四川省南充市高级中学2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试卷（含答案）

四川省南充高级中学初中部2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试卷一、单选题1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（

）A． B．C． D．3．如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，，则长为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．用配方法将二次三项式变形，结果是（

）A． B．C． D．5．年青山村种水稻平均每公顷产，和年水稻平均每公顷产量和为，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（

）A． B．C． D．6．一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．7．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且满足，则的值为（

）．A． B． C．或 D．或8．如图，已知射线分别与二次函数，的图象交于点，，且，则下列有关，的关系，判断正确的是（

）A． B． C． D．9．若，且，，则=（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，函数（）的图象是直线，点，在直线上，且满足，则下列四个推断正确的有（

）①点在直线上；②若直线与直线及轴不能围成一个三角形区域，则；③若，则；④若直线与轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积为，则的最小值等于4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若函数是关于的二次函数，则的值为_____．12．若点、是函数上的两点，若且，则________．（填“”、“”或“”）13．一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），若共要比赛90场，则共有___________支队参加比赛．14．数据2，2，3，3，5的离差平方和是________．15．古希腊在研究黄金分割时得到方程，已知m，n是方程的两个根，则代数式________．16．如图，四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是矩形，其中点E在边上，在边上，点G是菱形对角线的交点，若，则______．三、解答题17．解方程：(1)；(2)．18．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．求证：；19．如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边上要造一个1米宽的门，在边上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长．20．某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下：七年级：，，，，，，，，，，，八年级：，，，，，，，，，，，小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图．年级平均数中位数众数方差七年级和八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________；________；(2)八年级成绩箱线图的下四分位是________；(3)该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？21．若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，；(1)求y与x的函数关系式；(2)时，函数的值为多少？22．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)设的两个实数根分别为、，若，求k的值．23．某花卉基地引进并种植了一种新型绿植，已知该绿植每棵的售价为30元时，年销售量为8万棵．(1)基地营销人员经过市场调查分析发现，价格每提高2元，销售量将相应减少万棵，设每棵定价提高到元，每年的销售总收入为万元．①求y关于t的函数关系式；②要使提价后每年销售的总收入为300万元，求的值．(2)该基地为提高年销售量，决定对绿植进行改良培育．设改良培育后的价格为元（），该基地投入万元作为培育费用．问该绿植的年销售量至少达到多少万棵时，才能使年销售收入不低于改良前的年销售收入与培育费用之和？24．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴正半轴于点，交轴于点，且．(1)如图1，求直线的解析式；(2)如图2，点在轴负半轴上，连接，过点作的垂线交于点，该垂线交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，点在上，连接、，使，，过点作交轴于点，在上取一点，使，连接，求点的坐标．25．如图，在矩形中，点为直线上一动点，连接，作等腰直角三角形，使，，连接．(1)如图1，连接．若，，，求的面积；(2)如图2，若点为线段的中点，试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若，．请思考是否存在最小值，若存在，请直接写出的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．A5．D6．A7．A8．D9．A10．C11．12．13．1014．615．416．17．(1)，(2)，18．证明：连接，交于点，

∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴；19．解：设垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米，边需要铁栏米，边需要铁栏米，边需要铁栏米，铁栏总长为米，，，长方形仓库面积为84平方米，，即，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；即垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米．20．（1）解：七年级的中位数：，方差：；八年级的众数为：；故答案为：6.5，4.5，7．（2）解：解法一：八年级学生成绩数据中位数是7，选取中位数前的6个得分数据：，，，，，，再求出前6个数据的中位数，即为下四分位数，所以下四分位数；解法二：样本一共选取了12名八年级学生的成绩：，，，，，，，，，，，，由可知，下四分位数的值为第3个数据与第4个数据的平均数，所以，故答案为：5.5．（3）解：（人），所以估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人．21．（1）解：∵与成正比例，与成正比例，∴设，，∵，∴，将和分别代入上式，得，解得，∴与的函数关系式为；（2）将代入，得．22．(1)证明：将原方程整理为一般形式，得，∴根的判别式，∵，∴，即，∴对于任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由（1）得方程的一般形式为，∵，是方程的两个实数根，∴，，∵，且，∴，解得，∴．23．（1）解：①由题意得，销售量为（万棵），∴每年的销售总收入；②由题意得，整理得，解得，，∵，∴；（2）解：由题意，需满足成立，即成立，令，设，则，∵，∴，即时，有最大值，∴，即年销售量a至少应达到万棵时，才能使销售收入不低于培育前的年收入与培育费用之和．24．（1）解：∵直线交轴正半轴于点，交轴于点，∴当时，，，．，，．把点坐标代入直线中，，，直线的解析式为．（2）解：在平面直角坐标系中，，，，，．，，，．点的横坐标为，，，，．（3）解：设，，，，，，，．由（2）知，，，，，，，，，．过点作轴于点，如图，，，．，，，，，设，．过点作于点，，，．在中，，，，∴，．可得，，，，，，，，，，的解析式为．，，∴把代入可得的解析式为，．连接，过点作于点T，过点作于点K，过点作，交延长线于点，交轴于点，∵，∴，∴，∵，∴，由勾股定理得，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴∴，，．25．（1）解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴在中，设，则，∵，∴，解得：，∴，，∴，过点作于点，如图所示：∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：；证明：如图2，过点作的延长线于点，作于点，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，，∵点为线段的中点，∴，∴．∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴；(3