22.4 位似图形 课件 -2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

#华东师大版九年级上册22.6《位似图形》专项练习>注：教材章节是**22.6图形的位似**（很多练习册会写成22.4位似\(OA=4，OA'=12\)是排版简写）##一、知识点梳理###1.位似图形定义如果两个图形**不仅相似**\(OA=4，OA'=12\)而且对应顶点的连线**相交于同一点**\(OA=4，OA'=12\)对应边互相平行（或在同一条直线上）\(OA=4，OA'=12\)这样的两个图形叫做**位似图形**\(OA=4，OA'=12\)这个交点叫做**位似中心**。-位似图形一定是相似图形；**相似图形不一定是位似图形**。-位似是一种特殊的相似（有位置关系要求）###2.位似的性质1.位似图形对应点连线都经过**位似中心**；2.位似图形对应边平行（或共线）；3.**位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比=相似比（位似比）**。>区分：>相似比：新图边长:原图边长>位似比：对应点到位似中心距离之比=相似比###3.平面直角坐标系中的位似（必考）以原点$O$为位似中心\(OA=4，OA'=12\)相似比为$k$\(OA=4，OA'=12\)原图形点坐标$\((x,y)\)$\(OA=4，OA'=12\)则位似后对应点坐标：$$\boldsymbol{(kx,ky)}\quad\text{或}\quad\boldsymbol{(-kx,-ky)}$$-正号：和原图形在位似中心**同一侧**-负号：和原图形在位似中心**两侧**（反向放大缩小）⚠易错点1.先相似+对应顶点连线交于一点\(OA=4，OA'=12\)**两个条件同时满足才叫位似**；2.位似中心可以在图形内部、外部、边上、顶点；3.坐标位似\(OA=4，OA'=12\)**两个答案！同侧、异侧两种情况**\(OA=4，OA'=12\)做题容易漏解；4.位似比有顺序。##二、选择题1.下列说法正确的是（）A.相似图形一定是位似图形B.位似图形不一定相似C.位似图形一定是相似图形D.全等图形一定不是位似图形2.位似图形对应点连线（）A.互相平行B.相交于同一点（位似中心）C.互相垂直D.互相平分3.平面直角坐标系\(OA=4，OA'=12\)以原点为位似中心\(OA=4，OA'=12\)位似比$2$\(OA=4，OA'=12\)点$\(A(3,4)\)$的对应点坐标是（）A.$\((6,8)\)$B.$(-6,-8)$C.$\((6,8)\)$或$(-6,-8)$D.$\((3,2)\)$4.$\triangleABC$与$\triangleA'B'C'$位似\(OA=4，OA'=12\)位似中心$O$\(OA=4，OA'=12\)$OA:OA'=\(\(\boldsymbol{1:3}\)\)$\(OA=4，OA'=12\)则面积比$S_{\triangleABC}:S_{\triangleA'B'C'}$=（）A.$\(\(\boldsymbol{1:3}\)\)$B.$\(\(\boldsymbol{1:9}\)\)$C.$\(3:1\)$D.$\(9:1\)$5.两个位似多边形\(OA=4，OA'=12\)位似比$\(2:3\)$\(OA=4，OA'=12\)则对应周长比为（）A.$\(2:3\)$B.$\(4:9\)$C.$\(3:2\)$D.$\(9:4\)$##三、填空题1.位似图形一定是______图形\(OA=4，OA'=12\)但相似图形不一定是位似图形。2.位似图形对应点到位似中心的距离之比等于________。3.以原点为位似中心\(OA=4，OA'=12\)位似比$\dfrac12$\(OA=4，OA'=12\)点$P(4,-6)$的对应点坐标为________。4.$\triangleABC$与$\triangleDEF$位似\(OA=4，OA'=12\)位似中心$O$\(OA=4，OA'=12\)$\(OD:OA=\(\boldsymbol{4:1}\)\)$\(OA=4，OA'=12\)则位似比为________。5.位似图形面积的比等于**位似比的______**。##四、解答题1.判断：两个正方形一定是位似图形吗？说明理由。2.$\triangleABC$与$\triangleA'B'C'$位似\(OA=4，OA'=12\)位似中心为$O$\(OA=4，OA'=12\)$OA=4\(OA=4，OA'=12\)OA'=12$。（1）求位似比；（2）求周长比；（3）求面积比。3.在平面直角坐标系中\(OA=4，OA'=12\)点$\(A(2,1)\)$\(OA=4，OA'=12\)以原点$O$为位似中心\(OA=4，OA'=12\)位似比$\(k=3\)$\(OA=4，OA'=12\)求点$A$的对应点坐标。4.拓展：四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$位似\(OA=4，OA'=12\)位似中心$O$\(OA=4，OA'=12\)位似比$\(2:5\)$\(OA=4，OA'=12\)四边形$ABCD$周长为16\(OA=4，OA'=12\)求四边形$A'B'C'D'$周长。##五、参考答案与解析###选择题1.C解析：位似是特殊的相似\(OA=4，OA'=12\)位似一定相似\(OA=4，OA'=12\)相似不一定位似。2.B3.C解析：原点位似\(OA=4，OA'=12\)有同侧$\((6,8)\)$、异侧$(-6,-8)$两种。4.B解析：位似比$\(\(\boldsymbol{1:3}\)\)$\(OA=4，OA'=12\)面积比是平方$\(\(\boldsymbol{1:9}\)\)$。5.A解析：周长比=位似比。###填空题1.相似2.位似比（相似比）3.$\boldsymbol{(2,-3)}$或$\boldsymbol{(-2,3)}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{4:1}\)}$（$\triangleDEF:\triangleABC$）5.平方###解答题1.解：不一定。理由：两个正方形一定相似\(OA=4，OA'=12\)但对应顶点连线不一定交于同一个点\(OA=4，OA'=12\)所以不一定是位似图形。2.解：(1)位似比$OA:OA'=\(\boldsymbol{4:1}\)2=\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{1:3}\)\)}$(2)周长比=位似比=$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{1:3}\)\)}$(3)面积比=位似比的平方=$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{1:9}\)\)}$3.解：原点为位似中心\(OA=4，OA'=12\)位似比3对应点坐标：$(2\times3,1\times3)$或$(2\times(-3),1\times(-3))$即$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(6,3)}\)}$或$\boldsymbol{(-6,-3)}$。4.解：位似比$\(2:5\)$\(OA=4，OA'=12\)周长比等于位似比$\dfrac{C_{ABCD}}{C_{A'B'C'D'}}=\dfrac25$$\dfrac{16}{C_{A'B'C'D'}}=\dfrac25$$2\cdotC_{A'B'C'D'}=80$$C_{A'B'C'D'}=40$答：四边形$A'B'C'D'$周长为40。---相似整章全部新课到此结束。要不要我给你一份**第22章《图形的相似》全章综合测试卷（含答案）**？华东师大版（新教材）数学九年级上册22.4位似图形授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第22章图形的相似新知探究

