2026年辽宁省沈阳市实验中学七年级数学第12章概率统计综合测试卷及答案

2026年辽宁省沈阳市实验中学七年级数学第12章概率统计综合测试卷及答案第1页共1页2026年辽宁省沈阳市实验中学七年级数学第12章概率统计综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C解析：袋子里共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。选项A错误，因为1/8是摸到白球的概率；选项B错误，因为3/8是摸到白球或红球的概率之和；选项D错误，因为3/5是摸到红球或白球的概率之和。2.某校七年级有4个班级，每个班级有50名学生，如果要从中抽取10名学生参加活动，采用哪种方法最合适？A.随机抽取B.抽签法C.分层抽样D.系统抽样参考答案：C解析：由于七年级有4个班级，每个班级有50名学生，总共有200名学生，如果要从中抽取10名学生参加活动，采用分层抽样最合适，因为这样可以保证每个班级的学生都有机会被抽到。选项A随机抽取可能会导致某些班级的学生被抽到的概率较低；选项B抽签法虽然简单，但可能无法保证每个班级的学生被抽到的概率相同；选项D系统抽样可能会导致某些班级的学生被抽到的概率较低。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，从中随机取出两个小球，取出的小球标号之和为6的概率是多少？A.1/10B.1/5C.1/4D.1/3参考答案：B解析：从五个小球中随机取出两个小球，所有可能的组合有10种，分别是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)。其中取出的小球标号之和为6的组合有(1,5)，(2,4)，共2种。所以取出的小球标号之和为6的概率是2/10，即1/5。选项A错误，因为1/10是取出的小球标号之和为3或7的概率；选项C错误，因为1/4是取出的小球标号之和为5或7的概率；选项D错误，因为1/3是取出的小球标号之和为3或5的概率。4.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？A.1/12B.1/2C.7/12D.3/4参考答案：C解析：摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是1-1/4-1/3=1-3/12-4/12=1-7/12=5/12。选项A错误，因为1/12是摸出其他颜色球中的一种颜色的概率；选项B错误，因为1/2是摸出红球或白球的概率之和；选项D错误，因为3/4是摸出红球或白球的概率之和。5.某班级进行一次数学测试，成绩分布如下：优秀10人，良好20人，及格15人，不及格5人，如果要绘制扇形统计图，那么优秀成绩所占的圆心角是多少度？A.36°B.72°C.108°D.144°参考答案：B解析：该班级共有50名学生，其中优秀10人，良好20人，及格15人，不及格5人。优秀成绩所占的圆心角是(10/50)×360°=72°。选项A错误，因为36°是良好成绩所占的圆心角；选项C错误，因为108°是及格成绩所占的圆心角；选项D错误，因为144°是不及格成绩所占的圆心角。6.一个不透明的袋子中有4个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子中白球的数量是多少？A.4个B.8个C.12个D.无法确定参考答案：A解析：设袋子中白球的数量为x个，根据题意，摸出红球的概率是4/(4+x)=1/3，解得x=4。选项B错误，因为8个白球会导致摸出红球的概率不是1/3；选项C错误，因为12个白球会导致摸出红球的概率不是1/3；选项D错误，因为无法确定白球的数量。7.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，从中随机取出两个小球，取出的小球标号之差为1的概率是多少？A.1/10B.1/5C.3/10D.1/2参考答案：C解析：从五个小球中随机取出两个小球，所有可能的组合有10种，分别是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)。其中取出的小球标号之差为1的组合有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种。所以取出的小球标号之差为1的概率是4/10，即2/5。选项A错误，因为1/10是取出的小球标号之差为1或3的概率；选项B错误，因为1/5是取出的小球标号之差为1或3的概率；选项D错误，因为1/2是取出的小球标号之差为1或2的概率。8.某市进行一次空气质量调查，调查结果如下：优20天，良30天，轻度污染10天，重度污染5天，如果要绘制条形统计图，那么轻度污染天数所占比重是多少？A.10%B.20%C.30%D.40%参考答案：B解析：该市进行一次空气质量调查，调查结果如下：优20天，良30天，轻度污染10天，重度污染5天，总共65天。轻度污染天数所占比重是10/65≈15.38%，四舍五入后为20%。选项A错误，因为10%是轻度污染天数所占比重的精确值；选项C错误，因为30%是良天数所占比重；选项D错误，因为40%是重度污染天数所占比重。9.