北师大版初中数学九年级下册第9章同步练习题

2026年北师大版初中数学九年级下册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版初中数学九年级下册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）2.根据北师大版教材第9章例题，已知二次函数y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=x上，则实数m的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.13.在北师大版九年级下册第9章“二次函数与几何图形”部分，如图所示，已知点A（1，0），B（3，0），C（0，2），抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，且顶点在直线BC上，则抛物线的解析式为（）A.y=-x²+2xB.y=-x²+x+2C.y=-2x²+4xD.y=-2x²+x+24.根据北师大版教材第9章“二次函数的应用”内容，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系式y=-10x²+500x-1000，当售价x为何值时，日销售利润最大？（利润=销售量×（售价-成本），成本为每件10元）（）A.25元B.30元C.35元D.40元5.在北师大版九年级下册第9章“二次函数与一元二次方程”的联系中，若二次函数y=x²-2kx+k+1的图像与x轴只有一个交点，则实数k的取值范围是（）A.k=0B.k=1C.k=0或k=1D.k∈R6.根据北师大版教材第9章例题，已知抛物线y=2x²-4x+m与y轴交于点P，且点P到x轴的距离为3，则m的值为（）A.6或-6B.9或-9C.3或-3D.5或-57.在北师大版九年级下册第9章“二次函数的对称性”部分，若抛物线y=-x²+2ax+a²-1的顶点在直线y=x+2上，则a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.2或-28.根据北师大版教材第9章“二次函数与几何变换”内容，将抛物线y=2x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=2(x+2)²+3B.y=2(x-2)²+3C.y=2(x+2)²-3D.y=2(x-2)²-39.在北师大版九年级下册第9章“二次函数与实际问题”中，某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为（20-x）米，为使绿地面积最大，x的值应为（）A.10米B.15米C.20米D.5米10.根据北师大版教材第9章“二次函数与坐标变换”内容，若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，3），且过点（0，1），则下列说法正确的是（）A.a=1，b=2，c=1B.a=-1，b=2，c=1C.a=1，b=-2，c=1D.a=-1，b=-2，c=1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级下册第9章中，若抛物线y=mx²-4x+3的顶点在y轴上，则m=________。2.根据北师大版教材第9章例题，若二次函数y=-x²+bx+4的图像与x轴交于点（-1，0）和（3，0），则b=________。3.在北师大版九年级下册第9章“二次函数与几何图形”部分，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（2，-3），（-1，6），则a+b+c=________。4.根据北师大版教材第9章“二次函数的应用”内容，某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元，若销售单价为x元，则当x=________元时，工厂开始盈利。5.在北师大版九年级下册第9章中，若抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在x轴上，则m=________。6.根据北师大版教材第9章例题，若抛物线y=2x²-4x+c的对称轴为x=1，则c=________。7.在北师大版九年级下册第9章“二次函数与一元二次方程”的联系中，若二次函数y=x²-6x+k的图像与y轴交于点（0，-5），则k=________。8.根据北师大版教材第9章“二次函数的平移”内容，将抛物线y=-3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为________。9.在北师大版九年级下册第9章中，若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（0，1），则a+b+c=________。10.根据北师大版教材第9章“二次函数与坐标变换”内容，若抛物线y=x²-2x+1的顶点为A，将A沿y轴翻折到点B，则点B的坐标为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级下册第9章中，若抛物线y=ax²+bx+c开口向上，则其对称轴左侧y随x增大而减小。（）2.根据北师大版教材第9章例题，若二次函数y=-x²+2x-1的图像与x轴有两个交点，则其顶点必在x轴下方。