第6课时 用百分数解决问题（3）教案

◎◎教学笔记第6课时用百分数解决问题（3）▶教学内容教科书P88～89例5及“做一做”第2、3题。▶教学目标1.掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。3.感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。▶教学重点通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。▶教学难点准确找到对应分率的单位“1”。▶教学准备课件。▶教学过程【教学提示】根据本班的实际情况，可适当增加一些复习题，为新授课奠定基础。【教学提示】根据本班的实际情况，可适当增加一些复习题，为新授课奠定基础。师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，你们能解决这个问题吗？（课件出示问题）学生自主解答。师：你读到了哪些数学信息？谁是单位“1”？这是我们前面学习的哪类问题？数量关系是怎样的？全班交流。【设计意图】“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”和“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，复习旧知识，为新知识的学习做好充分的准备。二、探究新知，解决问题1.阅读例题，理解信息。师：你从例题中了解到了哪些数学信息?例题提出的问题是什么?猜一猜价格到底是降了还是涨了。【学情预设】学生会说到“4月价格比3月降了20%”“5月的价格比4月又涨了20%”，求“5月的价格和3月比是涨了还是降了”等；也可能说这个商品的价格调整了2次，先降了20%，再涨了20%。对于最终的价格，学生的猜测估计3种情况都有，即降了、涨了和不变。2.借助线段图理解题意。【教学提示】学生画线段图时，教师要巡视，对于不会画或者画得不正确的学生，要适当指导。（1）请学生根据信息，画出线段图，并标识出“降了20%”的部分，“涨了20%”【教学提示】学生画线段图时，教师要巡视，对于不会画或者画得不正确的学生，要适当指导。（2）展示学生画的线段图。指名学生上台展示画出的线段图。师：他画了几条线段?分别表示什么?哪一部分是降的20%?哪一部分是涨的20%?两个20%对应的长度相同吗？小组交流讨论后进行汇报。【学情预设】有了前面的学习，大部分学生应该能准确画出线段图，并能用自己的语言说明。因为这里出现了3、4、5三个月的数量，部分学生可能不会，教师可以适当提示。对两个20%的理解是本题的重点，教师要引导学生结合线段图一边指一边说，充分理解是在谁的基础上涨的(降的)，找准单位“1”，突破难点。【设计意图】本题有3个数量在进行比较，理解题意是有一定难度的。通过画图能够帮助学生厘清思路，即每一次变化是在谁的基础上变的。3.寻找解决问题的思路。师：要求的问题是什么？【学情预设】要求的问题是5月的价格和3月比是涨了还是降了，变化的幅度是多少。师：变化的幅度是什么意思？【学情预设】这个问题对于学生来说比较陌生，教师引导学生在讨论、质疑中理解。变化的幅度就是5月的价格比3月多或少的部分是3月价格的百分之几。师：看来这两个问题的关键还是要先求出5月的价格和3月比，涨了还是降了，这个问题怎么求？【学情预设】通过交流，学生可能会说，要先求出5月和3月的价格，再比较大小。【教学提示】学生可能会想到设未知数，如果有学生说设未知数，要鼓励他试试看。【教学提示】学生可能会想到设未知数，如果有学生说设未知数，要鼓励他试试看。【学情预设】这是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生能够想到：5月的价格＝4月的价格+涨的20%;4月的价格＝3月的价格-降的20%。师：3月的价格知道吗？（不知道）那么3月和5月的价格能求出来吗？（不能）师：本题要求的是什么?是5月的价格吗?（不是，是想知道最后的价格究竟是涨了还是降了。）遇到这样的情况，怎么办?【学情预设】此时，也许会有学生想到可以假设3月的价格是“1”(或100，或其他数)，然后算一算，试一试。也许学生想不到，这时教师可以提醒学生，不妨假设一个数试一试，如假设3月的价格是100元。【设计意图】“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”并不难，难的是3月价格并不知道，没有了3月的数量，便没有计算的基础，在这个关键处，需要教师来“点化”。通过教师的追问，激发学生的已有经验，顺利引入“假设法”。4.尝试解决。师：知道了解决的思路，那就开始吧!学生尝试解答。不能独立解答的学生可以跟同桌讨论。【学情预设】有了前面的画图分析和解题思路，大部分学生能够独立解决。因为有“假设”，少数学生可能有困难，教师可以给予适当提示和帮助。5.展示交流，思维外显。展示不同的解答方法，交流思考过程，并适当板书。【教学提示】把3月的价格假设为a元时，涉及字母计算，对于学生来说有难度，要适当引导。【教学提示】把3月的价格假设为a元时，涉及字母计算，对于学生来说有难度，要适当引导。100×(1-20%)＝100×0.8＝80(元)80×(1+20%)＝80×1.2＝96(元)（100-96）÷100=4%，所以5月的价格比3月降了4%。预设2：把3月的价格假设为1。1×(1-20%)×(1+20%)=0.96(1-0.96)÷1＝0.04＝4%所以5月的价格比3月的价格降了4%。预设3：把3月的价格假设为a元。a×(1-20%)×(1+20%)=0.96a(a-0.96a)÷a＝0.04＝4%所以5月的价格比3月的价格降了4%。请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。6.回顾反思，关注本质。【教学提示】本环节与教科书上的回顾与反思有所不同，对于学生来说有一定难度，要耐心引导学生思考。【教学提示】本环节与教科书上的回顾与反思有所不同，对于学生来说有一定难度，要耐心引导学生思考。师：如果3月的价格是500元或1000元，最后的结果会变吗？（不会）【设计意图】假设的3月的价格虽然不同，但是最后的结果却是相同的。让学生感悟“假设法”的巧妙之处。（2）师：先降了20%，后又涨了20%，应该刚好拉平了，为什么5月的价格比3月降了呢？引导学生发现，两次20%对应的单位“1”不同。