2027届山西省吕梁市交城县数学八上期末检测模拟试题含解析

2027届山西省吕梁市交城县数学八上期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5 B．60 C．45 D．303．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，，则的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．204．，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．5．估计的值在（）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间6．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角7．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC周长的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．138．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．16 D．329．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A． B．C． D．10．当x=()时,互为相反数.A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.12．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为13．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)14．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.15．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．16．据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1．2亿户，用科学记数法表示1．2亿为_______户．17．计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.18．计算：．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？20．（6分）“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次的调查对象中，家长有人；(2)图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？21．（6分）命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：________________求证：___________________证明：____________________．22．（8分）化简并求值：，其中x=﹣1．23．（8分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.24．（8分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.25．（10分）三角形三条角平分线交于一点．26．（10分）计算及解方程组：（1）（2）（3）解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∵，∴，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．2、D【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面积＝×12×5＝30，故选：D．本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．3、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周长-BC，再求出△ABD的周长=AC+AB即可．【详解】解：∵BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，

∴BC=2BE=8，BD=CD，

∵△ABC的周长为20，

∴AB+AC=16-BC=20-8=12，

∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，

故选：C．本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键．4、D【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，故A错误；∴不一定成立，故B错误；∴，故C错误；∴，故D正确；故选择：D.本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.5、D【分析】利用算术平方根进行估算求解．【详解】解：∵∴故选：D．本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键．6、C【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选C．7、A【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【详解】如图，连接BP∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,∴BP=PC,∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵两点之间线段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周长最小为AC+AB=10.本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.8、C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝，∴A2B1＝，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝1B1A2＝8，…∴△AnBnAn+1的边长为×2n﹣1，∴△A6B6A7的边长为×26﹣1＝×25＝1．故选：C．本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．9、A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．10、B【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【详解】由题意得：解得经检验，是原分式方程的解.故选B.本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．12、【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.13、①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．

故答案是：①④．此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．14、【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．15、-【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.【详解】依题意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.16、3.32×2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32×2．故答案为3.32×2．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案为-8x1+4x-1．本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．18、1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：．三、解答题(共66分)19、（1）该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元．【分析】（1）根据A型、B型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答即可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可．【详解】解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关键．20、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；

（2）赞成的人数所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；

（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的

，即可列方程组，从而求解．【详解】解：（1）家长人数为

80÷20%=1．

（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为

×360°=36°﹒

（3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，

则由题意有，解得，

即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，求出，利用全等三角形的判定，证明,由全等三角形的性质即可证明．【详解】已知：在中，，、分别是和的角平分线，求证：.证明：,,、分别是和的角平分线,,,在和中，，即等腰三角形两底角的角平分线相等．考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质和判定定理是解题的关键．22、2.【解析】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．23、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.【解析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.24、（1）证明见详