第3课时 图形与几何教案

◎◎教学笔记第3课时图形与几何▶教学内容教科书P111第4题，完成教科书P115“练习二十三”中第14～16题。▶教学目标1.通过课前整理、比较，促进对确定位置、圆的相关知识的进一步理解。2.在经历空间和图形相关知识的整理和运用的基础上，加强应用数学知识解决问题能力的培养，发展学生的空间观念。3.体验数学知识和日常生活之间的联系。▶教学重、难点进一步掌握确定位置的方法，熟练运用相关知识解决圆及组合图形的问题。▶教学准备课件、圆规、剪刀。【教学提示】小组交流时，教师要参与到小组内，进行适当指导。▶【教学提示】小组交流时，教师要参与到小组内，进行适当指导。一、小组交流，提出问题1.交流资料，构建框架。师：同学们，你们课前整理了本学期图形与几何部分的内容，在小组内展示交流一下，看看谁梳理得科学、有条理，相互检查是否存在问题。【学情预设】学生课前能够整理出位置与方向（二）和圆两个单元的知识，包括一些概念、公式以及知识之间的一些关系。师：在本册教科书中，图形与几何我们主要学习了哪些内容？学生交流，课件形成知识框架。（板书课题：图形与几何）【设计意图】通过学生课前对本册图形与几何知识的复习，培养学生自主学习的能力，通过对相关知识的梳理，进一步理解知识之间的相互关系。通过这个环节，唤起学生已有的经验，为进一步学习打下基础。2.复习圆的知识。师：通过刚才的交流，我们已经知道了各内容的知识框架，现在来说说，每个框架里有哪些具体的知识点？教师引导汇报交流，课件出示相关内容，提炼板书。【教学提示】每个知识点需要教师提示，有序提示引导学生有序回答。【教学提示】每个知识点需要教师提示，有序提示引导学生有序回答。【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。3.复习位置与方向（二）。师：在位置与方向（二）中，我们学习了哪些知识呢？我们该如何确定物体的位置？该如何描述呢？【教学提示】不要求学生都能把这个表格表述清楚，提供给学生看看就行。【学情预设】学生在小组内交流的基础上，可以说出“↑”【教学提示】不要求学生都能把这个表格表述清楚，提供给学生看看就行。学生交流，课件适时呈现相关内容并提炼板书。【设计意图】通过学生对重点知识的整理和汇报，指导学生回顾这些知识的推导过程，加深对知识的理解和掌握，形成清晰的知识网络，为下一步解决问题打好扎实的基础。师：同学们做得真不错，通过自主梳理、小组交流、班上展示，我们把这两部分知识系统地整理出来，形成了一个知识的网络。这是很重要的一种复习方法，今后大家要熟悉这样的方法，为我们更好地学习做好必要的准备。二、以题为例，解决问题1.以教科书P111第4题为例，巩固圆的知识。（1）认真读题，理解题意。师：通过阅读，你知道了什么信息?【学情预设】学生根据题目可以知道圆的半径、正方形的边长，这是一个外圆内方的图形。【设计意图】学生根据教科书的提示，可以自己阅读知道一些信息，能够观察出圆和正方形之间的关系，这是解决问题的第一步。阅读为理解打好基础，没有充分的阅读就没有深刻的理解。（2）分析问题。师：这道题的前三个小题是什么意思?你知道吗?【学情预设】根据教科书的要求，学生知道第一个小题是解决圆的周长的问题，第二个小题是确定位置的问题，第三个小题是求面积的问题。【设计意图】让学生通过对问题的分析，了解解决问题要用到哪些数学知识，和刚才整理的知识网络建立起关系，初步理解信息和问题之间的关系。【教学提示】小组内交流时，教师要指导学生不仅交流结果，更要交流思考过程。【教学提示】小组内交流时，教师要指导学生不仅交流结果，更要交流思考过程。（1）自己独立解决问题。（2）小组内交流解答过程。师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，现在在小组内交流，讲一讲你是怎么分析的，怎么解决的，其他同学看看有没有不同意见，小组长在大家交流的基础上，最后总结。【设计意图】学生在自己解决问题的过程中，可能会出现一些问题，比如公式用错、计算错误，这些是很正常的。通过相互交流，发现自己的问题并及时改正，对学生来说会印象深刻。自己发现的错误自己改正，对学生学习也是一种经历和体验，使学生养成良好的自我反思习惯。这样的自主与合作学习，让学生既积累了学习经验，又学习到了观察、比较、反思的学习方法。(3)全班交流。师：大家刚才在小组内进行了交流，那么我们请几个同学把他们的交流成果展示一下，大家看看他们展示的成果，有不同的方法还可以上来补充。【学情预设】学生通过小组活动，对三个问题有了比较明确的解决方法，都会选用合适的方法解答。学生展示完毕后，课件集中呈现每个问题规范的解答过程。3.提出问题，拓展学生的思维空间。师：大家刚才解决了教科书上的问题，那么根据现在我们知道的这些信息，还可以提出哪些问题呢?【学情预设】学生可能提出：沿着湖走一圏要走多少米？湖的面积有多少？南门在西门的什么位置？有多远？早晨小明沿着水泥路跑一圈要跑多少米……【设计意图】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在对第二学段的表述中指出：要了解几何体和平面图形的基本特征，了解确定位置的一些基本方法。这个题目中设计的问题就是为了加强学生这方面的训练，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累丰富的活动经验，建立起数学和生活的联系。三、强化练习，巩固应用1.课件展示教科书P115“练习二十三”第14题。学生看大屏幕回答问题，课件显示结果。【教学提示】每个问题提出后要留时间给学生解答。解答第（2）小题时，可以提醒学生用“π”代替3.14，最后再代入。【教学提示】每个问题提出后要留时间给学生解答。解答第（2）小题时，可以提醒学生用“π”代替3.14，最后再代入。2.课件展示教科书P115“练习二十三”第15题。（1）学生独立在教科书上填一填。（2）集中展示交流。