2025-2026学年湖南省临湘市初中数学九年级期末上册自测模拟高分特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、抛物线与x轴的交点个数为（

）A．0B．1C．2D．不能确定

4、下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（

）A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，3cm，6cmC．2cm，4cm，8cm，8cmD．3cm，4cm，5cm，10cm

5、将放大到3倍，得到，则与的面积比是（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和个蓝球．这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则的值是（

）

A．4B．5C．6D．8

7、如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为一边在第二象限作正方形，反比例函数（）经过点D，则k的值是（

）

A．-3B．-2C．2D．3

8、为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意所列方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，已知在等边中，，，若点P在线段上运动，当有最小值时，最小值为（

）

A．B．C．10D．12

10、如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点M是反比例函数图象上的一个动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线相交，交点为P，Q，当弦的长为时，点M的坐标为（

）

A．和B．或C．或D．或二、填空题

11、方程的根是__________．

12、如图，点C是线段AB的黄金分割点，，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则______．（用“”、“”或“”填空）

13、已知反比例函数，若，且，则的取值范围是_____．

14、如图，在周长为16cm的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AB于E，则△ADE的周长为_________cm．

15、已知m是方程的一个根，则______．

16、三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为_____.

17、如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是_______．

三、综合题

18、一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．

(1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是

事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？

19、已知：等边中，平分，点为边上一点（不与点、点重合），且，连接，取的中点，连接、．

(1)当点在边上时，在图1中画出，直接写出与的位置关系与数量关系；

(2)如图2，当点不在边上时，图1中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)在（2）的条件下，点在上，若，连接，直接写出的最小值．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数交于点、点，分别以、为圆心，1为半径作和，分别切轴于、两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)填空：①当时，的取值范围是______；

②图中阴影部分的面积是______（结果保留）．

21、上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案．2．如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空：

先作，其中，；然后延长到点D，使，结连接．

2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．

2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．

（1）．

（2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），，

（3）．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：

【问题探究】

如图1，在中，，；

然后延长到点D，使，连接．

（1）__________．

（2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），__________．

（3）__________．

【知识迁移】

如图2，在中，，．然后延长到点D，使，连接．

请用习题中求的方法求．

【拓展应用】

如图3，在中，，，，点D、E分别在边、上，且，，连接、交于点P．求证：．

22、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元．

(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）；

(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为