福建省厦门市五校2027届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

福建省厦门市五校2027届数学八上期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（）A． B． C． D．2．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．化简的结果为（）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．76．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（）评委代号评分A．分 B．分 C．分 D．分7．若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列运算正确的是（）A． B． C． D．9．若点和点关于轴对称，则点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．12．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．13．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．14．如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为_____．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________．16．如图，，则的度数为_________．17．计算=____________.18．分解因式：_________．三、解答题(共66分)19．（10分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？20．（6分）如图，直线分别交和于点、，点在上，，且.求证：．21．（6分）如图，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）如图，在ABC中，∠C=90°，AC=BC．AD平分∠CAB交BC于点D．DEAB于点E，且AB=6cm．求ΔBDE的周长．24．（8分）已知：∠AOB=30°，点P是∠AOB内部及射线OB上一点，且OP=10cm．（1）若点P在射线OB上，过点P作关于直线OA的对称点，连接O、P，如图①求P的长．（2）若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、如图②，求的长．（3）若点P在∠AOB内，分别在射线OA、射线OB找一点M，N，使△PMN的周长取最小值，请直接写出这个最小值．如图③25．（10分）已知:如图，在四边形中，，点是的中点.(1)求证:是等腰三角形:(2)当=°时，是等边三角形.26．（10分）探究活动：（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（）计算：．（）若，，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，故选：D.本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.2、B【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.3、B【解析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.【详解】原式====故选B本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键.4、C【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．5、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6、B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．故选：B．本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．7、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案为:2.本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.8、C【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；B、，故本选项运算错误，不符合题意；C、，故本选项运算正确，符合题意；D、，故本选项运算错误，不符合题意；故选：C．本题考查了幂的运算性质和完全平方公式，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．9、D【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A（a−2，1）和点B（−1，b＋5）关于x轴对称，得a−2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝−2．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2＝-1，b＋5＝-1是解题关键．10、C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是故答案为：．此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．12、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．13、15和1；【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.14、1【分析】根据和得出为等腰直角三角形，从而有，通过等量代换得出，然后利用ASA可证，则有．【详解】为等腰直角三角形在和中，故答案为：1．本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．15、【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案为：35°．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16、65゜．【分析】首先证明△AED≌△ACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案为：65゜．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．17、2【解析】根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.18、【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：===．本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车；（2）1名【分析】（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝1．答：还需要招聘1名新工人才能完成一个月的生产计划．本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.20、见解析【分析】先根据证明EP∥FQ，再利用得到∠AEM=∠CFM，由此得到结论.【详解】,∴EP∥QF，，，，∴AB∥CD.此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.21、CE＝2AD，证明详见解析【分析】延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA＝ME，根据全等三角形的性质得到∠N＝∠DAB．根据平行线的性质得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到结论．【详解】解：CE＝2AD；理由：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、详见解析【解析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF是解题的关键．23、6cm【分析】本题易证Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，则△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．【详解】解：根据题意能求出△BDE的周长．

∵∠C=90°，∠DEA=90°，

又∵AD平分∠CAB，

∴DE=DC．

在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．

∴AC=AE，

又∵AC=BC，

∴AE=BC．

∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．

∵AB=6cm，

∴△BDE的周长=6cm．本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明Rt△ADC≌Rt△ADE是解题关键．24、（1）=10cm；（2）=10cm；（3）最小值是10cm.【分析】（1）根据对称的性质可得OP=O，∠PO=2∠AOB=60°，从而证出△PO是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；（2）根据对称的性质可得OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP，然后证出△PO是等边三角形即可得出结论；（3）过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，根据两点之间线段最短即可得出此时△PMN的周长最小，且最小值为的长，然后根据（2）即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P与关于直线OA对称，∠AOB=30°∴OP=O，∠PO=2∠AOB=60°∴△PO是等边三角形∵OP=10cm∴=10cm（2）∵点P与关于直线OA对称，点P与关于直线OB对称，∠AOB=30°∴OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP∴O=O，∠O=∠PO＋∠PO=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO是等边三角形∵OP=10cm∴=10cm（3）过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，如下图所示根据对称的性质可得PM=M，PN=N∴△PMN的周长=PM＋PN＋MN=M＋N＋MN=，根据两点之间线段最短可得此时△PMN的周长最小，且最小值为的长由