1.4.3相似三角形的判定定理2 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册1.4.3相似三角形的判定定理2专项练习一、选择题（每小题4分，共24分，单选）下列条件中，能判定△ABC∽△A'B'C'的是（）A.AB/A'B'=AC/A'C'B.AB/A'C'=AC/A'B'，且∠A=∠A'C.AB/BC=A'B'/B'C'，且∠B=∠A'D.AB/A'B'=AC/A'C'，且∠B=∠B'如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中能判定△ABC∽△AED的是（）A.AD/AB=DE/BCB.AD/AE=AC/ABC.AD/AC=AE/ABD.AE/AB=AD/AC已知△ABC和△A'B'C'中，AB=4，BC=6，AC=8，A'B'=12，B'C'=18，当A'C'=______时，△ABC∽△A'B'C'。A.8B.16C.24D.18下列说法正确的是（）A.两边成比例的两个三角形相似B.两边成比例且一角相等的两个三角形相似C.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似D.两边成比例且直角相等的两个三角形相似下列阴影三角形与△ABC相似的是（）A.AB.BC.CD.D在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'=90°，AB=3，AC=4，A'B'=6，当A'C'=______时，两个三角形相似。A.8B.8或4.5C.4.5D.以上都不对二、填空题（每小题4分，共24分）两边______且______相等的两个三角形相似。要使△ABC∽△AED，需添加条件：______。AB=6，AC=8，A'是AB中点，A'E=3，当AE=______时，△AA'E∽△ABC。∠B=∠B'，AB=6，BC=8，A'B'=12，当B'C'=______时，△ABC∽△A'B'C'。AB・AD=AC・AE，∠A=60°，∠B=50°，则∠AEB=______。两边为3,5和6,10，夹角40°，则两三角形______。三、解答题（共52分，需写过程）13.（10分）如图，在△ABC中，D,E分别在AB,AC上，AD=3，AB=6，AE=4，AC=8，求证：△ADE∽△ABC。14.（10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD²=AD・BD，求证：△ACD∽△CBD。15.（10分）如图，在△ABC中，D在AC上，且AD=2，AB=6，AC=9，求证：△ABD∽△ACB。16.（10分）已知△ABC和△A'B'C'中，AB=3，BC=4，AC=5，A'B'=12，B'C'=16，A'C'=20，判断两三角形是否相似，并说明理由。17.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，E是BC延长线上一点，且AB²=DB・CE，求证：△ADB∽△EAC。参考答案与解析B解析：两边成比例且夹角相等。C解析：夹角公共，两边成比例。C解析：相似比1:3。C解析：定理2内容。B解析：两边成比例夹角相等。B解析：两种对应情况。成比例，夹角。AD/AC=AE/AB（或∠ADE=∠C等）。4。16。70°。相似。证明：两边成比例，夹角公共，故相似。证明：两边成比例，夹角直角，故相似。证明：两边成比例，夹角公共，故相似。相似，三边成比例。证明：两边成比例，夹角相等，故相似湘教版（新教材）数学九年级上册1.4.3相似三角形的判定定理2授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解12理解并掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（重点）能熟练运用判定定理2判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形有关的问题。（难点）导入新课

前面，我们学了哪些相似三角形的判定方法？预备定理定义法判定定理1三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似两角分别相等的两个三角形相似条件充分但较繁琐图形中有平行线有两组角相等我们学习全等三角形判定方法时有SAS（两边及其夹角对应相等），相似三角形是不是也有类似的判定方法呢？两边对应成比例且夹角相等探究新知探究一：相似三角形的判定定理2由此猜测:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

探究新知探究一：相似三角形的判定定理2

探究新知探究一：相似三角形的判定定理2

探究新知方法总结：

知识点1

相似三角形的判定定理2（第1题）

C

返回（第2题）

CA.

B.

C.

D.

返回（第3题）

B

返回探究新知探究二：相似三角形的判定定理2的应用

探究新知探究二：相似三角形的判定定理2的应用

探究新知方法总结：1.判定步骤:算比例→找夹角→判相等→证相似;2.等角来源:公共角、直角、对顶角、平行线形成的等角;3.解题流程:先证两边成比例,再证夹角相等,最后判定相似并利用性质计算;4.易错警示:严禁使用“两边成比例+非夹角相等”判定相似.基础巩固题新知应用1.如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(

)CBACD两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.两边及其夹角300基础巩固题新知应用

DABCD公共角夹这个角的两边对应成比例基础巩固题新知应用

DABCDE不是两边对应成比例及其夹角相等基础巩固题新知应用4.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长．

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.6457.