位似图形分析：放大1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5，按如下步骤，动手试一试吧。思考ABCDE新知探究位似图形

ABCDEOA'B'C'D'E'用刻度尺和量角器量一量，看看上面两个多边形是否相似？新知探究位似图形ABCDEOA'B'C'D'E'

归纳总结归纳总结位似图形ABCDEOA'B'C'D'E'注意：位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.位似图形的性质：①位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；②位似图形对应点的连线所在的直线交于一点，这个点就是位似中心；③位似图形的对应边互相平行或在同一直线上；④位似图形是相似图形，具有相似图形的一切性质；归纳总结归纳总结位似图形的性质典例分析例1判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)是位似图形，位似中心为点P；(3)不是位似图形；(4)是位似图形，位似中心为点O；(5)不是位似图形．位似图形知识点1

位似图形的认识1.

下列相似图形不是位似图形的是(

)DA.

B.

C.

D.

返回（第2题）

B

返回知识点2

位似图形的性质（第3题）

B

返回新知探究

位似图形的画法探索

（3）顺次连结点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'（1）在四边形外任选一点O（如图），还有其他画法吗？新知探究位似图形的画法

（3）顺次连结点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形．（1）在四边形外任选一点O（如图），方法二ODABCA'B'C'D'聪敏的你是否还能想到其他画法呢？新知探究位似图形的画法

（3）顺次连结点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形．（1）在四边形内任选一点O（如图），方法三ODABCA'B'C'D'你能总结画位似图形的一般步骤吗？画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点（顶点）；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳总结归纳总结位似图形的画法位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部．典例分析例2如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(不写作法，保留作图痕迹)．位似图形的画法OABC解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．A′B′C′A″B″C″

B（第4题）A.

18

B.

27

C.

30

D.

48返回（第5题）

返回知识点3

位似图形的画法

DA.

1种