【学情预设】本题涉及圆的周长、面积和比的相关知识，可能有的学生解决本题会稍微有些困难，可以通过小组合作的方式解决这部分学生的问题。【设计意图】这两个题是教科书中的练习题，让学生通过这两个题目巩固复习成果，灵活运用知识，培养自主合作、解决问题的能力。3.课件展示教科书P115“练习二十三”第16题。（1）课件出示问题。（2）逐问解答，展示交流。第（1）小题小组合作解答后交流。第（2）小题先探讨再解答。师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些，你能用自己的方法来证明吗？【学情预设】引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是r，要剪掉n2个小圆的剪法中，剪掉的小圆的半径是rn，剪掉小圆的总面积为πrn2×n2=πr2，即和第一个圆的面积相等。第（3）小题直接口答。【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等，这个验证过程一方面提高学生的推理能力，另一方面提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。四、全课小结师：本节课我们对本学期学习的图形与几何内容进行了整理与复习，并运用这些知识解决了问题，你们觉得，学习这个领域的内容要注意些什么？▶板书设计▶教学反思本节课的概念比较多，而且计算量也比较大。在描述物体的位置时，由于问题很开放，学生畅所欲言，也需要大量的时间，所以学生的学习时间明显感觉很紧张。小组合作学习看起来缩短了课堂教学时间，但是对于学生来说，在建构知识和掌握方法上还是不足。如果用两课时教学本内容，教学效果应该好得多。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P69第一题。一、填一填。1.一个圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的()倍。2.弘扬长江文明，延续历史文脉，武汉将以南岸嘴为圆心，以3.5km为半径，覆盖三镇历史文化核心区域，努力打造“长江文明之心”，建设世界级历史人文集聚展示区。此区域的周长约是()km，面积约是()km2。3.状状从家出发，向东偏北45°方向走了200m，又向南偏东45°方向走了200m，他现在的位置在家的()方向。4.一个圆的周长和正方形的周长相等，正方形的周长是18.84cm，圆的面积是()cm2。参考答案一、1.4162.21.9838.4653.正东4.28.26综合训练一、填一填。1.35t可回收垃圾中,纸类占可回收垃圾的34,要求纸类垃圾的重量是多少,列式为(),结果是()t;把35t其他垃圾平均分成2类进行处理,求每类垃圾的重量是多少,列式为(2.比80kg多14是()kg,()kg比80kg少13.在○内填上“>”“<”或“=”。1130×8○1130÷35+25○4.已知a和b互为倒数,则a6×b55.一个水杯的容积是34升,152升水能倒满(6.如图,这是亮亮家里扫地机器人的部分清扫路线:扫地机器人从房间门出发,沿东偏北35°方向行走4m到达电视柜,则房间门在电视柜的西偏()()方向()m处。7.处理一批垃圾,第一天处理了全部垃圾的512,第二天处理的是第一天的23,第二天处理了全部垃圾的(8.某小学的学生人数是2400,其中女生人数是男生人数的23。这里是把()看作单位“1”9.小聪和小明是剪纸社团成员,小聪有100幅剪纸作品。如果把小聪的110给小明,他们的剪纸作品数量就一样多了。小明原来有(二、选一选。1.一个数的倒数大于它本身,这个数是()。A.整数 B.真分数 C.假分数 D.12.六(1)班共有45名学生,参加美术小组的人数占全班人数的25,美术小组中,男生占13,美术小组中有(A.6 B.9 C.3 D.123.有害垃圾站点在垃圾分类管理中心北偏东30°方向400m处,用字母表示有害垃圾站点是()。A.A B.B C.C D.D4.下面问题能用算式“80×1-15”A.一本书80页,第一天读了15B.一个书包原价80元,降价15C.一根绳子长80米,剪去了15D.小明有80元,是小红的155.1t木头的35和3t钢材的15相比,(A.1t木头的35重 B.3t钢材的15C.一样重 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。67÷67= 49÷110= 74×1125= 14+13×24= 2.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。817×125×34 1+79114×2四、操作题。1.根据算式涂一涂。32.根据下列条件,在下图中画出垃圾分类投放点A和投放点B的位置。(1)投放点A在垃圾分类管理站的东偏南30°方向100m处;(2)投放点B在垃圾分类管理站的东偏南30°方向200m处。3.随着科技的不断发展,机器人已从实验室走入了现实生活。(每小格表示1m)(1)一酒店用配送服务机器人配送餐食。配送服务机器人从0表示的点处向西走4m,记作-4m,它从0表示的点处向东走6m,记作()m。(2)若表示王叔叔和保洁机器人位置的点都在上图中的直线上,+2m表示王叔叔所在位置的点,表示保洁机器人所在位置的点和表示王叔叔所在位置的点相距6m,用“○”和“△”分别表示出王叔叔和保洁机器人可能所在的位置。(3)配送服务机器人从0表示的点处出发,先走了-3m,然后走了+4m,最后走了-2m,到达点B。请在直线上标出点B的位置。五、解决问题。1.春耕夏耘,秋收冬藏。秋天来了,为了更好地完成秋收,刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒32t,照这样计算,32.环卫队要清理一条长920km的运输通道,第一天清理了这条通道的12,第二天清理了这条通道的3.六(1)班的图书角有故事书22本,故事书的本数是科普类杂志的11