22.2 相似图形 课件 -2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

#华东师大版九年级上册22.2《相似图形》专项练习##一、知识点梳理###\(\boldsymbol{1}\).相似图形的定义**形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似图形。**-关键点：只看**形状**，不看大小；-全等图形是特殊的相似图形（形状相同，大小也相同）。>例子：放大/缩小的照片、同底不同大小的地图、大小不同的圆都是相似图形。###2.相似多边形**两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。**-两个条件**必须同时满足**：①对应角相等；②对应边成比例。###\(\boldsymbol{3}\).相似比（相似系数）相似多边形**对应边的比**叫做相似比。>注意：相似比有顺序！例：四边形$ABCD\backsim$四边形$A'B'C'D'$，相似比$k=\dfrac{AB}{A'B'}$；反过来，四边形$A'B'C'D'\backsim$四边形$ABCD$，相似比是$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)k$。###4.相似多边形性质-对应角相等；-对应边成比例。⚠本节易错点\(\boldsymbol{1}\).仅对应角相等，不一定相似（如长方形和正方形，角都90°，但边不一定成比例，不一定相似）；2.仅对应边成比例，也不一定相似（菱形，四边比例相等，但内角不等，不一定相似）；👉多边形相似**两个条件缺一不可**；\(\boldsymbol{3}\).相似图形只要求形状相同，位置、方向可以不一样；4.相似比顺序不能颠倒。##二、选择题\(\boldsymbol{1}\).下列各组图形一定是相似图形的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形2.下列说法正确的是（）A.所有等腰三角形都是相似图形B.所有等边三角形都是相似图形C.所有平行四边形都是相似图形D.所有直角三角形都是相似图形\(\boldsymbol{3}\).若五边形$ABCDE\backsim$五边形$A'B'C'D'E'$，$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac2\(\boldsymbol{3}\)$，则相似比为（）A.$\dfrac\(\boldsymbol{3}\)2$B.$\dfrac2\(\boldsymbol{3}\)$C.$\dfrac25$D.$\dfrac\(\boldsymbol{3}\)5$4.两个相似多边形，一组对应边长分别为$\(\boldsymbol{3}\)\mathrm{cm}$和$6\mathrm{cm}$，则相似比是（）A.$2$B.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$C.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{3}\)$D.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)6$5.下列图形不是相似图形的是（）A.同一张底片洗出的大小不同照片B.放大镜下的图案与原图C.一个正五边形和一个正六边形D.大小不同的两个圆##三、填空题\(\boldsymbol{1}\).相似多边形必须满足两个条件：对应角_______，对应边________。2.全等多边形是相似比为______的相似多边形。\(\boldsymbol{3}\).四边形$ABCD\backsim$四边形$MNPQ$，若$\angleA=80^\circ$，则$\angleM=$______。4.两个相似矩形，一组对应边分别是$4$和$\(\boldsymbol{1}\)0$，相似比为________。5.一个多边形放大为原来\(\boldsymbol{3}\)倍得到新多边形，则新多边形与原多边形的相似比为______。##四、解答题\(\boldsymbol{1}\).判断：两个矩形一定相似吗？说明理由。2.四边形$ABCD\backsim$四边形$A'B'C'D'$，已知$\(AB=4\)$，$A'B'=6$，$\(BC=5\)$，求$B'C'$的长。\(\boldsymbol{3}\).一个四边形四边长依次为$\(2,\(\boldsymbol{3}\),4,5\)$，和它相似的另一个四边形最大边长为$\(\boldsymbol{1}\)0$，求第二个四边形各边长。4.拓展：已知四边形$ABCD\backsim$四边形$A'B'C'D'$，$\angleA=95^\circ$，$\angleB=\(\boldsymbol{1}\)00^\circ$，$\angleC=70^\circ$，求$\angleD'$的度数。##五、参考答案与解析###选择题\(\boldsymbol{1}\).C解析：正方形四角都是90°，四边成比例，一定相似。矩形、菱形不一定。2.B解析：所有等边三角形内角都是60°，对应边成比例，一定相似。\(\boldsymbol{3}\).B解析：$ABCDE$到$A'B'C'D'E'$，相似比$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac2\(\boldsymbol{3}\)$。4.B解析：原:新$=\(\boldsymbol{3}\):6=\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$。5.C解析：边数不同，不可能相似。###填空题\(\boldsymbol{1}\).相等；成比例2.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$\(\boldsymbol{3}\).$\boldsymbol{80^\circ}$解析：相似多边形对应角相等4.$\boldsymbol{\dfrac{2}{5}}$（或$\dfrac{5}{2}$，看前后顺序）5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$###解答题\(\boldsymbol{1}\).解：不一定。理由：矩形的角都是90°，对应角相等；但长与宽的比值不一定相等，对应边不一定成比例。例：长4宽2的矩形和长5宽2的矩形，角相等，但边不成比例，不相似。2.解：$\because$四边形$ABCD\backsim$四边形$A'B'C'D'$$\therefore\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}$$\dfrac{4}{6}=\dfrac{5}{B'C'}$$4\cdotB'C'=\(\boldsymbol{3}\)0$，$B'C'=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)5}{2}=7.5$答：$B'C'=7.5$。\(\boldsymbol{3}\).解：原四边形最大边为5，新四边形最大边\(\boldsymbol{1}\)0，相似比$=5:\(\boldsymbol{1}\)0=\(\boldsymbol{1}\):2$，新图形边长是原来2倍。$2\times2=4，\(\boldsymbol{3}\)\times2=6，4\times2=8，5\times2=\(\boldsymbol{1}\)0$答：四条边长：$4，6，8，\(\boldsymbol{1}\)0$。4.解：四边形内角和$\(\boldsymbol{3}\)60^\circ$$\angleD=\(\boldsymbol{3}\)60^\circ-\angleA-\angleB-\angleC=\(\boldsymbol{3}\)60^\circ-95^\circ-\(\boldsymbol{1}\)00^\circ-70^\circ=95^\circ$相似多边形对应角相等，$\angleD'=\angleD=95^\circ$答：$\angleD'=95^\circ$。---下一节是**22.\(\boldsymbol{3}\)相似三角形**，需要直接继续吗？华东师大版（新教材）数学九年级上册22.2相似图形授课教师：.

