2027届黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学八上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果为（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．2．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行4．点P（3，）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞6．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（）．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C． D．9．下列说法正确的是()A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等C．四边形具有稳定性 D．角平分线上的点到角两边的距离相等10．如图，在中，，于点，，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_________．12．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件_____，那么△ABC≌△ADE．13．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.14．函数自变量的取值范围是______.15．A(3，y1)，B(1，y2)是直线y=kx+3(k＞0)上的两点，则y1____y2(填“＞”或“＜)．16．如图，已知，若，需要补充一个条件：________．17．若不等式的解集为，则满足________．18．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.（1）求证：；（2）求的度数.20．（6分）计算下列各题（1）（2）21．（6分）计算题：(1)27+13-(2)185×25÷(﹣222．（8分）如图，是等边三角形，是边上的一点，以为边作等边三角形，使点在直线的同侧，连接．（1）求证：；（2）线段与有什么位置关系?请说明理由23．（8分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？24．（8分）化简：（1）；（2）．25．（10分）如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）试说明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．26．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可．【详解】解：原式＝＝＝＝．故选：D．本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．2、C【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．3、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．4、C【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，，点P关于x轴对称的点的坐标是，故选：C．本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．5、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．【详解】解：由题意得，，故选A．本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．6、C【解析】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可证△ACD≌△BDC,故答案选C．考点：全等三角形的判定及性质．7、D【分析】根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【详解】根据题意，，，，正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正确，所以四个命题都正确，故选D．本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.8、A【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．9、D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.10、D【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分∠ABC，根据已知条件可求出∠A的度数．【详解】解：∵，，且∴是的角平分线，∴，∴，∴在中，，故答案选D．本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-252【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果.【详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.12、AC=AE【解析】由∠1=∠2，则∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定△ABC≌△ADE，则添加AC=AE．【详解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴当AC=AE时，△ABC≌△ADE．

故答案为:AC=AE．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．13、1；【分析】根据三角形内角和为180°，得出的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得的度数．【详解】根据三角形内角和为180°，得出，再根据四边形的内角和为360°，解得故答案为1．本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．14、【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．15、＞．【分析】由k>0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大．再结合3>1即可得出y1>y1．【详解】解：∵k＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y1．故答案为：＞．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．16、【分析】要使，已经有了，这样已有一边和一角对应相等，当时，在和中利用“HL”便可判定这两个三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.【详解】∵∴与是直角三角形当时，在与中：∴故答案为：本题考查的知识点是直角三角形全等的判定，根据需要运用的全等的判定定理特点，找到相应的边角条件是解题的关键．17、【分析】根据的解集为，列不等式求解即可．【详解】解：∵的解集为，∴a+1<0，∴．故答案为．本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a的不等式是解答本题的关键．18、2α．【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数；【详解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，∴∠C＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案为：2α．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根据三角形内角和定理求得∠BPC.【详解】（1）证明：如图，是等边三角形，，，在和中，∴，.（2）由（1）知，，∴，即，，即：.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20、（1）；（2）【分析】（1）二次根式混合预算，先做乘法，化简二次根式，负整数指数幂，然后合并同类二次根式；（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【详解】解：（1）（2）本题考查二次根式的混合运算，整式乘法，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键．21、(1)433【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：(1)原式＝13+33﹣23＝4(2)原式＝185×20÷(﹣2＝72÷(﹣8)＝﹣72÷8＝﹣9＝﹣1．故答案为：(1)433本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22、（1）见解析；（2）平行，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；

（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）证明：理由如下：∵和是等边三角形，∴∵，即，在和中，,∴（SAS）；（2）解：AE∥BC，理由如下：∵△ACE≌△BCD，，，∴AE∥BC．本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD．23、（1）丙小组获得此次比赛的冠军；（2）甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【分析】（1）分别按题目求出三组的平均分，再比较即可得出结论；（2）分别根据加权平均数的算法求解各组的平均值，再作出比较即可．【详解】（1）∵甲＝(90＋85＋74)＝83（分）乙＝(83＋79＋84)＝82（分）丙＝(79＋82＋91)＝84（分）由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为（分）乙小组的比赛成绩为（分）丙小组的比赛成绩为（分）此时