北师大版初中数学八年级下册第12章同步练习题

2026年北师大版初中数学八年级下册第12章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，则第三边长可能是（）cm。A．3B．7C．11D．13解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边x需满足3＜x＜13，且为偶数。因此x可能为4、6、8、10、12，选项中只有7不符合，故选B。3.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是（）A．（6，-4）B．（-2，-2）C．（-6，4）D．（4，-4）解析：平移变换中，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。点P（2，-3）右移4个单位得（6，-3），再下移1个单位得（6，-4）。选项B、C、D计算错误，故选A。4.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值是（）A．-6B．6C．-3D．3解析：反比例函数y=的图象上点（-2，3）满足k=xy，即k=-2×3=-6。选项B、C、D计算错误，故选A。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是AB的中点，则AD的长是（）cm。A．7B．8C．9D．10解析：Rt△中，中位线AD=½BC=½×8=4cm。选项A、B、C、D均计算错误，故本题无正确选项（需修正题目或选项）。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．-1B．0C．1D．4解析：判别式Δ=b²-4ac，方程x²-2x+k=0的Δ=4-4k=0，解得k=1。选项A、B、D计算错误，故选C。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°解析：AD∥BC，内错角∠A=∠C=70°。选项B、C、D计算错误，故选A。8.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A．2B．4C．8D．16解析：标准差是方差的算术平方根，即s=√4=2。选项B、C、D计算错误，故选A。9.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，若OD=2cm，则圆O的半径是（）cm。A．4B．5C．6D．7解析：OC⊥AB，D为AB中点，AD=½AB=4cm。由勾股定理得OC²=OD²+CD²，即r²=2²+(4-2)²=4+4=8，r=√8=2√2≈2.83。选项均计算错误，故本题无正确选项（需修正题目或选项）。10.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是（）A．1B．2C．-1D．-2解析：两点式求斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(3-(-1))/(1-(-1))=4/2=2。选项A、C、D计算错误，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长x的取值范围是__________。解：3＜x＜10，参考答案：3＜x＜10。2.在直角坐标系中，将点P（-1，2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是__________。解：(-1-3，2+2)=(-4，4)，参考答案：(-4，4)。3.若反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是__________。解：k=xy=-6，参考答案：-6。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则AB的长是__________cm。解：AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5cm，参考答案：5。5.若关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________。解：判别式Δ=36-4m＞0，m＜9，参考答案：m＜9。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠D=120°，则∠B的度数是__________。解：AD∥BC，同旁内角∠B+∠D=180°，∠B=60°，参考答案：60°。7.若一个样本的均值是5，样本容量为10，样本方差s²=2，则这个样本的标准差是__________。解：s=√2，参考答案：√2。8.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，若OA=5cm，则OD的长是__________cm。解：OC²=OA²-AD²，OC²=25-25=0，OD=0，参考答案：0。9.若函数y=kx+b的图象经过点（2，4）和（-3，-1），则k的值是__________。解：k=(4-(-1))/(2-(-3))=5/5=1，参考答案：1。10.若一个样本的极差是8，中位数是5，则这个样本的方差可能是__________（填一个合理值）。解：方差与数据分布有关，取s²=4，参考答案：4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是7cm，则这个三角形是直角三角形。解：5²+8²=89≠7²=49，不是直角三角形，错误。2.在直角坐标系中，将点P（a，b）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（a+2，b-3）。解：平移变换正确，正确。3.若反比例函数y=的图象经过原点，则k=0。解：反比例函数图象不过原点，错误。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的垂直平分线经过点C。解：AB=10cm，中点在AB上，不经过C，错误。5.若关于x的一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则它的解是x=2。解：解为x₁=x₂=2，正确。6.在四边形ABCD中，若AD∥BC，∠A=80°，∠B=100°，则∠C=80°。解：AD∥BC，同旁内角∠B+∠C=180°，∠C=80°，正确。7.若一个样本的均值是6，样本容量为5，样本方差s²=1，则这个样本的标准差是1。解：s=√1=1，正确。8.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，若OA=5cm，则CD的长是3cm。解：OC⊥AB，AD=4cm，CD=√(OC²-AD²)=√(25-16)=3cm，正确。9.若函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k的值是1。解：k=(2-0)/(1-(-1))=2/2=1，正确。10.若一个样本的极差是10，中位数是7，则这个样本的方差一定是25。解：方差与数据分布有关，不一定为25，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长是偶数，求第三边长的可能取值。解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三边x需满足2＜x＜12，且为偶数。因此x可能为4、6、8、10、12cm。2.如图，在直角坐标系中，点A（1，3）、B（4，0），求线段AB的长度。解：AB=√[(4-1)²+(0-3)²]=√(3²+3²)=√18=3√2。3.若反比例函数y=的图象经过点（-2，4），求k的值。解：k=xy=-2×4=-8。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求∠A的正弦值。解：AB=10cm，sinA=BC/AB=8/10=4/5。5.若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：判别式Δ=25-4m＞0，m＜25/4，即m＜6.25。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，求∠B的度数。解：AD∥BC，内错角∠A=∠B=70°。7.若一个样本的均值是7，样本容量为8，样本方差s²=2，求这个样本的标准差。解：s=√2。8.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，若OA=5cm，求OD的长。解：OC⊥AB，AD=5cm，CD=√(OC²-AD²)=√(25-25)=0，OD=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）、B（4，3）、C（6，1），求△ABC的面积。解：以AB为底，高为C点的纵坐标1，面积为（4-2）×1÷2=1平方单位。2.若一个三角形的两边长分别为6cm和9cm，第三边长是偶数，求这个三角形周长的最大值。解：第三边x需满足3＜x＜15，且为偶数，最大值为14cm，周长最大值为6+9+14=29cm。3.如图，在直角坐标系中，将点P（-3，2）先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是__________。解：(-3+4，2+3)=（1，5），参考答案：（1，5）。4.若反比例函数y=的图象经过点（5，-3），求k的值。解：k=xy=-15，参考答案：-15。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，求斜边AB的长度。解：AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13cm。6.若关于x的一元二次方程x²-7x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：判别式Δ=49-4m＞0，m＜49/4，即m＜12.25。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠D=120°，求∠B的度数。解：AD∥BC，同旁内角∠B+∠D=180°，∠B=60°。8.若一个样本的极差是6，中位数是8，求这个样本的方差可能是__________（填一个合理值）。解：方差与数据分布有关，取s²=9，参考答案：9。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.（需修正）6.C7.A8.A9.（需修正）10.B二、填空题1.3＜x＜1012.（-4，4）13.-61