班

级：

9年级（

）班.

时

间：.

2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第22章图形的相似新知探究如图是大小不同的两张地图，它们是相似图形吗？相似图形的性质

做一做新知探究相似图形的性质AB=______cm，BC=______cm；A'B'=______cm，B'C'=_____cm；∠ABC=_____°，∠A'B'C'=____°.523.51.44545

思考

新知探究相似图形的性质AB=______cm，BC=______cm；A'B'=______cm，B'C'=_____cm；∠ABC=_____°，∠A'B'C'=____°.523.51.44545

相似图形的性质：相似图形的对应线段成比例，对应角相等。归纳总结归纳总结相似图形的性质从特殊到一般.这样的结论对一般的相似多边形是否成立？知识点1

相似多边形的定义1.

下列说法:①全等图形一定是相似图形;②相似图形一定不是全等图形;③边数相同的两个正多边形相似;④边数相同、对应角分别相等的两个多边形相似.其中正确的个数为(

)CA.

4

B.

3

C.

2

D.

1

全等图形一定是相似图形,但相似图形不一定是全等图形,只有两个大小相同的相似图形才是全等图形.返回2.

下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(

)DA.

甲和乙

B.

乙和丁

C.

甲和丙

D.

甲和丁返回新知探究相似多边形

下图的两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间又有什么关系？用类似的方法测量和计算试试吧。探索DABCD'A'B'C'经过测量和计算，我们会发现它们对应边的比都______，对应角______；相等相等新知探究相似多边形再看看下图所示的两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样？探索经过测量和计算，我们会发现它们对应边的比都______，对应角______；相等相等ABCDEA'B'C'D'E'

相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。归纳总结归纳总结相似多边形相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.两个相似多边形对应边的比称为他们的相似比.典例分析

相似多边形77°1883°xα121877°116°解：∵两个四边形相似，

分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果.在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角.新知探究相似多边形的判定

两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？思考两个三角形、两个等腰三角形不一定是相似图形.两个等边三角形一定是相似图形.归纳：判断两个多边形是否相似，要满足对应边成比例，对应角相等.典例分析例2如图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是()

相似多边形的判定

B知识点2

相似多边形的性质及应用3.

如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是(