第2课时 数与形（2）教案

◎◎教学笔记第2课时数与形（2）▶教学内容教科书P105例2，完成教科书P108~109“练习二十二”中第4～8*题。▶教学目标1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2.让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。▶教学重点探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。▶教学难点让学生经历探索规律及验证规律的过程。▶教学准备课件。▶教学过程一、直接导入，揭示课题师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。二、探索发现，学习新知1.教师与学生比赛算题。师：上节课计算竞赛，老师赢了。本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢！）师：你们知道+等于多少吗？()那++等于多少呢？【教学提示】也会有聪明的学生能迅速发现规律，很快得出结果。这个时候教师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。学生尝试计算，教师直接给出答案。【教学提示】也会有聪明的学生能迅速发现规律，很快得出结果。这个时候教师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了验证，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？学生出题，师生竞赛。【学情预设】学生会按照以上算式中的规律，出以下题：在学生出题后，教师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次教师胜利，使学生产生好奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。2.借助正方形探究计算方法。教师边说边用课件出示一个正方形。【教学提示】课件演示时，开始慢一点，等学生理解后可以加速。【教学提示】课件演示时，开始慢一点，等学生理解后可以加速。（1）进行演示讲解。①演示+。师：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。师：想一想，正方形中表示+的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1-）也就是说+=1-。②继续演示++。师：谁知道除了通分，还可以怎么算？根据学生回答，板书：++=1-。③演示+++。师：那么计算+++就可以得到什么？+++=1-（2）初步发现规律。师：看到这儿，你发现什么规律了吗？【教学提示】学生尝试练习课件呈现的算式，口答就行。适时追问怎么算的，促使学生运用规律来计算。【学情预设】学生发现，从开始，后面分数的分母依次是前一个分数分母的2倍，把这些分数加起来，和等于1减去最后一个分数。【教学提示】学生尝试练习课件呈现的算式，口答就行。适时追问怎么算的，促使学生运用规律来计算。(3)总结规律。师小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？(4)尝试练习。课件出示习题。【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，化难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。3.知识提升，探索发现。(1)感受极限思想。课件出示教科书P107例2。师：刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于多少？()再接着加，一直加到，得数等于多少？()随着不断继续加，你发现得数越来越大，无数个这样的数相加，和会是多少呢？这时候你心中有没有一个大胆的猜想？【学情预设】猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了？师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积会发生怎样的变化？涂色部分的面积呢？【学情预设】空白部分的面积会越来越小，涂色部分的面积会越来越大。师：一直往下加，和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？你有什么方法来验证？【学情预设】学生提出用圆和线段来帮助验证，若没有学生提出，教师自己提出。(2)利用线段图直观感受相加之和等于“1”。师：教科书上有两幅图，我们一起来看看。（出示课件）【教学提示】“【教学提示】“无限”的概念非常抽象，学生不易理解。演示时，引导学生边观察，边想象。师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。【学情预设】学生会推导出：这些分数不断加下去，总和就是1。师：他们的想法对吗？【学情预设】学生利用直观图，并结合算式，看出了++++++…的值越来越接近1。其实，当次数趋于无限时，这些分数的和就是1。教师根据学生的回答进行板书。【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生探索新知的精神。4.迁移提升。（1）交流感受。师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？【学情预设】“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，会发现许多难题的解决变得很简单。（2）举一反三。师：其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到哪些例子吗？【教学提示】先让学生说说以前用到的数形结合，再课件呈现。如果学生一下子说不出来，给学生时间讨论一下。【学情预设】【教学提示】先让学生说说以前用到的数形结合，再课件呈现。如果学生一下子说不出来，给学生时间讨论一下。师：这些都是数形结合的方法。【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P108“练习二十二”第4题。