人教版九年级数学 秋季培优讲义 第05讲-二次函数综合2-讲义

40％二次函数二次函数综合2第十讲

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注意：对于用二次函数解决实际问题的时候，一定要注意最终的解要符合实际意义．点点精讲点点精讲题型一题型一利用待定系数法x（十万元）012…y11.51.8…某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

x（十万元）012…y11.51.8…某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元．

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．

（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数y与运输次数n和平均速度x之间满足关系式为，当，时，；当，时，．

（1）用含x和n的式子表示y；

（2）当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；

（3）当，，是否存在m，使得增加m%，同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

题型二题型二分析数量关系法为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y与销售单价x满足一次函数关系：．

（1）求出利润S与销售单价x之间的关系式；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可以卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖10件，请确定该T恤利润y（元）与销售单件x（元）之间的函数关系式，并求出销售单件定为多少元时，每周的销售利润最大？

题型三题型三分段函数某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y（元/件）与销售天数x（天）满足时，，当时，，在试营销期内，销售量．

（1）分别求出当，时，该水果店的销售利润W（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式；

（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

点点精练点点精练某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当时，；时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单件x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设商场销售该中商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；

（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元利润，那么每月成本至少多少元？

（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．

板块二二次函数与实际问题板块二二次函数与实际问题二次函数与实际问题

二次函数与实际问题建系问题面积类问题建系问题面积类问题点点精讲点点精讲题型一题型一面积类问题ABCD墙花圃如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成一个长方形的花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？

ABCD墙花圃墙ABCD如图，有长24米的护栏，一面利用墙（墙的最大可用长度为13m），围成中间隔有一道护栏的矩形花园，设花园的宽AB为x（m），面积为S（）．

（1）求S与x之间的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45的花园，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45更大的花园吗？如果能，请求出最大面积，如果不能，请说明理由．

墙ABCD区域①区域②DFCBEA岸堤区域③为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为y．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y区域①区域②DFCBEA岸堤区域③题型二题型二建系yxOACEDBF如图，悬索桥的桥梁双塔间悬索成抛物线型，以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，以1米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．已知大桥的双塔AE和BF与桥面垂直，且它们的高度均是83米，悬索抛物线上的点C、D的坐标分别为、．

（1）求抛物线的解析式；

（2）李大爷以每秒0.8米的速度沿桥散步，那么从点E走到点FyxOACEDBFOxyPOxyABCDPM施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM为12m．现在以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），其中的一条行车道是否能行驶宽2.5m，高5m的特种车辆？请通过计算说明；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、ADOxyPOxyABCDPM如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m，请构建适当的平面直角坐标系求抛物线对应的函数解析式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．

点点精练点点精练A墙BCD如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为S．

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为8m，则求围成花圃的最大面积．

A墙BCDABDC图中是抛物线形拱桥，当水面宽米时，拱顶到水面的距离米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？

ABDC横扫学霸横扫学霸cs0109s0015x（天）Op（元/只）4.14.7915某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企