3.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 课件 湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册选择合适的方法解一元二次方程复习回顾利用因式分解法解下列方程(1)5x2－4x=0；(2)4x(x－1)－2+2x

=0；解：(1)把方程左边的多项式因式分解，得x(5x－4)=0,由此得

x=0或5x－4=0.解得

x1=0，x2=.利用因式分解法解下列方程(1)5x2－4x=0；(2)4x(x－1)－2+2x

=0；解：(2)把方程左边的多项式因式分解，得(4x+2)(x－1)=0,由此得 4x+2

=0或x－1=0.解得

x1=，x2=1.我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.配方法解一元二次方程的三种方法解一元二次方程的方法有哪些？公式法因式分解法思考探究(1)x2－4x=0；

(2)2x2+4x－3=0；(3)x2+6x+9=16.做一做下列方程用哪种方法求解较简便？请用合适的方法求解，并将结果与同学比较例9选择合适的方法解下列方程：(1)x2+3x=0; (2)5x2－4x－1=0;(3)x2+4x=3.解：(1)将方程左边的多项式因式分解，得由此得x=0或x＋3=0.解得x1=0，x2=－3.x(x＋3)=0，例9选择合适的方法解下列方程：解：(2)这里a=5，b=－4，c=－1.所以因此，原方程的根为因而b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36，(1)x2+3x=0; (2)5x2－4x－1=0;(3)x2+4x=3.例9选择合适的方法解下列方程：解：(3)原方程可化为x2+4x＋4=3+4，即(x＋2)2=7，(1)x2+3x=0; (2)5x2－4x－1=0;(3)x2+4x=3.由此得解得议一议用自己的语言总结一元二次方程的基本思路，并与同学交流.解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为两个一元一次方程，即降次.ax2+bx+c=0a(x－d)(x－h)

=0x－d=0或x－h=0x1

=d

，x2

=h选择合适的方法解一元二次方程方法理论依据适用方程关键步骤主要特点直接开平方法配方法只适用于一些特殊的方程，对缺少一次项的一元二次方程求解迅速平方根的定义开平方x2=n(n≥0)或(ax+m)2=n(a≠0，n≥0)型方程配方所有的一元二次方程配方当二次项系数为一一次项系数为偶数时，可优先用此法选择合适的方法解一元二次方程方法理论依据适用方程关键步骤主要特点公式法因式分解法计算量大，易出现符号错误求根公式确定a，b，c的值，代入求根公式若ab=0，则a=0或b=0所有的一元二次方程因式分解适用范围较小，对缺少一次项ax2+c=0或缺少常数项ax²+bx=0的一元二次方程求解迅速能化为一边为0，另一边为两个一次式的乘积的方程随堂诊断选择合适的方法解下列方程：(1)4(x－1)

2=9；(2)3x2－4x=5；(3)x2+6x=9；(4)(2x+1)

2－4x－2=0.(1)4(x－1)

2=9；解：原方程可化为根据平方根的意义，得解得(2)3x2－4x=5；所以因此，原方程的根为解：原方程可化为3x2－4x－5=0这里a=3，b=－4，c=－5(3)x2+6x=9；解：配方，得x2+6x+32－32=9因此(x+3)2=18，由此得(4)(2x+1)

2－4x－2=0.解:原方程可化为(2x+1)

2－2(2x+1)=0，由此得

2x+1=0或2x

－1=0.将方程左边多项式因式分解，得(2x+1)

(2x－

1)=0，解得

x1=，x2=

.练习选择合适的方法解下列方程：(1)3x2－4x=2x；(4)x(x－6)=2(x－8)

；(6)x(x+8)=25；(7)(x+2)(x－5)=1；(8)(2x+1)2=2(2x+1)

.(5)(x+1)(x－1)=；(1)3x2－4x=2x；解:原方程可化为3x2－6x=0，由此得

x=0或x－2=0.解得

x1=0，x2=2.将方程左边多项式因式分解，得3x(x－2)=0,解：原方程可化为(x+3)2=3，根据平方根的意义，得解得解：将方程左边因式分解，得由此得x=0或解得x1=0，x2=.(4)x(x－6)=2(x－8)

；由此得

x－4=0，解：原方程可化为x2－8x+16=0，即(x－4)2=0，解得

x1=x2=4.所以因此，原方程的根为解：(5)原方程可化为(5)(x+1)(x－1)=；(6)x(x+8)=25；解：原方程可化为x2+8x－25=0，配方，得x2+8x+42－42－25=0，因此(x+4)2=41，由此得(7)(x+2)(x－5)=1；解：原方程可化为x2－3x－11=0;这里a=1，b=－3，c=－11.所以因此，原方程的根为(8)(2x+1)2=2(2x+1)

.由此得2x+1=0或2x－1=0.(2x＋1)2－2(2x+1)=0，解：原方程可化为将方程左边因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0，解得x1=，x2

=.