（3）师：在解决刚才这个问题的时候，你认为有哪些地方需要注意?【学情预设】学生可能会说“当不知道原来数量是多少”的时候，可以用假设法；也可能说要注意每一次变化的单位“1”，也就是在谁的基础上变的。【设计意图】通过回顾与反思，再次建构“如何求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的模型，体会运用假设法解决实际问题的妙处。三、巩固练习，灵活应用1.课件出示习题。1.选择正确答案的序号填在括号里。2.课件展示教科书P89“做一做”第2、3题。【教学提示】本节课的内容相对较难，方法也比较灵活，小结时，多让学生交流。【教学提示】本节课的内容相对较难，方法也比较灵活，小结时，多让学生交流。（2）集中评价。在集中评价时，关注学生的思维过程，在关键位置进行追问。【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对求“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题方法的掌握，另一方面让学生在具体的生活情境中解决较为复杂的百分数问题，学以致用，培养应用意识。四、全课小结，加深认识师：本节课我们学习了哪些内容？师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。【设计意图】通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的解决方法。▶板书设计▶教学反思这节课内容相对较难，让学生猜猜3月和5月的价格有没有变化时，部分学生说价格没有变化，教师不用急于给予肯定或否定，而是在后面的分析、讨论中，逐步让学生理解、感悟。在分析题中数量信息时，画线段图对于学生来说还是有一定难度的，部分学生不知道怎么下手，特别是不知道3月的数据，他们就不知道画多长，画了之后也不知道该怎么办。画线段图对于学生理解题意是很有帮助的，不管学生画得是否正确，在画的过程中，他们对单位“1”的理解会更深刻。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P56第三至五题。三、据统计，某学校食堂10月的用水量比9月减少了9%，11月的用水量比10月又增加了9%。11月的用水量与9月比是增加了还是减少了？变化幅度是多少？四、某品牌跑步机开展促销活动，降价5%销售。春节期间在此降价基础上再降价8%，春节期间购买这个品牌的跑步机相当于降价百分之几？五、某手机卖场今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了10%。今年实际销售的数量是去年的百分之几？参考答案三、设食堂9月的用水量是1。1×（1-9%）×（1+9%）=0.99190.9919＜1，减少了。（1-0.9919）÷1=0.81%11月的用水量比9月减少了0.81%。四、［1-1×（1-5%）×（1-8%）］÷1=12.6%五、1×（1+12%）×（1+10%）÷1=123.2%综合训练一、填一填。1.35t可回收垃圾中,纸类占可回收垃圾的34,要求纸类垃圾的重量是多少,列式为(),结果是()t;把35t其他垃圾平均分成2类进行处理,求每类垃圾的重量是多少,列式为(2.比80kg多14是()kg,()kg比80kg少13.在○内填上“>”“<”或“=”。1130×8○1130÷35+25○4.已知a和b互为倒数,则a6×b55.一个水杯的容积是34升,152升水能倒满(6.如图,这是亮亮家里扫地机器人的部分清扫路线:扫地机器人从房间门出发,沿东偏北35°方向行走4m到达电视柜,则房间门在电视柜的西偏()()方向()m处。7.处理一批垃圾,第一天处理了全部垃圾的512,第二天处理的是第一天的23,第二天处理了全部垃圾的(8.某小学的学生人数是2400,其中女生人数是男生人数的23。这里是把()看作单位“1”9.小聪和小明是剪纸社团成员,小聪有100幅剪纸作品。如果把小聪的110给小明,他们的剪纸作品数量就一样多了。小明原来有(二、选一选。1.一个数的倒数大于它本身,这个数是()。A.整数 B.真分数 C.假分数 D.12.六(1)班共有45名学生,参加美术小组的人数占全班人数的25,美术小组中,男生占13,美术小组中有(A.6 B.9 C.3 D.123.有害垃圾站点在垃圾分类管理中心北偏东30°方向400m处,用字母表示有害垃圾站点是()。A.A B.B C.C D.D4.下面问题能用算式“80×1-15”A.一本书80页,第一天读了15B.一个书包原价80元,降价15C.一根绳子长80米,剪去了15D.小明有80元,是小红的155.1t木头的35和3t钢材的15相比,(A.1t木头的35重 B.3t钢材的15C.一样重 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。67÷67= 49÷110= 74×1125= 14+13×24= 2.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。817×125×34 1+79114×2四、操作题。1.根据算式涂一涂。32.根据下列条件,在下图中画出垃圾分类投放点A和投放点B的位置。(1)投放点A在垃圾分类管理站的东偏南30°方向100m处;(2)投放点B在垃圾分类管理站的东偏南30°方向200m处。3.随着科技的不断发展,机器人已从实验室走入了现实生活。(每小格表示1m)(1)一酒店用配送服务机器人配送餐食。配送服务机器人从0表示的点处向西走4m,记作-4m,它从0表示的点处向东走6m,记作()m。(2)若表示王叔叔和保洁机器人位置的点都在上图中的直线上,+2m表示王叔叔所在位置的点,表示保洁机器人所在位置的点和表示王叔叔所在位置的点相距6m,用“○”和“△”分别表示出王叔叔和保洁机器人可能所在的位置。(3)配送服务机器人从0表示的点处出发,先走了-3m,然后走了+4m,最后走了-2m,到达点B。请在直线上标出点B的位置。五、解决问题。1.春耕夏耘,秋收冬藏。秋天来了,为了更好地完成秋收,刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒32t,照这样计算,32.环卫队要清理一条长920km的运输通道,第一天清理了这条通道的12,第二天清理了这条通道的3.六(1)班的图书角有故事书22