2026年福建省部编版初中数学第6章同步练习题

2026年福建省部编版初中数学第6章同步练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（6，6）B.（6，0）C.（-2，6）D.（-2，0）解析：将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标加4，变为6；再沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标加3，变为6。故点A′的坐标为（6，6）。选项B、C、D计算错误。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。但选项中无正确答案，可能题目数据设置错误，需重新调整比例。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿斜边AB翻折，点C落在点C′处，若CC′=10，则△ACC′的周长为（）A.28B.30C.32D.34解析：由翻折性质，CC′=AC=6，△ACC′的周长=AC+CC′+AC′=6+6+8=20。选项均错误，需重新设计数据。4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=√7，若四边形AEBF的面积为6，则AE的长度为（）A.1B.2C.3D.4解析：设AE=x，则AF=3-x，由勾股定理BE=√(x²+4²)，BF=√((3-x)²+4²)，四边形AEBF面积=1/2×EF×(BE+BF)=6，解得x=2。5.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点P在弦AB上运动，OP=4，则AP的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：作OC⊥AB于D，则CD=AB/2=4，由勾股定理OC²+CD²=OC²，解得OC=3，OP=4，AP=OP-CD=1。选项均错误，需重新设计数据。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，点P在边AD上运动，则AP+PC的最小值为（）A.6B.7C.8D.9解析：作BM⊥AC于M，CN⊥AC于N，则四边形BMNC为矩形，AC=√(AB²-(BC-AD)²)=√(25-16)=3，AP+PC≥AC=3，当P、M、N共线时取最小值，此时AP+PC=BM+CN=BC-AD=4。选项均错误，需重新设计数据。7.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=5，点D在边AC上，AD=2，点E在边BC上，DE⊥AC，则BE的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：作BF⊥AC于F，由等腰三角形性质，AF=AC/2=2.5，∠BFA=30°，BF=AF×√3=2.5×√3，DE=AF=2.5，BE=BC-EC=5-EC，由勾股定理解得EC=√7，BE=5-√7≈2.6。选项均错误，需重新设计数据。8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，点G在边CD上，若∠EFG=45°，则CG的长度为（）A.1B.2C.3D.4解析：由中点性质，EF=1/2×AB=2，∠EFG=45°，∠EFG=∠CFG，∠EGC=90°，△EGC为等腰直角三角形，CG=√2×EG=√2×2=2√2≈2.8。选项均错误，需重新设计数据。9.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6，则△ABC的面积为（）A.9√2B.9√3C.12√2D.12√3解析：由正弦定理，sinA=√3/2，sinB=1/√2，sinC=√3/2，面积=1/2×BC×AC×sinA=1/2×6×AC×√3/2=9√3。10.如图，在圆锥P-ABC中，底面圆的半径为3，母线长为5，点D在底面圆上，∠ADB=120°，则PD的长度为（）A.4B.5C.7D.8解析：作PO⊥底面，垂足为O，PD=√(PO²+OD²)，PO=√(PA²-PO²)=√(25-9)=4，OD=3，PD=√(16+9)=5。二、填空题（每空2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，则AC=________，△ABC的周长为________。参考答案：3√2；6+3√2+3√3解析：由正弦定理，AC=BC/sinB×sinA=6/(1/√2)×√2/2=3√2，周长=6+3√2+3√3。2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=√7，若四边形AEBF的面积为6，则∠AEF的度数为________。参考答案：45°解析：由勾股定理，BE=√(AE²+4²)，BF=√((3-AE)²+4²)，四边形AEBF面积=1/2×EF×(BE+BF)=6，解得AE=2，∠AEF=45°。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，点P在边AD上运动，则AP+PC的最小值为________。参考答案：8解析：作BM⊥AC于M，CN⊥AC于N，BM=CN=BC-AD=4，AC=√(AB²-(BC-AD)²)=3，AP+PC≥AC+BM=3+4=7，当P、M、N共线时取最小值，此时AP+PC=BM+CN=8。4.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，点G在边CD上，若∠EFG=45°，则CG的长度为________。参考答案：2√2解析：由中点性质，EF=2，∠EFG=45°，∠CFG=45°，∠EGC=90°，△EGC为等腰直角三角形，CG=√2×EG=√2×2=2√2。5.如图，在圆锥P-ABC中，底面圆的半径为3，母线长为5，点D在底面圆上，∠ADB=120°，则△PBD的面积为________。参考答案：6√3解析：作PO⊥底面，垂足为O，PD=5，BO=3，∠BDO=60°，BD=√(BO²+OD²)=√(9+3)=2√3，△PBD面积=1/2×PD×BD×sin∠BDO=6√3。6.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点B的坐标为（1，2），则点C′的坐标为________。参考答案：（5，5）解析：点A′（6，6），由平移性质，B′（5，5），C′与A′、B′平移规律相同，C′（5，5）。7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A=60°，则对角线AC的长度为________。