2027届山东省济南市部分学校八上数学期末监测试题含解析

2027届山东省济南市部分学校八上数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，83．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．74．如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，，若，则的长度为（）A．11 B．12 C．13 D．145．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，156．将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（）A． B． C． D．7．下列图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．实数在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是（）.A． B． C． D．10．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．禽流感病毒H7N9的直径约为0.00000003m，用科学记数法表示该数为__________m．12．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．13．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，已知纳米米，则纳米用科学记数法表示为_____________米．14．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝_____．15．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.16．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.17．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．18．若分式的值为0，则的值为____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图所示，在中，．（1）作的平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)（2）若，，求的长．20．（6分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？21．（6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）22．（8分）（1）计算：；（2）分解因式：．23．（8分）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．25．（10分）如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．图1图2图3(1)求证：DE＝BO；(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．①求OC的长及点E的坐标；②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．26．（10分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据即可解得DE的长．【详解】过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故选：B．本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．2、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．3、C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.4、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.【详解】解：∵、分别是、的中点，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中线，∴；故选：B.本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.5、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为=15.5岁，故选：C．本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6、C【分析】根据折叠的性质及含30的直角三角形的性质即可求解．【详解】∵折叠∴，AB=AB’∵CD∥AB∴∴∴AE=EC，∴DE=EB’∵=3DE=DE+EC=DE+AE∴AE=2DE∵∴=故选C．此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30的直角三角形的性质．7、D【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．8、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．9、A【解析】请在此填写本题解析!A.∵,故正确；B.∵,故不正确；C.∵a3与a2不是同类项，不能合并,故不正确；D.∵,故不正确；故选A.10、C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故答案为：．此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．12、如果两个角相等，那么两个角都是直角【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.考点：命题与逆命题.13、5×1−1【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1−n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×1−1米．故答案为：5×1−1．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1−n，其中1≤|a|＜1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．14、-1【分析】把P点的坐标代入，再求出答案即可．【详解】∵点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案为﹣1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．15、【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。【详解】解：把代入，得，则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是故答案为：本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16、±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴−k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．18、2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；

（2）过点D作DE⊥AB于点E，先证明DE=DC=6，BC=BE，再根据AD=10，求出AE，设BC=x，则AB=x+8，根据勾股定理求出x的值即可．【详解】（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴AE=，∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，∴∆DBC≅∆DBE（AAS），∴BE=BC，设BC=x，则AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键．20、（1），图见解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定【分析】（1）结合两个统计图，先求出总人数，然后即可得出第三次的优秀率和第四次乙组的优秀人数；（2）求出乙组的平均数和方差，与甲组比较即可.【详解】（1）总人数：（人），第三次的优秀率：第四次乙组的优秀人数为：（人）补全条形统计图，如图所示：（2），，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．此题主要考查统计图的相关知识以及平均数、方差的求解，熟练掌握，即可解题.21、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【详解】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．22、（1）；（2）【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可运算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工时即可因式分解．【详解】解：（1）原式==（2）==本题考查了整式的乘法运算及因式分解，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则，提公因式法与公式法进行因式分解．23、，1.【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝1．本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.24、详见解析【分析】只要用全等判定“AAS”证明△ABE≌△ACD，则CD=BE易求．【详解】∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．25、(1)证明见解析；(2)①，；②存在；；③不会变化，MH＋MG＝1．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①由点B（0，1），得到OB=1，根据全等三角形的性质得到∠CDE=∠BOC=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC=30°，求得CE=4，过E作EF⊥x轴于F，角三角形即可得到结论；②存在，如图d，当CE=CP=4时，当CE=PE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；③不会变化，如