人教版九年级数学 秋季培优讲义 第04讲-二次函数综合1-讲义

20％二次函数二次函数综合1第九讲

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一般式：．顶点式：，顶点为．交点式：，二次函数与x轴的两个交点坐标为，．

二次函数与x轴的交点：二次函数与x轴的交点，可以根据方程进行判定和求解．

当，二次函数和x轴有两个交点，方程的两个根分别是两个交点的横坐标；当时，二次函数和x轴有一个交点，方程的两个相等的根是交点的横坐标；当时，二次函数与x轴没有交点．

二次函数与一次函数的交点：二次函数与一次函数的交点，可以根据方程进行判定和计算．

当，二次函数和一次函数有两个交点，方程的两个根分别是两个交点的横坐标；当时，二次函数和一次函数有一个交点，方程的两个相等的根是交点的横坐标；当时，二次函数和一次函数没有交点．

点点精讲点点精讲题型一题型一参数对函数图象的影响Oxy（1）如果二次函数的图象如图所示，那么（）

A．

B．

C．

D．

（2）二次函数的图象经过原点和第一、二、三象限，则有（）

A． B．

C． D．

（3）如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（）

yOxA．①③④

B．②④⑤

C．①②⑤

D．②③⑤

OxyyOx题型二题型二求解析式（1）已知点在抛物线上，则此抛物线的解析式为（）

A． B． C． D．

（2）如果二次函数，当时，；当时，，则a、b的值是（）

A． B． C． D．

（3）如果抛物线经过点和，且与y轴交于点C，若，则这条抛物线的解析式为_________________．

已知二次函数（a、b、c为常数，且）经过点、、，求二次函数的解析式．

已知，抛物线的顶点为，且在x轴截得的线段，求抛物线的解析式．

题型三题型三二次函数与x轴的交点（1）抛物线与x轴的交点个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

（2）二次函数的图象与x轴的交点个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

（3）若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

（4）若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为___________．

（1）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点，求A、B、C三点的坐标．

（2）已知函数，求证：无论k为何值，函数和x轴总有交点．

题型四题型四二次函数与一次函数的交点（1）方程组的解为和，则一次函数与二次函数的图象交点坐标为______________．

（2）判断直线与抛物线交点情况，如果有交点，求出交点坐标．

（3）判断直线与抛物线交点情况，如果有交点，求出交点坐标．

（4）判断直线与抛物线交点情况，如果有交点，求出交点坐标．

（5）当b为何值时，直线与抛物线只有一个交点．

点点精练点点精练一个二次函数的图象的顶点坐标为，与y轴的交点，则这个二次函数的解析式是__________________．

抛物线与x轴的交点个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

（1）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，是否存在与抛物线只交于点A的直线？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

板块二二次函数的最值板块二二次函数的最值二次函数的最值

二次函数的最值二次函数整体最值二次函数区间内最值二次函数整体最值二次函数区间内最值课堂笔记课堂笔记a最值只有最小值，最小值为只有最大值，最大值为二次函数整体最值：二次函数的最值

二次函数的区间最值：二次函数在（）范围内的最值x的取值a最值a最值最小值，最大值在或当中取得最大值，最小值在或当中取得最小值，最大值最小值，最大值最小值，最大值最小值，最大值上表中的、、所代表的含义是当时，所对应的y值．yxOxyyxOxyOxyO总结：如果自变量的取值范围包含对称轴，则顶点的纵坐标一定是其中的一个最值，另外一个最值在两个端点处取得；如果自变量的取值范围不包含对称轴，则函数的最值分别是两个端点的值．点点精讲点点精讲题型一题型一二次函数整体最值（1）一条开口向上的抛物线的顶点坐标是，则它有（）

A．最大值1 B．最大值 C．最小值2 D．最小值

（2）函数有最_______值，最_____值为_______．

（3）二次函数的最大值为________．

（1）对于抛物线，若的最小值是1，则________．

（2）已知二次函数的最小值为2，则a的值为________．

（1）对于实数c、d，我们可用表示c、d两数中较小的数，如，则关于x的代数式的最小值为_________．

（2）利用（1）中的定义，求的最大值．

（3）定义符号的含义为：当时，，当时，．如，则的最小值是________．

题型二题型二二次函数的区间最值（1）已知，那么函数的最大值为_________．

（2）在二次函数中，当时，y的最大值为______，最小值为______．

（3）在二次函数中，当时，y的最大值为______，最小值为______．

（1）已知是关于x的二次函数，当x的取值范围在时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围（或值）是_________．

（2）已知二次函数，当时，y的最大值为5，则实数a的值为_________．

（3）当时，二次函数有最大值3，则实数m的值为______．

（4）若二次函数的图象关于直线对称，已知当时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围应是_______________．

（1）求函数，的最小值；

（2）求函数，的最小值．

吕小布在学习中遇到这样一个问题：若，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．他的解答过程如下：

∵二次函数的对称轴为直线，

∴由对称性可知，和时的函数值相等．

∴若，则时y的最大值为2；若，则时y的最大值为．

请你参考吕小布的思路，解决下列问题：

（1）当时，二次函数的最大值为________；

（2）若，求二次函数的最大值；

（3）若时，二次函数的最大值为31，则t的值为_______．

点点精练点点精练二次函数有最小值，则m等于（）

A．1 B． C． D．

在函数中，若，那么函数y的最大值是（）

A．1 B． C． D．

是关于x的二次函数，当x的取值范围是时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（）