郑州市外国语中学2027届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

郑州市外国语中学2027届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（）A． B．0 C． D．-22．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是()A． B． C． D．3．如图所示的两个三角形全等，则的度数是()A． B． C． D．4．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．106．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等7．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为()A．5 B．4 C．3 D．28．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－210．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D为AC上一点，将△ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（）A．5 B． C．3 D．11．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知为实数，且，则______.14．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．15．用科学记数法表示下列各数：0.00004＝_____．16．若，，则的值是_________．17．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．18．如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．三、解答题（共78分）19．（8分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.20．（8分）已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）21．（8分）如图，，，的垂直平分线交于，（1）求的度数；（2）若，，求的周长．22．（10分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．23．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．24．（10分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由．25．（12分）计算题：（1）（2）26．如图，，，、在上，，，求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：∵y=x-2a+1是正比例函数，∴可得-2a+1=0解得a=，故选：A．本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键．2、A【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：．本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3、A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵两个三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故选A．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．4、C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，∴A不符合题意，∵B是轴对称图形，∴B不符合题意，∵C不是轴对称图形，∴C符合题意，∵D是轴对称图形，∴D不符合题意，故选C．本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．5、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，

∴这个三角形是直角三角形，

∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．

故选：B．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是两边夹角则不能判定全等，故选B7、A【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF,即可AC．【详解】解：延长BD,与AC交于点F,∵∴∠BDC＝∠FDC=90°∵平分，∴∠BCD＝∠FCD在△BDC和△FDC中∴△BDC≌△FDC∴BD=FD=1BC=FC=3∵∴AF=BF∵，，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．8、A【解析】试题解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．9、A【解析】∵要使二次根式有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.10、C【分析】根据勾股定理易求BC=1．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=1-6=2．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．【详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故选C.本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．11、B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B．本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．12、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、或.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．14、3.1【解析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.1．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.1．故答案为3.1．本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．15、4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案为：4×10﹣1．此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、1【分析】首先提取公因式，进而将已知代入求出即可．【详解】，，．故答案为：1．此题考查因式分解，整式的求值计算，将多项式分解因式后进行计算较为简便.17、13cm．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：＝13cm．故答案为13cm．本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．18、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】，，点D为AB的中点，，设点P、Q的运动时间为t，则，当时，，解得：，则，故点Q的运动速度为：厘米秒；当时，，，秒．故点Q的运动速度为厘米秒．故答案为2或厘米秒本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．三、解答题（共78分）19、小明的速度为80米/分.【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.20、见详解.【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．【详解】解：如图所示：

作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；

（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；

（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；

（5）过两交点画一条直线；

（6）此直线与前面画的射线交于点P，

∴点P为所求的点．本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．21、（1）120°（2）10+【分析】（1）根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质及三角形内角和求出∠CAD=30°，从而求出∠BAC的度数.（2）根据垂直平分线的性质可知DA=DC，所以△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC.【详解】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC的垂直平分线交BC于D∴DC=DA∴∠C=∠DAC∴∠B=∠C=∠DAC∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°即3∠DAC+90°=180°∴∠DAC=30°∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°（2）∵AC的垂直平分线交BC于D∴DC=DA∵△ABD的周长=AB+BD+DA∴△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC=10+故答案为（1）120°（2）10+本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，综合性比较强.等腰三角形的性质：等腰对等底；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形内角和是180°.22、（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）×360°＝