【教学提示】此题更多的是数学思考，首先要让学生自主发现问题中的关键点，再让学生交流，在交流过程中感悟比例思想。【教学提示】此题更多的是数学思考，首先要让学生自主发现问题中的关键点，再让学生交流，在交流过程中感悟比例思想。【学情预设】本题渗透着比例思想，对于学生来说，有一定的难度，教师要适当提示。（2）展示交流。师：这道题跟我们以前学习的行程问题相同吗？需要知道速度和时间吗？引导学生发现狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知识解答。2.课件展示教科书P108“练习二十二”第5题。（1）学生仔细读图，尝试解答。（2）展示交流。师：这几个图中哪个是描述妈妈的行程的？你是怎么知道的？【学情预设】学生可能根据整幅图进行判断，也可能只根据其中的一段进行判断。3.课件展示教科书P109“练习二十二”第6题。（1）全班读题，学生独立思考，尝试解答。（2）指名回答，要求学生说出解题思路。（3）根据学生回答情况，连线（课件动态演示）。（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。4.课件展示教科书P109“练习二十二”第7题。（1）学生独立在教科书上接着写。（2）全班交流，集体订正。5.课件展示教科书P109“练习二十二”第8*题。（1）学生看图思考。（2）师生交流。师：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2吗？说说你是怎么知道的。【学情预设】学生会说这个大正方形的面积有两种不同的算法，两种算法的结果是相等的。四、课堂小结师：这节课你们有什么收获？师小结：在解决数学问题时，常用数与形结合的方式来思考，这样既利用了形的直观，又利用了数的细微。因此，数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时，要合理地把数与形结合起来考虑。▶板书设计数与形（2）++++++…=1▶教学反思本节课学生对于++++++…这个算式的结果等于1不好理解，学生一直争论“它只是越来越接近1，结果离1还是有那么一点点距离。”于是教师通过课件演示，出示一个圆和一条线段，根据分数的意义表示出这些分数，使学生直观地看到最终的结果是“1”，另外还有反推的方法。但这个结果是教师强加给学生的，还有些学生不是很理解。由此也可以看出，小学生对于“极限”思想还是难以接受，还需要进一步渗透。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P65第四题。四、如图l,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形。分别计算出这两个图形阴影部分的面积,说一说a2-b2与(a+b)(a-b的大小关系。参考答案左图阴影部分面积为a2-b2,右图面积为(b+b+a+a)×(a-b)÷2=(a+b)×(a-b)。因为右图是由左图的阴影部分拼成的,所以a2-b2=(a+b)(a-b)。综合训练一、填一填。1.35t可回收垃圾中,纸类占可回收垃圾的34,要求纸类垃圾的重量是多少,列式为(),结果是()t;把35t其他垃圾平均分成2类进行处理,求每类垃圾的重量是多少,列式为(2.比80kg多14是()kg,()kg比80kg少13.在○内填上“>”“<”或“=”。1130×8○1130÷35+25○4.已知a和b互为倒数,则a6×b55.一个水杯的容积是34升,152升水能倒满(6.如图,这是亮亮家里扫地机器人的部分清扫路线:扫地机器人从房间门出发,沿东偏北35°方向行走4m到达电视柜,则房间门在电视柜的西偏()()方向()m处。7.处理一批垃圾,第一天处理了全部垃圾的512,第二天处理的是第一天的23,第二天处理了全部垃圾的(8.某小学的学生人数是2400,其中女生人数是男生人数的23。这里是把()看作单位“1”9.小聪和小明是剪纸社团成员,小聪有100幅剪纸作品。如果把小聪的110给小明,他们的剪纸作品数量就一样多了。小明原来有(二、选一选。1.一个数的倒数大于它本身,这个数是()。A.整数 B.真分数 C.假分数 D.12.六(1)班共有45名学生,参加美术小组的人数占全班人数的25,美术小组中,男生占13,美术小组中有(A.6 B.9 C.3 D.123.有害垃圾站点在垃圾分类管理中心北偏东30°方向400m处,用字母表示有害垃圾站点是()。A.A B.B C.C D.D4.下面问题能用算式“80×1-15”A.一本书80页,第一天读了15B.一个书包原价80元,降价15C.一根绳子长80米,剪去了15D.小明有80元,是小红的155.1t木头的35和3t钢材的15相比,(A.1t木头的35重 B.3t钢材的15C.一样重 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。67÷67= 49÷110= 74×1125= 14+13×24= 2.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。817×125×34 1+79114×2四、操作题。1.根据算式涂一涂。32.根据下列条件,在下图中画出垃圾分类投放点A和投放点B的位置。(1)投放点A在垃圾分类管理站的东偏南30°方向100m处;(2)投放点B在垃圾分类管理站的东偏南30°方向200m处。3.随着科技的不断发展,机器人已从实验室走入了现实生活。(每小格表示1m)(1)一酒店用配送服务机器人配送餐食。配送服务机器人从0表示的点处向西走4m,记作-4m,它从0表示的点处向东走6m,记作()m。(2)若表示王叔叔和保洁机器人位置的点都在上图中的直线上,+2m表示王叔叔所在位置的点,表示保洁机器人所在位置的点和表示王叔叔所在位置的点相距6m,用“○”和“△”分别表示出王叔叔和保洁机器人可能所在的位置。(3)配送服务机器人从0表示的点处出发,先走了-3m,然后走了+4m,最后走了-2m,到达点B。请在直线上标出点B的位置。五、解决问题。1.春耕夏耘,秋收冬藏。秋天来了,为了更好地完成秋收,刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒32t,照这样计算,32.环卫队要清理一条长920km的运输通道,第一天清理了这条通道的12,第二天清理了这条通道的3.六(1)班的图书角有故事书22本,故事书的