2025-2026学年北京市石景山区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市石景山区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z=2−iA.(2,1) B.(2,2.已知非零向量a，b满足|b|=1，且(aA.2 B.3 C.1 D.3.若cosα=A.55 B.255 4.已知函数f(x)=taA.偶函数，且最小正周期为π B.偶函数，且最小正周期为2π

C.奇函数，且最小正周期为π D.奇函数，且最小正周期为5.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为(

)A.2 B.32 C.23 6.要得到函数y=sin2xA.向右平移π3个单位 B.向左平移π6个单位 C.向右平移π6个单位 D.7.在△ABC中，若b=36，cA.π6 B.π4 C.π3 D.8.正四棱锥的底面边长为2，其侧棱长的值不可能是(

)A.1 B.2 C.3 D.49.在△ABC中，若cosA=2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知函数f(x)=asinx−bcosA.π6 B.π3 C.2π二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知复数z=1−i1+i+212.已知向量a=(2,x)，b=(113.在△ABC中，若sin2C=14.已知命题p：sinx≤x，能说明命题p为假命题的一个x的值是15.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N分别是棱AD，DD1的中点，点P在正方形ADD1A1及其内部运动，给出下列四个结论：

①存在无穷多个点P，使得B1P⊥MN；

②存在点P，使得直线B1P与直线CC1相交；

三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

在△ABC中，cosA=−13,asinB=1417.(本小题8分)

已知函数f(x)=2sinωxcosφ+2cosωxsinφ(ω>018.(本小题8分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为矩形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，M，N分别为A1B1和AC的中点．

(Ⅰ)求证：MN/​/平面BCC119.(本小题8分)

设集合{a1,a2,…,an}={1,2,…,n}(n≥3，n∈N)，定义变换M：对任意有序数组α=(a1,a2,…,an)，经过变换M得到β=(b1,b2,…,bn)，其中bi=1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】−i12.【答案】313.【答案】π614.【答案】x=−3π215.【答案】①③16.【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理asinA=bsinB，可得asinB=bsinA，

因为asinB=1423，可得bsinA=1423，

又因为cosA=−13，且A∈(0,π)，

可得sinA=17.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=2sinωxcosφ+2cosωxsinφ=2sin(ωx+φ)，

又因为函数f(x)的最小正周期T=π，且ω>0，所以2πω=π，解得ω=2，

由f(0)=3，可得2sinφ=3，即sinφ=32，

又因为|φ|<π2，所以φ=π3，

综上，ω=18.【答案】证明：(Ⅰ)取BC的中点P，连接PN，PB1，

因为M，N分别为A1B1，AC的中点，

所以PN/​/AB且PN=12AB，

又MB1//AB且MB1=12AB，

所以MB1//PN且MB1=PN，

所以四边形MNPB1是平行四边形，所以MN/​/PB1，

又MN⊄平面BCC1B1，PB1⊂平面BCC1B1，

所以MN/​/平面BCC1B1．

(Ⅱ)因为平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，平面BCC1B1∩平面ABB1A1=BB1，

BC⊥BB1，BC⊂平面BCC1B1，

所以BC⊥平面ABB1A1，

又AB⊂平面ABB1A1，所以BC⊥AB，

若选择条件①：由(1)得M19.【答案】解：(1)根据变换M的定义，若α=(1,3,2,4)，则β=(1,2,2,1)，S(β)=1+2+2+1=6；

(2)当n=5时，有序数组α由1，2，3，4，5依