（）3.在北师大版九年级下册第9章“二次函数与几何图形”部分，若抛物线y=ax²+bx+c经过原点，则必满足c=0。（）4.根据北师大版教材第9章“二次函数的应用”内容，若某商品销售单价为x元，日销售量为y件，且y=-10x²+500x，则当x=25时，日销售量最大。（）5.在北师大版九年级下册第9章中，若抛物线y=x²-2kx+k²-1的顶点在y轴上，则k=0。（）6.根据北师大版教材第9章例题，若抛物线y=2x²-4x+m与y轴交于点（0，3），则m=3。（）7.在北师大版九年级下册第9章“二次函数的对称性”部分，若抛物线y=-x²+2ax+a²-1的顶点在直线y=x+2上，则a=1。（）8.根据北师大版教材第9章“二次函数与几何变换”内容，将抛物线y=3x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=3(x-3)²+2。（）9.在北师大版九年级下册第9章中，若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则其判别式Δ=b²-4ac=0。（）10.根据北师大版教材第9章“二次函数与坐标变换”内容，若抛物线y=x²-2x+1的顶点为A（1，0），将A沿x轴翻折到点B，则点B的坐标为（1，0）。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版九年级下册第9章中，已知抛物线y=-x²+2x+3，求其顶点坐标和对称轴方程。2.根据北师大版教材第9章例题，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），（0，-4），求其解析式。3.在北师大版九年级下册第9章“二次函数的应用”部分，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系式y=-10x²+500x-1000，求当售价为何值时，日销售量最大？4.根据北师大版教材第9章“二次函数与一元二次方程”的联系，若二次函数y=x²-6x+k的图像与x轴只有一个交点，求k的取值范围。5.在北师大版九年级下册第9章中，将抛物线y=2x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得抛物线的解析式。6.根据北师大版教材第9章例题，已知抛物线y=-x²+2x+m与y轴交于点（0，3），求m的值及抛物线的顶点坐标。7.在北师大版九年级下册第9章“二次函数的对称性”部分，若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x+2上，且过点（1，0），求a、b、c的值。8.根据北师大版教材第9章“二次函数与几何变换”内容，将抛物线y=x²-2x+1向下平移2个单位，求所得抛物线的解析式及其顶点坐标。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在北师大版九年级下册第9章“二次函数与实际问题”中，某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为（20-x）米，为使绿地面积最大，求x的值及最大面积。2.根据北师大版教材第9章例题，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，求A、B两点的坐标。3.在北师大版九年级下册第9章“二次函数与几何图形”部分，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（2，-3），（-1，6），求a、b、c的值。4.根据北师大版教材第9章“二次函数的应用”内容，某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元，若销售单价为x元，求当x=50时，工厂的日利润。5.在北师大版九年级下册第9章中，若抛物线y=x²-2kx+k²-1的顶点在y轴上，求k的值及抛物线的解析式。6.根据北师大版教材第9章例题，将抛物线y=2x²-4x+1向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式。7.在北师大版九年级下册第9章“二次函数的对称性”部分，若抛物线y=-x²+2ax+a²-1的顶点在直线y=x+2上，求a的值及抛物线的解析式。8.根据北师大版教材第9章“二次函数与坐标变换”内容，若抛物线y=x²-2x+1的顶点为A（1，0），将A沿y轴翻折到点B，求点B的坐标及所得抛物线的解析式。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，故A错误；当b=0时，抛物线对称轴为y轴，若c≠0，则不过原点，故B错误；若抛物线与x轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不等实根，判别式Δ>0，故C正确；抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，-1），故D错误。2.C解析：抛物线y=mx²-6x+m-1的顶点坐标为（3，9m-8），由题意得9m-8=3，解得m=1或m=-1。