2027届芜湖无为县联考数学九上期末调研试题含解析

2027届芜湖无为县联考数学九上期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE2．如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．03．下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B． C． D．4．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．从，，，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A． B． C． D．6．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换7．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是()A． B． C． D．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为()A．4 B．2 C．0 D．－410．如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（）A．5 B．6 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．12．如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于__________.13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_____．15．若方程的一个根，则的值是__________．16．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为_____．17．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为_____cm．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2－2x－3＝020．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数．21．（6分）如图，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE=80°.（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的长.22．（8分）如图，在中，过半径OD中点C作AB⊥OD交O于A，B两点，且.（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积.23．（8分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？24．（8分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆.例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆.（1）在点中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________.（2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明.（3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称.①若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为________.②点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值.25．（10分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.2、B【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可．【详解】解得∴k的最大整数值是-2故选：B．本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键．3、C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选C．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.4、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k﹣1＞0，进而求出k＞1．【详解】∵反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故选：A．本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．5、C【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是，故选：C．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．7、A【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．故选A．本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a与b的关系，进而判断③．【详解】①由抛物线开口向下知a＜1，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞1．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1，∴abc＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y＞1，则4a﹣2b+c＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣＞﹣1，∴2a＜b，即2a﹣b＜1，故③错误；故选：C．本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．9、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故选：A.本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.10、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都与圆O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四边形AFOG为正方形，

则DE=DF=11-5=6，

故选：B考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．12、（或）【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根据相似的性质列出比例式，即可得出，从而求出相似比.【详解】解：∵分别为矩形的边，的中点，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形与矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案为：（或）.此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.13、1【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．【详解】设白球有x个，根据题意得：解得：x＝1．故答案为1．本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14、1．【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为1，故答案为1．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．15、【分析】将m代入方程，再适当变形可得的值.【详解】解：将m代入方程得，即，所以.故答案为：2020.本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.16、1【解析】由△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由△ABC的面积为4，即可求得△DEF的面积．【详解】∵△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，

∴它们的面积比是4：1，

∵△ABC的面积为4，

∴△DEF的面积为：4×=1．

故答案为：1．本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理．17、1【分析】依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度．【详解】解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴，又AD＝4cm，∴BC＝AD＝1cm．故答案是：1．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．18、.【解析】⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，；因为OB、OC是⊙O的半径，所以OB=OC，所以=，在中，若⊙O的半径OC为2，OB=OC=2，在中，BC="2"=本题考查圆周角与圆心角、弦心距，要求考生熟悉圆周角与圆心角的关系，会求弦心距和弦长三、解答题(共66分)19、,【解析】试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：,或,,.点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.20、40°【解析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC=∠CAO，得到答案．【详解】如图：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO＝∠BAD＝40°，本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21、（1）见解析；（2）CE=3【分析】（1）根据已知得∠A=∠A，∠ADE=∠C，进而得出△AED∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵∠A=60°，∠B=40°∴∠C=80°∵∠A=∠A，∠ADE=∠C∴△AED∽△ABC（2）解：由（1）得△AED∽△ABC∴∵AD=4，AB=10，AE=5∴AC=8∵CE=AC－AE∴CE=8－5=3此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．22、（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理求出BC=，在Rt△OCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求得阴影部分的面积.【详解】解：如图，连接OB，∵AB⊥OD，∴AC=BC=,∵C为OD中点，∴OC=,设OD=x，在Rt△OCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，∴()2+()2=x2,解得x=2∴OD=2.（2）S△OCB=∵OC=1，OB=2，∴∠BOC=60°,∴S扇BOD=，∴阴影部分的面积为：本题考查利用垂径定理求半径长及扇形面积公式，垂径定理是解决圆中线段长的常用重要定理.23、40个【解析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据题意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．答：九（2）班有40个同学．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24、（1）解：，3（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切.（3）①点的3倍相关圆的半径是3；②的最大值是.【分析】（1）根据点的倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点的坐标为，求得点的倍相关圆半径为，再比较与点到直线直线的距离即可判断；（3）①先求得直线的解析式，【详解】（1）的1倍相关圆，半径为：，的1倍相关圆，半径为：，不符合，故答案为：，3；（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切，证明：设点的坐标为，过点作于点，∴点的倍相关圆半径为，∴，∵，∴，∴点的倍相关圆半径为，∴直线与点的倍