浙江省金华市兰溪市2027届七年级数学第一学期期末经典试题含解析

浙江省金华市兰溪市2027届七年级数学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．2．表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为()A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字4．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱5．当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．06．如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．7．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（）A．±5 B．5 C． D．﹣9．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．河 D．间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的一元一次方程的解为x＝1，则a+m的值为_____．12．在下列五个有理数，，，，中，最大的整数是_______________．13．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）14．小丽同学在解方程（）时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为________．15．如果存入1000元表示为元，则元表示________．16．如果分式的值为零，那么x＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？18．（8分）已知：，（1）求；（2）若x=-1，．求的值．19．（8分）解方程组:20．（8分）已知:等边分别是上的动点，且,交于点．如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．21．（8分）解方程：（1）．（2）．22．（10分）新规定:点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”。如图，在数轴上，点所表示的数为-3，点所表示的数为1．（1）确定点所表示的数为___________．（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．①当点与点重合时，求的值．②求的长度(用含的代数式表示)．③当点为线段的“三倍距点”时，直接写出的值．23．（10分）已知当时，代数式的值为0.关于的方程的解为．（1）求的值；（2）若规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．24．（12分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服装的价格60元50元40元（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2、B【分析】根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可判定出a+b的符号．【详解】根据数轴可得：b＜1，a＞1，|b|＞|a|，则a+b＜1．故选：B．本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．3、C【解析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】解：8.8×103精确到百位，乘号前面的数从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．4、C【分析】根据圆锥的特点可得答案．【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．故选：C．本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．5、D【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：设，将和代入代数式，，∴，则原式=，故选：D．本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．6、D【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【详解】由图可得，A，B，C、D选项“祝”与“更”，“母”与“美”都在相对的面上，但D选项中，围成小正方体后，当“祝”与“母”的位置与已知正方形盒子的位置相同时，“校”在左边，不在图上的位置，故这个盒子的展开图不可能是D．

故选：D．本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7、C【分析】设打折x折,利用利润率=的数量关系,根据利润率不低于20%可得:,解不等式可得:.【详解】设打折x折,由题意可得:,解得:.故选C.本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.8、B【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【详解】由相反数的定义可得，﹣1的相反数是1．故选B．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．9、B【分析】①不一定是负数，也可能是0或正数；②绝对值最小的数为0；③在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，据此逐一判断求解即可.【详解】不一定是负数，也可能是0或正数，故①错误；绝对值最小的数为0，故②正确；在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数，故③错误；在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，故④错误；综上所述，只有一个正确，故选：B.本题主要考查了有理数与数轴的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“设”与“丽”是相对面，

“建”与“间”是相对面，

“美”与“河”是相对面．

故选：D．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可．【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，解得：m＝2，∴a+m＝3+2＝1，故答案为：1．本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键．12、【分析】先确定五个数中的整数，然后进行大小比较，最大的数即为最终结果．【详解】解：，，，，中，整数有：，，，大小比较为：<<，则最大的整数是：．故答案为：．本题考查有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．13、抽样调查【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．

故答案为：抽样调查．此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14、【分析】由题意，可设（）处的数为,把代入方程可得，由于括号里的数和互为相反数，得出结果代入原方程式求解即可．【详解】由题意，可设（）处的数为,把代入方程可得：，解得：，所以（）里的数为的相反数，即括号里的数为12，把12代入原方程式，可得：，解得：，故答案为：．本题考查了相反数概念，一元一次方程式的解法，把括号看成未知数求解，得出结果再次代入方程是解题的关键．15、取出300元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】“正”和“负”是相对的，所以存入元表示为元，则元表示取出元，故答案为：取出元．本题考查了相反意义的量，熟练掌握“正”和“负”是相对的，是解题的关键．16、1【分析】根据分式的值为零可得，解方程即可得．【详解】由题意得：，解得，分式的分母不能为零，，解得，符合题意，故答案为：1．本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）180°；（2）180°．【解析】试题分析：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．（1）∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∴∠COA=90°-45°=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°，∴∠AOD和∠BOC的和是180°．（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°．∴∠AOD和∠BOC的和是180°．考点：角平分线的定义．18、（1）；（2）1．【分析】(1)将A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x、y的值代入（1）中化简的式子即可解答．【详解】解：（1）．（2）把x=-1，代入=3×（-1）2+4×（-）2-6×（-1）×（-）=3+1-3=1．本题考查整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，解本题关键是熟练掌握运算法则．19、【解析】试题分析：采用加减消元法即可求得方程组的解.试题解析：，②×2，得10x+4y=12

③，①+③，得17x=34，x=2，把x=2代入②，得5×2+2y=6，y=-2，所以，方程组的解为.20、（1）∠CPE＝60°；（2）60°【分析】根据等边三角形性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根据SAS证△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根据三角形的外角性质求出即可;同理证明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠ACF＝∠CBE，∴=∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°;（2）同理在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠F＝∠E，，∴=∠FBP+∠F=∠EBA+∠E=∠BAC=60°．本题考查等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．21、（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再化简求解．（2）等式两边同时乘以6，合并同类项，求解即可．【详解】（1）．（2）．本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22、（1）−1或2；（2）①3；②当点P在点A右侧时，；当点P在点A左侧时，；③16或．【分析】（1）设点C所表示的数为c，根据定义即可求出答案；

（2）①根据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案；

②根据点P的位置即可求出AP的表达式；

③根据“三倍距点”的定义列出方程求出答案即可．【详解】解：（1）设点C所表示的数为c，

当CA＝2CB时，

c＋2＝2（1−c），

解得：c＝2，

当CB＝2CA时，

1−c＝2（c＋2），

解得：c＝−1

故答案为：−1或2．

（2）①∵，

∴t＝8÷2＝3，

答：当点P与点A重合时，t的值为3．

②当点P在点A右侧时，；

当点P在点A左侧时，．

③设点P所表示的数为p，

当PA＝2AB时，

此时−2−p＝2×8，

解得：p＝−27，

∴BP＝1＋27＝22，

∴，

当AB＝2PA时，

∴8＝2（−2−p），

解得：，

∴，

∴，

∴综上所述，t＝16或．本题考查了数轴上的动