3.A解析：抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（3，0），代入得a+b+c=0，a+3b+c=0，解得b=-a，c=2a，代入抛物线解析式得y=a(x²-x+2)，又顶点（2，a）在直线BC上，代入y=x+2得a=4，故a=2，b=-2，c=4，即y=-x²+2x。4.A解析：日销售利润P=y(x-10)=-10x²+500x-1000(x-10)=-10x²+600x-10000，当x=-600/（2×-10）=30时，P最大。5.C解析：抛物线y=x²-2kx+k+1与x轴只有一个交点，则Δ=4k²-4(k+1)=0，解得k=1或k=-1。6.A解析：抛物线y=2x²-4x+m与y轴交于点（0，m），由题意|m|=3，解得m=3或m=-3。7.A解析：抛物线y=-x²+2ax+a²-1的顶点坐标为（a，a²-1），由题意a²-1=a+2，解得a=3或a=-1。8.B解析：将抛物线y=2x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=2(x-2)²+3。9.A解析：绿地面积S=x(20-x)=-x²+20x，当x=-20/（2×-1）=10时，S最大。10.B解析：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，3），则a=-2，b=2，c=1。二、填空题1.0解析：抛物线y=mx²-4x+3的顶点在y轴上，则对称轴为x=0，即-4/（2m）=0，解得m=0。2.-4解析：抛物线y=-x²+bx+4与x轴交于点（-1，0）和（3，0），代入得-b+4=0，解得b=4。3.0解析：抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（2，-3），（-1，6），代入得a+b+c=0，2a+2b+c=-3，-a-b+c=6，解得a=3，b=-6，c=3，故a+b+c=0。4.50解析：工厂开始盈利时，日销售收入≥日总成本，即xy≥1000+10y，代入y=-10x²+500x得x≥50。5.±1解析：抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在x轴上，则Δ=4m²-4(m²+1)=0，解得m=±1。6.2解析：抛物线y=2x²-4x+c的对称轴为x=1，则-4/（2×2）=1，解得c=2。7.-5解析：抛物线y=x²-6x+k与y轴交于点（0，-5），代入得k=-5。8.y=-3(x+1)²-2解析：将抛物线y=-3x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=-3(x+1)²-2。9.-2解析：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），则a=-6，b=8，c=-7，故a+b+c=-5。10.(1，-1)解析：抛物线y=x²-2x+1的顶点为A（1，0），将A沿y轴翻折到点B，则点B的坐标为（-1，0）。三、判断题1.×解析：若抛物线y=ax²+bx+c开口向上，则a>0，对称轴左侧y随x增大而减小。2.√解析：抛物线y=-x²+2x-1的图像与x轴有两个交点，则Δ=4-4=0，顶点必在x轴上。3.×解析：抛物线y=ax²+bx+c经过原点，则c=0，但若a≠0，则b不一定为0。4.√解析：当x=25时，y=-10x²+500x=-10×625+500×25=6250，此时日销售量最大。5.×解析：抛物线y=x²-2kx+k²-1的顶点在y轴上，则-2k/2=0，解得k=0。6.√解析：抛物线y=2x²-4x+m与y轴交于点（0，3），代入得m=3。7.×解析：抛物线y=-x²+2ax+a²-1的顶点在直线y=x+2上，则a²-1=a+2，解得a=3或a=-1。8.×解析：将抛物线y=3x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=3(x+3)²+2。9.√解析：若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则其对称轴为x轴，对应的一元二次方程有两个相等实根，判别式Δ=0。10.×解析：若抛物线y=x²-2x+1的顶点为A（1，0），将A沿x轴翻折到点B，则点B的坐标为（1，0）。四、简答题1.解：抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标为（1，4），对称轴方程为x=1。2.解：抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），（1，0），（0，-4），代入得a-b+c=0，a+b+c=0，c=-4，解得a=2，b=-2，c=-4，故解析式为y=2x²-2x-4。3.解：日销售量y=-10x²+500x-1000，当x=-500/（2×-10）=25时，y最大。4.解：抛物线y=x²-6x+k与x轴只有一个交点，则Δ=36-4k=0，解得k=9。5.解：将抛物线y=2x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=2(x+2)²+3。6.解：抛物线y=-x²+2x+m与y轴交于点（0，3），代入得m=3，顶点坐标为（1，4）。7.解：抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y