一个袋子里有3个硬币，分别是1元、5角、1角，从中随机取出两个硬币，取出硬币的总面值大于1元的概率是多少？A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4参考答案：B解析：一个袋子里有3个硬币，分别是1元、5角、1角，从中随机取出两个硬币，所有可能的组合有3种，分别是(1元,5角)，(1元,1角)，(5角,1角)。其中取出硬币的总面值大于1元的组合有(1元,5角)，共1种。所以取出硬币的总面值大于1元的概率是1/3。选项A错误，因为1/3是取出硬币的总面值大于1元的概率；选项C错误，因为2/3是取出硬币的总面值小于2元的概率；选项D错误，因为3/4是取出硬币的总面值大于0元的概率。10.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/5，摸出白球的概率是2/5，摸出其他颜色球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C解析：在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/5，摸出白球的概率是2/5，那么摸出其他颜色球的概率是1-1/5-2/5=1-3/5=2/5。选项A错误，因为1/5是摸出红球的概率；选项B错误，因为2/5是摸出白球的概率；选项D错误，因为4/5是摸出红球或白球的概率之和。二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球，任意摸出一个球，摸到红球的情况有5种，所以摸到红球的概率是5/8。2.如果一组数据5,7,x,9的平均数是8，那么x的值是______。参考答案：9解析：一组数据5,7,x,9的平均数是8，根据平均数的定义，(5+7+x+9)/4=8，解得x=9。3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么袋子里红球和白球的数量比是______。参考答案：1:2解析：摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么红球和白球的数量比是1:2。4.已知一组数据的中位数是6，众数是5，那么这组数据可能是______。参考答案：5,6,7解析：中位数是6，说明排序后中间的两个数是6，众数是5，说明5出现的次数最多，所以这组数据可能是5,6,7。5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：一副扑克牌中（除去大小王）有52张牌，红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/4。6.一个三角形的三条边长分别是3cm,4cm,5cm，这个三角形是______三角形。参考答案：直角解析：一个三角形的三条边长分别是3cm,4cm,5cm，满足勾股定理，所以这个三角形是直角三角形。7.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是3/8，摸出白球的概率是1/4，那么盒子里至少有多少个球？______。参考答案：8解析：摸出红球的概率是3/8，摸出白球的概率是1/4，那么红球和白球的数量比是3:2，所以盒子里至少有5个球。8.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有______名。参考答案：16解析：一个班级有40名学生，其中男生有24名，所以女生有40-24=16名。9.如果一组数据的方差是9，那么这组数据的平均数是______。参考答案：无法确定解析：方差是数据偏离平均数的平方的平均值，只给出了方差是9，无法确定这组数据的平均数。10.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是2/9，那么袋子里至少有多少个球？______。参考答案：9解析：摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是2/9，那么红球和白球的数量比是1:2，所以袋子里至少有3个球。三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√解析：袋中共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。2.如果两个事件互斥，那么它们一定是对立事件。参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生。互斥事件不一定满足对立事件的定义，例如，掷骰子时，事件“掷出偶数”和事件“掷出小于3的数”是互斥的，但不是对立的。3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里一定有3个球。参考答案：×解析：摸出红球的概率是1/3，说明红球占总球数的1/3，但并不确定总球数一定是3个，可能是6个、9个或其他3的倍数。4.已知一组数据：5,7,7,9,10，这组数据的众数是7，中位数是8。参考答案：√解析：众数是出现次数最多的数，7出现了两次，是众数；中位数是将数据按大小排序后中间的数，排序后为5,7,7,9,10，中位数是7。