河南省部分地区2027届数学八上期末预测试题含解析

河南省部分地区2027届数学八上期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且2．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．63．下列运算正确的是A． B． C． D．4．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（）A．45°B．75°C．85°D．135°5．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式计算正确的是()A． B． C． D．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A． B． C． D．8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°9．x，y满足方程，则的值为（）A． B．0 C． D．10．下列关于一次函数:的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B．点在这个函数的图象上C．它的函数值随的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限11．下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣512．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--1二、填空题（每题4分，共24分）13．计算=________________．14．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.15．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝_______．16．如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____．17．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．18．如图，直线:与直线:相交于点P（1，2），则关于的不等式x+1＞mx+n的解集为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解分别为、，则，；（2）方程的两个解中较大的一个为；（3）关于的方程的两个解分别为、（），求的20．（8分）(1)已知，求的值．(2)化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．21．（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇追赶(如图1)．图2中分别表示两船相对于海岸的距离(海里)与追赶时间(分)之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线与直线中表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②与比较速度快；③如果一直追下去，那么________(填“能”或“不能")追上；④可疑船只速度是海里/分，快艇的速度是海里/分；（2）与对应的两个一次函数表达式与中的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式．（3）分钟内能否追上？为什么？（4）当逃离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？22．（10分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．23．（10分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（10分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？25．（12分）如图，将置于直角坐标系中，若点A的坐标为（1）写出点B和点C的坐标（2）作关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？26．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）．（1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标；（2）计算线段BC的长度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且．故选C．本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.2、A【分析】将原式转化为x2＋2mx+32，再根据x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．【详解】原式可化为x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故选A.此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键3、A【解析】选项A，选项B，，错误；选项C，，错误；选项D，，错误.故选A.4、B【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】解：如图，由题意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案为：75°．本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、D【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．6、D【解析】试题解析：A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D.，正确.故选D.7、B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．【详解】解：∵图形是五边形，

∴外角和为：360°．

故选：B．本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键8、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．9、A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：，①＋②得：，，故选A.本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.10、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵＜0，∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；∵＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．11、C【分析】逐一进行判断即可．【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；a6÷a2＝a4，故选项B错误；（）3＝，故选项C正确；（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；故选：C．本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．12、B【解析】试题解析：由勾股定理得：∴数轴上点A所表示的数是故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【详解】．故答案是：xy2本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．14、（5，-1）．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．故答案为：（5，-1）．本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．15、【详解】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4==，…，OP2017=．故答案为．本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．16、1【分析】利用“一锐角为30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得.【详解】解：AC与DE相交于G，如图，∵为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE=30°，∴∠CGD=30°，∵∠ACB=∠CGD+∠D，∴∠D=30°，∴CG=CD，设AE=x，则CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，∴AB=BC=AC=5x，∴BE=4x，BF=5x﹣6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x﹣6），解得x=2，∴AC=5x=1．故答案为1．直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.17、4或【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．18、x>1【分析】当x+1＞mx+n时，直线在直线的上方，根据图象即可得出答案.【详解】当x+1＞mx+n时，直线在直线的上方，根据图象可知，当直线在直线的上方时，x的取值范围为x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集为x>1故答案为：x>1.本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）-6，1；（2）7；（3）见解析【分析】（1）根据题意可知p=x1•x2，q=x1•x2，代入求值即可；（2）方程变形后，利用题中的结论确定出两个解中较大的解即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵关于x的方程有两个解，分别为，，∵方程的两个解分别为、，∴p=x1•x2=-2×3=6；q=x1•x2=-2+3=1

故答案为-6，1．（2）方程变形得：根据题意得：x1=1，x2=7，

则方程较大的一个解为7；故答案为：7（3）∵∴，；∴或，或又∵∴，∴此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．20、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，当时，原式．【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解．【详解】解：（1）原式，把代入得，原式；（2）原式，由分式有意义条件得当x为-2，±3时分式无意义，∴当时，原式．（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．21、（1）①;②;③能;④0.2,0.5.（2）两直线函数表达式中的表示的是两船的速度.A船:,B船:.（3）15分钟内不能追上.（4）能在逃入公海前将其拦截.【分析】（1）①根据图象的意义,是从海岸出发,表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系;②观察两直线的斜率,B船速度更快;③B船可以追上A船;④根据图象求出两直线斜率,即为两船的速度.（2）两直线函数表达式中的表示的是两船的速度.（3）求出两直线的函数表达式,令时间,代入两表达式,若,则表示能追上,否则表示不能追上.（4）联立两函数表达式,解出B船追上A船时的时间与位置,与12海里比较,若该位置小于12海里,则表示能在逃入公海前将其拦截.【详解】解:（1）①直线与直线中,表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②与比较,速度快；③B船速度更快,可以追上A船;④B船速度海里/分;A船速度海里/分.（2）由图象可得,将点代入,可得,解得,表示B船的速度为每分钟0.5海里,所以:.将点,代入,可得,解得,所以:,表示A船速度为每分钟0.2海里.（3）当时,,,,所以15分钟内不能追上.（4）联立两表达式,,解得,此时,所以能在逃入公海前将其拦截.本题结合追及问题考查了一次函数的图象与性质,一次函数的应用等,熟练掌握函数的图象与性质,理解图象所代表的的实际意义是解答关键.22、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；

（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；

（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，

则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，

70.5～80.5的频数为400×0.2=80，

90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，

补全频数分布表如下：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.5480.1270.5～80.5800.2080.5～90.51040.2690.5～100.51480.37合计4001（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：

（3）2000×0.37=740（人），

答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．24、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，