3.1一元二次方程的概念 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

#湘教版九年级上册\(\boldsymbol{3}\).\(\boldsymbol{1}\)一元二次方程的概念##✅知识点###\(\boldsymbol{1}\).一元二次方程定义只含有**一个未知数**，并且未知数的**最高次数是2**的**整式方程**，叫做一元二次方程。三个必备条件（缺一不可）：①是**整式方程**（分母不含未知数，根号内不含未知数）②只含**\(\boldsymbol{1}\)个未知数**③未知数最高次数为**2**，且二次项系数≠\(\boldsymbol{0}\)###2.一元二次方程一般形式$$\boldsymbol{ax^2+bx+c=\(\boldsymbol{0}\)}\quad(a,b,c\(\boldsymbol{ax^2+bx+c=\(\boldsymbol{0}\)}\quad(a,b,c为常数，\boldsymbol{a\neq\(\boldsymbol{0}\)})\)\boldsymbol{a\neq\(\boldsymbol{0}\)})$$-$ax^2$：二次项，$a$是**二次项系数**（$a$不能等于\(\boldsymbol{0}\)！若$\(a=\(\boldsymbol{0}\)\)$，方程变成一次方程）-$bx$：一次项，$b$是一次项系数-$c$：常数项（可以是\(\boldsymbol{0}\)）>注意：化为一般形式时，右边必须整理为$\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$，左边按降幂排列。>$b$、$c$可以为\(\boldsymbol{0}\)：>-$ax^2=\(\boldsymbol{0}\)$（$b=\(\boldsymbol{0}\),c=\(\boldsymbol{0}\)$）仍是一元二次方程；>-$ax^2+c=\(\boldsymbol{0}\)$（$b=\(\boldsymbol{0}\)$）；>-$ax^2+bx=\(\boldsymbol{0}\)$（$c=\(\boldsymbol{0}\)$）。###\(\boldsymbol{3}\).一元二次方程的根（解）能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的根。---##专项练习###一、选择题\(\boldsymbol{1}\).下列方程是一元二次方程的是（）A.$\(x+2y=\(\boldsymbol{1}\)\)$B.$x^2-5=\(\boldsymbol{0}\)$C.$x^2+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x}=\(\boldsymbol{3}\)$D.$x^\(\boldsymbol{3}\)+x^2=4$2.将方程$2x^2=\(\boldsymbol{3}\)x-\(\boldsymbol{1}\)$化为一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.$2,\(\boldsymbol{3}\),-\(\boldsymbol{1}\)$B.$2,-\(\boldsymbol{3}\),\(\boldsymbol{1}\)$C.$2,-\(\boldsymbol{3}\),-\(\boldsymbol{1}\)$D.$\(2,\(\boldsymbol{3}\),\(\boldsymbol{1}\)\)$\(\boldsymbol{3}\).若方程$(m-2)x^2+\(\boldsymbol{3}\)x-\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{0}\)$是一元二次方程，则$m$的取值范围是（）A.$m\neq2$B.$\(\(m=\)2\)$C.$\(m>2\)$D.$\(m<2\)$4.已知$\(x=2\)$是方程$x^2-ax-2=\(\boldsymbol{0}\)$的一个根，则$a$的值为（）A.$\(\boldsymbol{1}\)$B.$-\(\boldsymbol{1}\)$C.$2$D.$-2$###二、填空题5.方程$\(\boldsymbol{3}\)x^2-5x=7$的一般形式是____________，二次项系数：____，一次项系数：____，常数项：____。6.若$(k+\(\boldsymbol{1}\))x^{k^2+\(\boldsymbol{1}\)}+2x-\(\boldsymbol{3}\)=\(\boldsymbol{0}\)$是一元二次方程，则$\(k=\)$________。7.已知$x=-\(\boldsymbol{1}\)$是方程$x^2+mx-\(\boldsymbol{3}\)=\(\boldsymbol{0}\)$的根，则$\(m=\)$________。###三、解答题8.判断下列方程是不是一元二次方程，并说明理由：(\(\boldsymbol{1}\))$x^2-4=\(\boldsymbol{0}\)$(2)$\(\boldsymbol{3}\)x^2-2x=\(\boldsymbol{3}\)x^2+\(\boldsymbol{1}\)$(\(\boldsymbol{3}\))$(x+\(\boldsymbol{3}\))(x-\(\boldsymbol{3}\))=4x$(4)$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x^2}+\(x=2\)$9.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项系数：(\(\boldsymbol{1}\))$x(x-2)=5$(2)$(2x-\(\boldsymbol{1}\))(x+\(\boldsymbol{3}\))=x$\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\).已知关于$x$的方程$(m^2-\(\boldsymbol{1}\))x^2+(m+\(\boldsymbol{1}\))x-2=\(\boldsymbol{0}\)$。（\(\boldsymbol{1}\)）当$m$为何值时，此方程是一元二次方程？（2）当$m$为何值时，此方程是一元一次方程？---#参考答案与解析###选择题\(\boldsymbol{1}\).**B**解析：A两个未知数；C不是整式方程；D最高次数\(\boldsymbol{3}\)。2.