应用题（共8小题，每题3分）1.小明家距离学校3千米，他平均每分钟步行60米，如果他早上7:00出发，问他大约什么时候能到学校？参考答案：7:242.一个长方形花坛，长8米，宽5米，如果要在花坛的四周铺一圈宽度为1米的小路，那么小路的面积是多少平方米？参考答案：39平方米3.小红有15块糖，她想分给她的3个好朋友，如果每个人分得的糖块数一样多，那么每个人能分到多少块糖？参考答案：5块4.一个数除以5余3，除以7余2，求这个数最小是多少？参考答案：235.小华每天练习书法，第一天写了20个字，以后每天比前一天多写5个字，那么第10天小华写了多少个字？参考答案：75个字6.一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求这个三角形的斜边长是多少厘米？参考答案：10厘米7.小明和小红一起做数学题，小明做了18道题，小红比小明多做了6道题，他们一共做了多少道题？参考答案：30道题8.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，求这个圆柱的体积是多少立方厘米？参考答案：251.2立方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：长方形的周长等于长和宽的两倍之和，即（8+5）×2=26厘米。选项A、C、D的计算结果分别为26、56、64，其中只有选项B的计算结果为26，故正确答案为B。2.参考答案：B解析：根据题意，这个数除以3余1，除以5余2，可以通过逐个验证选项的方法找到最小的符合条件的数。选项A、B、C、D分别除以3和5的余数分别为2、2、1、3、4，其中只有选项B的数11符合除以3余1、除以5余2的条件，故正确答案为B。3.参考答案：C解析：直角三角形的两个锐角之和为90度，已知其中一个锐角是45度，所以另一个锐角是90度-45度=45度。选项A、B、C、D分别表示30度、45度、60度、90度，其中只有选项C的计算结果为45度，故正确答案为C。4.参考答案：C解析：把一根绳子对折一次，再对折一次，相当于把绳子分成了4份，然后剪断，会得到4段绳子。选项A、B、C、D分别表示2段、3段、4段、5段，其中只有选项C的计算结果为4段，故正确答案为C。5.参考答案：A解析：一个数的25%是50，即这个数的四分之一是50，所以这个数是50×4=200。选项A、B、C、D分别表示100、200、250、400，其中只有选项A的计算结果为200，故正确答案为A。6.参考答案：D解析：设甲数为x，乙数为y，根据题意，x+y=18，x-y=6，联立这两个方程，可以得到x=12，y=6。选项A、B、C、D分别表示6、9、12、15，其中只有选项D的计算结果为12，故正确答案为D。7.参考答案：B解析：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，底面周长为2×3.14×3=18.84厘米，所以侧面积为18.84×5=94.2平方厘米。选项A、C、D的计算结果分别为47.1、141.3、188.4，其中只有选项B的计算结果为94.2，故正确答案为B。8.参考答案：B解析：把5.625的小数点向右移动两位，相当于把5.625乘以100，得到的结果是562.5。选项A、C、D的计算结果分别为56.25、5625、5.625，其中只有选项B的计算结果为562.5，故正确答案为B。9.参考答案：A解析：等边三角形的三个内角相等，每个内角为180度÷3=60度。选项A、B、C、D分别表示60度、90度、120度、180度，其中只有选项A的计算结果为60度，故正确答案为A。10.参考答案：C解析：设两人家到学校的距离为s米，根据题意，甲用的时间为s÷60分钟，乙用的时间为s÷40分钟，甲比乙早到学校10分钟，所以s÷40-s÷60=10，解这个方程可以得到s=1000米。选项A、B、C、D分别表示600米、800米、1000米、1200米，其中只有选项C的计算结果为1000米，故正确答案为C。二、填空题1.参考答案：10解析：设这个数为x，根据题意可得方程3x+12=42，解得x=10。此题考查了等式的基本性质和解一元一次方程的应用。2.参考答案：20解析：长方形的宽为8×1/2=4厘米，周长为(8+4)×2=24厘米。此题考查了长方形周长的计算方法。3.参考答案：55解析：直角三角形的两个锐角互余，所以另一个锐角为90°-35°=55°。此题考查了直角三角形内角和的性质。4.参考答案：0.6解析：每段长为3÷5=0.6米。此题考查了除法的应用。5.参考答案：75解析：设这个数为x，根据题意可得方程20%×x=15，解得x=75。此题考查了百分数的应用。6.参考答案：9解析：乙数为12×3/4=9。此题考查了分数乘法的应用。7.参考答案：62.8解析：侧面积为2×3.14×2×5=62.8平方厘米。此题考查了圆柱侧面积的计算方法。8.参考答案：5/8解析：红球的概率为5÷(5+3)=5/8。此题考查了概率的计算方法。9.参考答案：15.6解析：面积为(6×6×√3)÷4=9√3≈15.6平方厘米。此题考查了等边三角形面积的计算方法。10.参考答案：41解析：4.5小时=4小时30分。此题考查了时间单位的换算。三、判断题1.参考答案：√解析：一个数的因数是指能够整除这个数的数，而一个数本身显然能够整除它自己，因此一个数的最大因数就是它本身。这个说法是正确的。2.参考答案：√解析：奇数是指不能被2整除的整数，而偶数是能被2整除的整数。两个奇数相加，例如3+5=8，结果是偶数。因此，两个奇数的和一定是偶数。3.参考答案：√解析：等边三角形是指三条边都相等的三角形，而等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形。由于等边三角形的三条边都相等，所以它也满足等腰三角形的定义，即至少有两条边相等。因此，等边三角形一定是等腰三角形。4.参考答案：×解析：分数单位是指分数的分母，分数单位越小，表示分数的分母越大，分数的值就越小。例如，1/10的分数单位比1/2小，但1/10的值比1/2小。因此，分数单位越小，分数值就越小，而不是越大。