2027届陕师大附中九上数学期末考试试题含解析

2027届陕师大附中九上数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，函数的图象经过变换后得到的图象，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位2．下列各数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．3．在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°4．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为A． B． C． D．5．一元二次方程的常数项是（）A． B． C． D．6．抛物线的顶点坐标是()A．(2, 0) B．(-2, 0) C．(0, 2) D．(0, -2)7．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤168．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（）A． B． C． D．9．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球10．下列说法中错误的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.12．若二次函数的图像经过点，则的值是_______．13．如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则的长为______________．14．若＜2，化简_____________15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．17．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为_____cm．18．如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．20．（6分）如图，某居民楼的前面有一围墙，在点处测得楼顶的仰角为，在处测得楼顶的仰角为，且的高度为2米，之间的距离为20米（，，在同一条直线上）.（1）求居民楼的高度.（2）请你求出、两点之间的距离.（参考数据：，，，结果保留整数）21．（6分）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是；在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.22．（8分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S1之间的关系为：(用含S1、S1的代数式表示)；（1）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.23．（8分）解方程:24．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．25．（10分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？26．（10分）解方程：（1）解方程：；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.【详解】，顶点坐标为，，顶点坐标为，所以函数的图象向左平移2个单位后得到的图象.故选：A本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.2、A【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．【详解】A、是无理数，故本选项正确；

B、=2，是有理数，故本选项错误；

C、0，是有理数，故本选项错误；

D、1，是有理数，故本选项错误；

故选：A．本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．3、C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选C．4、B【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，

∴ab=-2；

又∵点A与点B关于y轴对称，

∴B（-a，b）

∵点B在双曲线上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故选：D．本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．5、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由，所以方程的常数项是故选A．本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．6、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：∵抛物线，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.7、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．8、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴，∵AP=3cm，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故选D．本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．9、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；

B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；

C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；

D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．

故选：C．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、C【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【详解】连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，∴点D的坐标为(0，−3)，∴OD的长为3，设y=0，则0=(x-1)2-4，解得：x=−1或3，∴A(−1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO⋅BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为3+.12、1【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴==1，

故答案为1．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．13、【分析】连接OB，OF，根据正五边形和正三角形的性质求出∠BAF=24°，再由圆周角定理得∠BOF=48°，最后由弧长公式求出的长．【详解】解：连接OB，OF，如图，根据正五边形、正三角形和圆是轴对称图形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等边三角形，∴∠FAG=60°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=，∴∠BAF=∠EAG=(∠BAE-∠FAG)=×(108°-60°)=24°，∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半径为3，∴的弧长为：故答案为：本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．14、2-x．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，故答案是：2-x．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．15、②④【解析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=-2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-，y1）与点（，y2）到对称轴的距离可对④进行判断．【详解】：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③错误；

∵点（-，y1）到对称轴的距离比点（，y2）对称轴的距离远，

∴y1＜y2，所以④正确．

故答案为：②④．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16、2．【分析】在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝，∴，∴，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴，故答案为：2．考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．17、1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形，把对应的数值代入即可求得半径r的长．【详解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案为1．本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形．18、【分析】连接BE，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，则，则△BEF也是直角三角形，设菱形的边长为，则EF=，，由勾股定理，求出FB=，则，即可得到cos∠EFB的值.【详解】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折叠的性质，得AF=EF，则EF=ABFB，∵cos∠C=，∵点E是CD的中线，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.设BC=m，则BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，则，∴；故答案为：.本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.三、解答题(共66分)19、（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）．【分析】（1）把点B代入解析式求解即可；（2）求出A点的坐标，然后代入解析式求解即可；（3）求出点D的坐标，根据S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可；【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．∴m＝×（﹣4）＝﹣2，∴反比例函数的解析式y＝﹣；（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，∴n＝2，∴A（2，﹣1），∵次函数y＝kx+b的图象经过A（2，﹣1），B（，﹣4），∴，解得：，∴一次函数解析式y＝2x﹣5；（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D∴D（0，﹣5）∵C（0，2），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD∴S△ABC＝．本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键．20、（1）居民楼的高约为22米；（2）、之间的距离约为48米【分析】（1）过点作，垂足为，设为在中及中，根据三角函数即可求得答案；（2）方法一：在中，根据，即可求得AE的值．方法二：在中，根据，即可求得AE的值．【详解】（1）如图，过点作，垂足为，∴四边形为矩形，∴，.设为.在中，，∴，∴.在中，，，∵，∴，∴.答：居民楼的高约为22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，，∴，∴，即、之间的距离约为46米.方法二：由（1）得.在中，，∴，∴，即、之间的距离约为48米.（注：此题学生算到46或48都算正确）本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，得出三角函数的关系是解题的关键.21、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出n的值；（3）画树状图即可解答.【详解】（1）当n=1时，袋子中共3个球，∵摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，∵摸到红球和摸到白球的可能性相同，故答案为：相同；（2）由题意得：，得n=2，故答案为：2；（3）树状图如下：根据树状图呈现的结果可得：(摸出的两个球颜色不同)此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.22、（1）；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去正方形OGBH的面积；（3）仍然成立，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，则可证明△ORG≌△OSH，可得出四边形ORBS的面积=四边形OGBH的面积，再利用扇形OEF的面积减正方形ORBS的面积即可得出结论．试题解析：（1）当OM经过点A时由正方形的性质可知：∠MON=90°，∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圆O=S1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圆O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圆O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四边形OGBH为矩形，∵OM⊥AB，∴BG=AB=BC=BH，∴四边形OGBH为正方形，∴S四边形OGBH=BG1=（AB）1=S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圆O=，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，由（1）可知四边形ORBS为正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，∴S四边形OGBH=S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=（S1-S1）．考点：圆的综合题．23、（1），；（2）【分析】（1）先移项，再利用配方法求解即可．（2）合并同类项，再利用配方法求解即可．【详解】（1）解得，（2）解得本题考查了一元二次方程的计算，掌握利用配方法求方程的解是解题的关键．24、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；点M的坐标为（，）或（，）．【分析】（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥x轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出△ODP≌△FED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标．【详解】（2）将A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．（2）过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．∵∠OPD+∠