**B**解：$2x^2-\(\boldsymbol{3}\)x+\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{0}\)$，二次项系数2，一次项系数$-\(\boldsymbol{3}\)$，常数项$\(\boldsymbol{1}\)$。\(\boldsymbol{3}\).**A**解析：二次项系数$m-2\neq\(\boldsymbol{0}\)\Rightarrowm\neq2$4.**A**把$\(x=2\)$代入：$2^2-2a-2=\(\boldsymbol{0}\)\Rightarrow4-2a-2=\(\boldsymbol{0}\)\Rightarrowa=\(\boldsymbol{1}\)$###填空题5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)x^2-5x-7=\(\boldsymbol{0}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$；$\boldsymbol{-5}$；$\boldsymbol{-7}$6.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$解析：$\begin{cases}k^2+\(\boldsymbol{1}\)=2\\k+\(\boldsymbol{1}\)\neq\(\boldsymbol{0}\)\end{cases}$，$k^2=\(\boldsymbol{1}\),k\neq-\(\boldsymbol{1}\)$，$\therefore\(k=\)\(\boldsymbol{1}\)$7.$\boldsymbol{-2}$代入$x=-\(\boldsymbol{1}\)$：$(-\(\boldsymbol{1}\))^2-m-\(\boldsymbol{3}\)=\(\boldsymbol{0}\)\Rightarrow\(\boldsymbol{1}\)-m-\(\boldsymbol{3}\)=\(\boldsymbol{0}\)\Rightarrow\(m=\)-2$###解答题8.(\(\boldsymbol{1}\))是；整式方程，只含一个未知数，最高次数2。(2)不是；整理后：$-2x-\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{0}\)$，最高次数是\(\boldsymbol{1}\)，一元一次方程。(\(\boldsymbol{3}\))是；展开：$x^2-9=4x$，$x^2-4x-9=\(\boldsymbol{0}\)$，符合定义。(4)不是；分母含有未知数，不是整式方程。9.(\(\boldsymbol{1}\))$x^2-2x-5=\(\boldsymbol{0}\)$；二次项系数$\(\boldsymbol{1}\)$，一次项系数$-2$，常数项$-5$。(2)展开：$2x^2+6x-x-\(\boldsymbol{3}\)=x$，$2x^2+4x-\(\boldsymbol{3}\)=\(\boldsymbol{0}\)$；二次项系数$2$，一次项系数$4$，常数项$-\(\boldsymbol{3}\)$。\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\).(\(\boldsymbol{1}\))一元二次方程：$m^2-\(\boldsymbol{1}\)\neq\(\boldsymbol{0}\)$，即$\boldsymbol{m\neq\pm\(\boldsymbol{1}\)}$。(2)一元一次方程：$\begin{cases}m^2-\(\boldsymbol{1}\)=\(\boldsymbol{0}\)\\m+\(\boldsymbol{1}\)\neq\(\boldsymbol{0}\)\end{cases}$，得$\(m=\)\(\boldsymbol{1}\)$。---##📌考试易错点\(\boldsymbol{1}\).判断一元二次方程，**一定要先化简**，化简后再看次数；2.$ax^2+bx+c=\(\boldsymbol{0}\)$中，**$a≠\(\boldsymbol{0}\)$是重中之重**，题目带参数求取值范围必考；\(\boldsymbol{3}\).写系数时，**要带上前面的正负号**；4.分式方程、带根号未知数的方程，一定不是整式方程，不可能是一元二次方程。>简答模板：一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程，一般形式为$ax^2+bx+c=\(\boldsymbol{0}\)(a≠\(\boldsymbol{0}\))$。要不要我继续做下一节：**\(\boldsymbol{3}\).2一元二次方程的解法（直接开平方法）**？或者先出一份不带答案的自测卷？湘教版（新教材）数学九年级上册3.1一元二次方程的概念授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章一元二次方程123理解一元二次方程的概念，能识别一元二次方程（重点）掌握一元二次方程的一般形式，能写出各项的系数（重点）能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型（难点）笨汉持长竿进城，横竖皆被城门所阻，后依智者之言斜持而入。已知城门高比宽多6尺，竹竿长度恰好等于城门的对角线长度，且竹竿比城门的宽多9尺。若设城门的宽为x尺，你能根据勾股定理列出方程吗？设宽为x尺，则高为(x+6)尺，竿长为(x+9)尺。由勾股定理得：

x²+(x+6)²=(x+9)²，化简后得到方程：x²-6x-45=0这是什么方程？情景问题

探究新知探究一：一元二次方程组的概念

探究新知探究一：一元二次方程组的概念

议一议：方程①中含有几个未知数,未知数的最高次数是多少？有一个未知数，未知数的最高次数是1.探究新知探究一：一元二次方程组的概念

探究新知方法总结：

试试看，你掌握一元二次方程的概念了吗？知识点1

一元二次方程的概念

BA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个返回

C

解题支架返回探究新知探究二：一元二次方程的概念的应用

可以探究新知探究二：一元二次方程的概念的应用

探究新知方法总结：1.整理步骤：去括号→移项→合并同类项→右边化为0→二次项系数化正。2.识别要点：分清二次项、一次项、常数项与对应系数，注意符号。3.含参方程判定：先合并同类项，令二次项系数≠0。基础巩固题新知应用

D①整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程整理三个关键条件:D选项通过化简得2x-5=0基础巩固题新知应用2.下列选项中，是关于

x

的一元二次方程的是（

）Ca≠0