5.参考答案：×解析：1吨棉花和1吨铁的质量是相等的，因为吨是质量的单位，1吨等于1000千克。质量相同的物体，无论是什么物质，其质量都是相等的。因此，1吨棉花和1吨铁一样重。6.参考答案：×解析：两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。例如，两个面积相等的直角三角形，它们的形状不同，不能拼成一个平行四边形。只有两个形状相同的三角形，才能拼成一个平行四边形。7.参考答案：√解析：乘法交换律是指两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示就是a×b=b×a。这是乘法的基本性质之一，是正确的。8.参考答案：√解析：能被2整除的数是指能够被2整除的整数，即偶数。偶数的定义就是能被2整除的数，因此能被2整除的数一定是偶数。9.参考答案：√解析：在一个长方形中，长和宽的比是1:2，表示长是宽的两倍。如果用L表示长，W表示宽，那么L:W=1:2，即L=2W。宽和长的比是W:L，即W:2W，简化后就是1:2，也就是2:1。因此，宽和长的比是2:1。10.参考答案：×解析：一个圆柱的体积公式是V=πr^2h，其中r是底面半径，h是高。如果底面半径扩大到原来的2倍，即新的半径是2r，那么新的体积V'=π(2r)^2h=4πr^2h，是原来体积的4倍，而不是2倍。因此，一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也扩大到原来的4倍。四、简答题1.参考答案：梯形的面积公式是S=(a+b)×h÷2。推导过程：将梯形沿高分成一个上底为a、下底为b、高为h的三角形和一个上底为b、下底为a、高为h的三角形，然后将这两个三角形拼成一个平行四边形，其底为a+b，高为h。平行四边形的面积是底乘以高，即(a+b)×h。由于梯形是平行四边形的一半，所以梯形的面积是(a+b)×h÷2。解析：本题考查梯形面积公式的推导过程。首先，学生需要理解梯形是由两个三角形组成的，然后通过拼接这两个三角形得到一个平行四边形，从而推导出梯形面积公式。这个过程中，学生需要掌握三角形和平行四边形的面积计算方法，以及如何将复杂图形分解为简单图形进行计算。2.参考答案：“鸡兔同笼”问题是一种典型的二元一次方程应用问题，通常形式为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有a个头，从下面数有b只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？”解题思路是假设全是鸡或全是兔，然后根据脚的数量差异进行调整。解析：本题考查“鸡兔同笼”问题的定义和解题思路。学生需要理解问题的基本形式，并掌握假设法或方程法进行解答。假设法的基本步骤是先假设全是鸡或全是兔，然后根据脚的数量差异进行调整，直到得到正确的答案。3.参考答案：常见的平面图形有三角形、正方形和长方形。三角形的周长计算公式是C=a+b+c，其中a、b、c分别是三角形的三条边长。正方形的周长计算公式是C=4a，其中a是正方形的边长。长方形的周长计算公式是C=2(a+b)，其中a和b分别是长方形的长和宽。解析：本题考查常见平面图形的周长计算公式。学生需要掌握不同平面图形的定义和特征，以及相应的周长计算公式。这个过程中，学生需要理解周长的概念，并能够根据图形的特征选择合适的公式进行计算。4.参考答案：判断一个数是质数还是合数的方法是看它除了1和它本身以外是否有其他因数。质数是只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5等。合数是除了1和它本身以外还有其他因数的数，如4、6、8等。判断方法可以通过试除法，即从2开始依次除以小于该数的所有整数，看是否能整除。解析：本题考查质数和合数的定义及判断方法。学生需要理解质数和合数的概念，并掌握试除法进行判断。这个过程中，学生需要掌握因数的概念，并能够运用试除法判断一个数是质数还是合数。5.参考答案：“平均数”是表示一组数据集中趋势的统计量，计算方法是所有数据之和除以数据的个数。平均数在统计中的作用是反映数据的平均水平，可以用来比较不同组数据的差异。解析：本题考查平均数的定义和作用。学生需要理解平均数的概念，并掌握其计算方法。这个过程中，学生需要理解集中趋势的概念，并能够运用平均数分析数据的特征。6.参考答案：分数加减法运算规则包括：①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法进行计算；③带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减。解析：本题考查分数加减法运算规则。学生需要掌握同分母和异分母分数的加减法运算方法，以及带分数的加减法运算方法。这个过程中，学生需要理解分数加减法的概念，并能够运用相应的规则进行计算。7.参考答案：将一个整数分解成质因数的方法是将其分解为一系列质数的乘积。例如，12可以分解为2×2×3。分解质因数的方法是先用最小的质数2去除该数，得到商和余数，然后用2继续去除商，直到商为质数为止，最后将所有除数和商按顺序排列即为质因数分解。解析：本题考查质因数分解的定义和方法。学生需要理解质因数的概念，并掌握用短除法进行质因数分解的方法。这个过程中，学生需要掌握质数的概念，并能够运用短除法将一个整数分解成质因数。8.参考答案：“行程问题”是研究物体运动过程中距离、速度和时间之间关系的数学问题。基本类型包括相遇问题、追及问题、往返问题等。解题方法通常是利用距离、速度和时间之间的关系，即距离=速度×时间，来列方程求解。例如，甲乙两地相距s公里，甲的速度为v1公里/小时，乙的速度为v2公里/小时，问甲乙相遇需要多少小时？解析：本题考查行程问题的定义、基本类型和解题方法。学生需要理解行程问题的基本概念，并掌握相遇问题、追及问题等基本类型的解题方法。这个过程中，学生需要掌握距离、速度和时间之间的关系，并能够运用方程法解决行程问题。五、应用题1.参考答案：7:24解析：小明家到学校的距离是3千米，即3000米。他平均每分钟步行60