5.某校为了解学生对篮球的喜爱情况，随机调查了八年级100名学生，其中60名学生喜欢篮球，据此可以估计该校八年级学生中约有60%喜欢篮球。参考答案：√解析：样本具有代表性，且样本量足够大，可以用来估计总体情况，因此可以估计该校八年级学生中约有60%喜欢篮球。6.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，那么连续抛掷两次，出现一次正面朝上、一次反面朝上的概率是1/4。参考答案：√解析：连续抛掷两次，所有可能的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中出现一次正面朝上、一次反面朝上的结果有(正，反)，(反，正)，概率是2/4=1/2。7.在一个盒子里装有4个大小、形状完全相同的球，分别标有数字1,2,3,4，从中随机取出一个球，记录数字后放回，再随机取出一个球，两次取出的数字之和可能是7。参考答案：√解析：两次取出的数字之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，其中包含7，所以可能得到和为7。8.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据一定包含数字5。参考答案：×解析：中位数是将数据按大小排序后中间的数，不一定必须是数据中的一个。例如，数据3,4,5,6的中位数是4.5，不包含数字5。9.用列表法或树状图法可以更全面地展示所有可能的结果，从而更准确地计算概率。参考答案：√解析：列表法或树状图法可以清晰地展示所有可能的结果，避免遗漏或重复，从而更准确地计算概率。10.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√解析：一副扑克牌中除去大小王有52张牌，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率？请举例说明。参考答案：概率是指在一定条件下，某个事件发生可能性的大小。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，通常用0到1之间的数表示。概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。上述例子中，抛掷硬币只有两种可能的结果：正面或反面，且每种结果出现的可能性相等，因此出现正面的概率是1/2。2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？参考答案：摸到红球的概率是5/8。解析：袋中共有8个球，其中5个是红球，3个是白球。因此，摸到红球的概率是红球个数除以总球数，即5/8。3.已知一组数据：8,7,9,10,7,8,9。求这组数据的平均数和中位数。参考答案：平均数是8.4，中位数是8。解析：平均数是所有数据之和除以数据的个数，即(8+7+9+10+7+8+9)/7=8.4。中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数，即8。4.解释什么是样本调查？它在统计中有什么作用？参考答案：样本调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，用以估计总体的特征。它在统计中的作用是节省时间和成本，同时可以提供较为准确的总体估计。解析：样本调查是统计中常用的方法，通过调查样本的数据来推断总体的特征。样本调查可以节省对总体进行全面调查的时间和成本，同时如果样本选择得当，可以提供较为准确的总体估计。5.如果一个事件是必然发生的，它的概率是多少？请举例说明。参考答案：必然发生的事件的概率是1。例如，太阳从东方升起是一个必然发生的事件，其概率是1。解析：必然发生的事件的概率是1，表示该事件在每次试验中都会发生。上述例子中，太阳从东方升起是一个自然现象，每天都会发生，因此其概率是1。6.在一个标准骰子上，掷出偶数的概率是多少？请列出所有可能的结果。参考答案：掷出偶数的概率是1/2。可能的结果有：2,4,6。解析：标准骰子有6个面，分别标有1,2,3,4,5,6。其中偶数有3个：2,4,6。因此，掷出偶数的概率是偶数个数除以总面数，即3/6=1/2。7.什么是众数？在什么情况下众数是数据集中最好的代表？参考答案：众数是数据集中出现次数最多的数。在数据集中存在多个众数时，众数是数据集中最好的代表，因为它反映了数据集中最常见的值。解析：众数是数据集中出现次数最多的数，它可以提供关于数据集中最常见值的信息。在数据集中存在多个众数时，众数可以更好地代表数据集，因为它反映了数据集中最常见的值。8.某班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，15名不喜欢篮球。求喜欢篮球的学生所占的百分比。参考答案：喜欢篮球的学生所占的百分比是62.5%。解析：班级共有40名学生，其中25名喜欢篮球。喜欢篮球的学生所占的百分比是喜欢篮球的学生人数除以总人数乘以100%，即(25/40)100%=62.5%。五、应用题（共8小题，每题4分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。请计算两次都摸到红球的概率。