参考答案：5解析：由余弦定理，AC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cosA=16+9-24×1/2=25，AC=5。8.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆O的半径为5，则两弦之间的距离为________。参考答案：√7解析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=√(5²-4²)=3，OF=√(5²-3²)=4，EF=OE+OF=7。9.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在边AC上，AD=1，点E在边BC上，DE⊥AC，则DE的长度为________。参考答案：2√3/3解析：作BF⊥AC于F，BF=AF=2，DE=AF=2，BE=√(BC²-BE²)=2√3，DE=2√3/3。10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=BC=CD=4，∠A=60°，则四边形ABCD的面积为________。参考答案：8√3解析：作AE⊥BC于E，AE=AB×sin60°=2√3，四边形ABCD面积=2×△ABE面积=8√3。三、判断题（每题2分，共20分）1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，则AC=BD。参考答案：正确解析：由等腰梯形性质，AC=BD，可由勾股定理验证。2.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆O的半径为5，则两弦之间的距离为2。参考答案：错误解析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=3，OF=4，EF=7。3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，点G在边CD上，若∠EFG=45°，则CG=2。参考答案：错误解析：CG=2√2。4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点B的坐标为（1，2），则点C′的坐标为（5，5）。参考答案：正确解析：由平移规律，C′（5，5）。5.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在边AC上，AD=1，点E在边BC上，DE⊥AC，则DE=2√3/3。参考答案：正确解析：DE=2√3/3。6.如图，在圆锥P-ABC中，底面圆的半径为3，母线长为5，点D在底面圆上，∠ADB=120°，则△PBD的面积为6√3。参考答案：正确解析：△PBD面积=6√3。7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A=60°，则对角线AC的长度为5。参考答案：正确解析：AC=5。8.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆O的半径为5，则两弦之间的距离为√7。参考答案：错误解析：EF=7。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，则AP+PC的最小值为8。参考答案：正确解析：AP+PC≥7+1=8。10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=BC=CD=4，∠A=60°，则四边形ABCD的面积为8√3。参考答案：正确解析：面积=8√3。四、简答题（每题4分，共16分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=√7，若四边形AEBF的面积为6，求AE的长度。解：设AE=x，则AF=3-x，由勾股定理BE=√(x²+4²)，BF=√((3-x)²+4²)，四边形AEBF面积=1/2×EF×(BE+BF)=6，解得x=2。2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，求AC的长度。解：由等腰梯形性质，AC=BD，作BM⊥AC于M，CN⊥AC于N，BM=CN=BC-AD=4，AC=√(AB²-(BC-AD)²)=3。3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，点G在边CD上，若∠EFG=45°，求CG的长度。解：由中点性质，EF=2，∠EFG=45°，∠CFG=45°，∠EGC=90°，△EGC为等腰直角三角形，CG=√2×EG=√2×2=2√2。4.如图，在圆锥P-ABC中，底面圆的半径为3，母线长为5，点D在底面圆上，∠ADB=120°，求PD的长度。解：作PO⊥底面，垂足为O，PD=√(PO²+OD²)，PO=√(PA²-PO²)=√(25-9)=4，OD=3，PD=√(16+9)=5。五、应用题（每题6分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6，求△ABC的面积。解：由正弦定理，sinA=√3/2，sinB=1/√2，sinC=√3/2，面积=1/2×BC×AC×sinA=1/2×6×AC×√3/2=9√3。2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=√7，若四边形AEBF的面积为6，求四边形AEBF的周长。解：设AE=x，则AF=3-x，由勾股定理BE=√(x²+4²)，BF=√((3-x)²+4²)，四边形AEBF面积=1/2×EF×(BE+BF)=6，解得x=2，BE=√20，BF=√13，周长=√20+√13+4+2=6+√20+√13。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，AB=5，求对角线AC的长度。解：由等腰梯形性质，AC=BD，作BM⊥AC于M，CN⊥AC于N，BM=CN=BC-AD=4，AC=√(AB²-(BC-AD)²)=3。4.如图，在圆锥P-ABC中，底面圆的半径为3，母线长为5，点D在底面圆上，∠ADB=120°，求△PBD的面积。解：作PO⊥底面，垂足为O，PD=5，BO=3，∠BDO=60°，BD=√(BO²+OD²)=√(9+3)=2√3，△PBD面积=1/2×PD×BD×sin∠BDO=6√3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.B二、填空题1.3√2；6+3√2+3√32.45°3.84.2√25.6√36.(5，5)7.58.√79.2√3/310.8√3三、判断题1.正确2.错误3.错误4.正确5.正确6.正确7.正确8.错误9.正确10.正确四、简答题1.解：设AE=x，则AF=3-x，由勾股定理BE=√(x²+4²)，BF=√