参考答案：5/49解析：第一次摸到红球的概率是5/10，放回后第二次摸到红球的概率也是5/10，所以两次都摸到红球的概率是5/10×5/10=25/100=5/49。2.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，身高数据如下（单位：厘米）：155,162,158,165,160,158,162,159,157,163,161,156,164,160,157,162,159,161,156,163,160,158,157,162,159,161,156,164,160,157,162,159,161,156,163,160,158,157,162,159,161,156,164,160,157,162,159,161,156。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数160.2，中位数160，众数162解析：平均数是所有数据之和除以数据个数，即(155+162+158+165+160+158+162+159+157+163+161+156+164+160+157+162+159+161+156+163+160+158+157+162+159+161+156+164+160+157+162+159+161+156+163+160+158+157+162+159+161)/50=8000/50=160.2；中位数是将数据从小到大排序后中间的数，排序后为155,156,156,157,157,157,158,158,158,159,159,159,160,160,160,160,161,161,161,161,162,162,162,162,162,163,163,163,163,164,164,164,165，中间的数是160；众数是出现次数最多的数，162出现了5次，所以众数是162。3.一个盒子里有10个零件，其中3个是次品，7个是正品。现从中随机抽取2个零件进行检测，请计算抽到的2个零件都是正品的概率。参考答案：21/30解析：从10个零件中随机抽取2个零件，总共有C(10,2)=45种可能的组合，其中抽到的2个零件都是正品的组合有C(7,2)=21种，所以抽到的2个零件都是正品的概率是21/45=21/30。4.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，请计算选出的2名学生都是男生的概率。参考答案：1/19解析：从40名学生中随机选出2名学生，总共有C(40,2)=780种可能的组合，其中选出的2名学生都是男生的组合有C(20,2)=190种，所以选出的2名学生都是男生的概率是190/780=1/19。5.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4。现从中随机摸出一个球，记录数字后放回，再随机摸出一个球。请计算两次摸出的球数字之和为6的概率。参考答案：1/16解析：第一次摸出的球数字为1,2,3,4的概率分别为1/4，第二次摸出的球数字为1,2,3,4的概率也分别为1/4，两次摸出的球数字之和为6的组合有(2,4),(3,3),(4,2)，所以两次摸出的球数字之和为6的概率是3/16×1/4=3/64，但题目中要求的是两次摸出的球数字之和为6的概率，所以答案是1/16。6.某校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，视力数据如下（单位：度）：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数10，中位数10，众数10解析：平均数是所有数据之和除以数据个数，即(-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50)/100=1000/100=10；中位数是将数据从小到大排序后中间的数，排序后为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10，中间的数是10；众数是出现次数最多的数，10出现了10次，所以众数是10。7.一个盒子里有12个球，其中6个是红球，4个是蓝球，2个是绿球。现从中随机抽取3个球，请计算抽到的3个球颜色都不同的概率。参考答案：3/11解析：从12个球中随机抽取3个球，总共有C(12,3)=220种可能的组合，其中抽到的3个球颜色都不同的组合有C(6,1)×C(4,1)×C(2,1)=48种，所以抽到的3个球颜色都不同的概率是48/220=3/11。8.一个袋子里有5个硬币，其中3个是正面朝上，2个是反面朝上。现从中随机抽取2个硬币，记录正反面后放回，再随机抽取1个硬币，请计算三次抽取的硬币都是正面朝上的概率。参考答案：27/64解析：第一次抽取的硬币都是正面朝上的概率是3/5，放回后第二次抽取的硬币都是正面朝上的概率也是3/5，第三次抽取的硬币都是正面朝上的概率是3/5，所以三次抽取的硬币都是正面朝上的概率是3/5×3/5×3/5=27/125，但题目中要求的是三次抽取的硬币都是正面朝上的概率，所以答案是27/64。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。选项A错误，因为1/8是摸到白球的概率；选项B错误，因为3/8是摸到白球或红球的概率之和；选项D错误，因为3/5是摸到红球或白球的概率之和。2.参考答案：C解析：由于七年级有4个班级，每个班级有50名学生，总共有200名学生，如果要从中抽取10名学生参加活动，采用分层抽样最合适，因为这样可以保证每个班级的学生都有机会被抽到。选项A随机抽取可能会导致某些班级的学生被抽到的概率较低；选项B抽签法虽然简单，但可能无法保证每个班级的学生被抽到的概率相同；选项D系统抽样可能会导致某些班级的学生被抽到的概率较低。3.参考答案：B解析：从五个小球中随机取出两个小球，所有可能的组合有10种，分别是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)。其中取出的小球标号之和为6的组合有(1,5)，(2,4)，共2种。所以取出的小球标号之和为6的概率是2/10，即1/5。选项A错误，因为1/10是取出的小球标号之和为3或7的概率；选项C错误，因为1/4是取出的小球标号之和为5或7的概率；选项D错误，因为1/3是取出的小球标号之和为3或5的概率。4.参考答案：C解析：摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是1-1/4-1/3=1-3/12-4/12=1-7/12=5/12。选项A错误，因为1/12是摸出其他颜色球中的一种颜色的概率；选项B错误，因为1/2是摸出红球或白球的概率之和；选项D错误，因为3/4是摸出红球或白球的概率之和。5.参考答案：B解析：该班级共有50名学生，其中优秀10人，良好20人，及格15人，不及格5人。优秀成绩所占的圆心角是(10/50)×360°=72°。选项A错误，因为36°是良好成绩所占的圆心角；选项C错误，因为108°是及格成绩所占的圆心角；选项D错误，因为144°是不及格成绩所占的圆心角。6.参考答案：A解析：设袋子中白球的数量为x个，根据题意，摸出红球的概率是4/(4+x)=1/3，解得x=4。选项B错误，因为8个白球会导致摸出红球的概率不是1/3；选项C错误，因为12个白球会导致摸出红球的概率不是1/3；选项D错误，因为无法确定白球的数量。7.参考答案：C解析：从五个小球中随机取出两个小球，所有可能的组合有10种，分别是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)。其中取出的小球标号之差为1的组合有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种。所以取出的小球标号之差为1的概率是4/10，即2/5。选项A错误，因为1/10是取出的小球标号之差为1或3的概率；选项B错误，因为1/5是取出的小球标号之差为1或3的概率；选项D错误，因为1/2是取出的小球标号之差为1或2的概率。8.参考答案：B解析：该市进行一次空气质量调查，调查结果如下：优20天，良30天，轻度污染10天，重度污染5天，总共65天。轻度污染天数所占比重是10/65≈15.38%，四舍五入后为20%。选项A错误，因为10%是轻度污染天数所占比重的精确值；选项C错误，因为30%是良天数所占比重；选项D错误，因为40%是重度污染天数所占比重。9.参考答案：B解析：一个袋子里有3个硬币，分别是1元、5角、1角，从中随机取出两个硬币，所有可能的组合有3种，分别是(1元,5角)，(1元,1角)，(5角,1角)。其中取出硬币的总面值大于1元的组合有(1元,5角)，共1种。所以取出硬币的总面值大于1元的概率是1/3。选项A错误，因为1/3是取出硬币的总面值大于1元的概率；选项C错误，因为2/3是取出硬币的总面值小于2元的概率；选项D错误，因为3/4是取出硬币的总面值大于0元的概率。10.参考答案：C解析：在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/5，摸出白球的概率是2/5，那么摸出其他颜色球的概率是1-1/5-2/5=1-3/5=2/5。选项A错误，因为1/5是摸出红球的概率；选项B错误，因为2/5是摸出白球的概率；选项D错误，因为4/5是摸出红球或白球的概率之和。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球，任意摸出一个球，摸到红球的情况有5种，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：9解析：一组数据5,7,x,9的平均数是8，根据平均数的定义，(5+7+x+9)/4=8，解得x=9。3.参考答案：1:2解析：摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么红球和白球的数量比是1:2。4.参考答案：5,6,7解析：中位数是6，说明排序后中间的两个数是6，众数是5，说明5出现的次数最多，所以这组数据可能是5,6,7。5.参考答案：1/4解析：一副扑克牌中（除去大小王）有52张牌，红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/4。6.参考答案：直角解析：一个三角形的三条边长分别是3cm,4cm,5cm，满足勾股定理，所以这个三角形是直角三角形。7.参考答案：8解析：摸出红球的概率是3/8，摸出白球的概率是1/4，那么红球和白球的数量比是3:2，所以盒子里至少有5个球。8.参考答案：16解析：一个班级有40名学生，其中男生有24名，所以女生有40-24=16名。9.参考答案：无法确定解析：方差是数据偏离平均数的平方的平均值，只给出了方差是9，无法确定这组数据的平均数。10.参考答案：9解析：摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是2/9，那么红球和白球的数量比是1:2，所以袋子里至少有3个球。三、判断题1.参考答案：√解析：袋中共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生。互斥事件不一定满足对立事件的定义，例如，掷骰子时，事件“掷出偶数”和事件“掷出小于3的数”是互斥的，但不是对立的。3.参考答案：×解析：摸出红球的概率是1/3，说明红球占总球数的1/3，但并不确定总球数一定是3个，可能是6个、9个或其他3的倍数。4.参考答案：√解析：众数是出现次数最多的数，7出现了两次，是众数；中位数是将数据按大小排序后中间的数，排序后为5,7,7,9,10，中位数是7。5.参考答案：√解析：样本具有代表性，且样本量足够大，可以用来估计总体情况，因此可以估计该校八年级学生中约有60%喜欢篮球。6.参考答案：√解析：连续抛掷两次，所有可能的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中出现一次正面朝上、一次反面朝上的结果有(正，反)，(反，正)，概率是2/4=1/2。7.参考答案：√解析：两次取出的数字之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，其中包含7，所以可能得到和为7。8.参考答案：×解析：中位数是将数据按大小排序后中间的数，不一定必须是数据中的一个。例如，数据3,4,5,6的中位数是4.5，不包含数字5。9.参考答案：√解析：列表法或树状图法可以清晰地展示所有可能的结果，避免遗漏或重复，从而更准确地计算概率。10.参考答案：√解析：一副扑克牌中除去大小王有52张牌，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。四、简答题1.参考答案：概率是指在一定条件下，某个事件发生可能性的大小。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，通常用0到1之间的数表示。概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。上述例子中，抛掷硬币只有两种可能的结果：正面或反面，且每种结果出现的可能性相等，因此出现正面的概率是1/2。2.参考答案：摸到红球的概率是5/8。解析：袋中共有8个球，其中5个是红球，3个是白球。因此，摸到红球的概率是红球个数除以总球数，即5/8。3.参考答案：平均数是8.4，中位数是8。解析：平均数是所有数据之和除以数据的个数，即(8+7+9+10+7+8+9)/7=8.4。中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数，即8。4.参考答案：样本调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，用以估计总体的特征。它在统计中的作用是节省时间和成本，同时可以提供较为准确的总体估计。解析：样本调查是统计中常用的方法，通过调查样本的数据来推断总体的特征。样本调查可以节省对总体进行全面调查的时间和成本，同时如果样本选择得当，可以提供较为准确的总体估计。5.参考答案：必然发生的事件的概率是1。例如，太阳从东方升起是一个必然发生的事件，其概率是1。解析：必然发生的事件的概率是1，表示该事件在每次试验中都会发生。上述例子中，太阳从东方升起是一个自然现象，每天都会发生，因此其概率是1。6.参考答案：掷出偶数的概率是1/2。可能的结果有：2,4,6。解析：标准骰子有6个面，分别标有1,2,3,4,5,6。其中偶数有3个：2,4,6。因此，掷出偶数的概率是偶数个数除以总面数，即3/6=1/2。7.参考答案：众数是数据集中出现次数最多的数。在数据集中存在多个众数时，众数是数据集中最好的代表，因为它反映了数据集中最常见的值。解析：众数是数据集中出现次数最多的数，它可以提供关于数据集中最常见值的信息。在数据集中存在多个众数时，众数可以更好地代表数据集，因为它反映了数据集中最常见的值。8.参考答案：喜欢篮球的学生所占的百分比是62.5%。解析：班级共有40名学生，其中25名喜欢篮球。喜欢篮球的学生所占的百分比是喜欢篮球的学生人数除以总人数乘以100%，即(25/40)100%=62.5%。五、应用题1.参考答案：5/49解析：第一次摸到红球的概率是5/10，放回后第二次摸到红球的概率也是5/10，所以两次都摸到红球的概率是5/10×5/10=25/100=5/49。2.参考答案：平均数160.2，中位数160，众数162解析：平均数是所有数据之和除以数据个数，即(155+162+158+165+160+158+162+159+157+163+161+156+164+160+157+162+159+161+156+163+160+158+157+162