2026年高中数学函数专项训练试卷及答案

2026年高中数学函数专项训练试卷及答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.函数f(A.(B.[C.(D.[答案：A解析：由log12(x−2.已知函数f(x)=ax−1+A.(B.(C.(D.(答案：C解析：令x−1=(1)=a^0+1=2$，所以定点为$(1,2)$。3.设a=log23，A.aB.bC.bD.c答案：C解析：a=log23>1，0<4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0A.−B.1C.−D.3答案：B解析：$f(1)=1^2-2=-1$，由奇函数得$f(-1)=-f(1)=1$。5.函数f(A.(B.(C.(D.(答案：C解析：定义域为x2−2x−3>0，即x<−16.已知函数f(x)A.−B.1C.1D.2答案：B解析：f(147.将函数y=lnxA.yB.yC.yD.y答案：B解析：向右平移1个单位得y=ln(x−8.已知函数f((1)=f(2)=0$，则$c$的值为A.−B.0C.2D.4答案：C解析：由三个零点得f(x)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.已知函数f(A.f(xB.f(C.f(x)D.f(x答案：ACD解析：A正确，x2+1>0恒成立。B错误，f(−x)=lg(x10.已知函数f(A.f(B.f(x)C.f(xD.函数y=f答案：ACD解析：A正确，f(−x)=(1)=-1$。D正确，方程$f(x)=a$有4个实根时，满足$-1<a<0$。11.已知a>0且a≠1，函数A.fB.f−1C.f−D.f−答案：AB解析：由y=ax−1得x=log12.已知函数f(x)满足f(xA.f(B.fC.f(D.f(x答案：ABD解析：由f(x+2)(2025)=f(1)=1$，B正确。题目条件不能推出奇偶性，C错误。当$x\in[0,1]$时值域为$[0,1]$，由$f(x+2)=-f(x)$和周期性可得整体值域为$[-1,1]$，D正确。三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)=log(9)=2$，则$a=$______。答案：3解析：loga9=2，得a214.计算：lg25答案：4解析：lg25+lg4=15.已知函数f(x)答案：(解析：f(x)=2+316.已知函数f(x)=3答案：1解析：若a≤0，则3a=3得a=1四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数f((1)求函数f((2)求f3答案：(1)由x−1≥02(2)f3解析：求定义域时需保证根号下非负、真数大于零；代入求值时注意对数运算法则。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)(1)=5$。(1)求a的值；(2)判断函数f(x)答案：(1)$f(1)=1+a=5$，得$a=4$。(2)因为a=4，所以f(x)$$\begin{aligned}

f(x_1)-f(x_2)&=x_1+\frac{4}{x_1}-x_2-\frac{4}{x_2}\\

&=(x_1-x_2)+\frac{4(x_2-x_1)}{x_1x_2}\\

&=(x_1-x_2)\left(1-\frac{4}{x_1x_2}\right).

\end{aligned}$$因为0<x1<x2<2，所以x1x2<4，得4解析：单调性证明的关键是作差后判断符号，注意条件0<x119.（本小题满分12分）已知二次函数f((0)=1$，$f(x+1)-f(x)=2x$。(1)求f((2)当x∈[−答案：(1)由$f(0)=1$得$c=1$。又f比较系数得2a=2，a+b=0(2)f(x)当x∈[−1,2]时，最小值为f12解析：利用待定系数法求解析式；求二次函数在闭区间上的值域时，需结合对称轴判断最值。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=log(1)求f((2)判断f((3)若a>1，求不等式答案：(1)由x+1>01(2)f(f(3)因为f(x)=logx又因为x∈(−1,1)解析：求解对数不等式时，应先确定定义域，再根据底数大小确定单调性，转化为真数之间的大小关系。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)(1)若f(x)(2)在(1)的条件下，判断f((3)若方程f(x)答案：(1)若f((0)=0$，即$a-\dfrac{2}{2^0+1}=0$，得$a=1$。检验：$f(x)=1-\dfrac{2}{2^x+1}=\dfrac{2^x-1}{2^x+1}$，满足$f(-x)=-f(x)$，所以$a=1$。(2)当a=1时，f(x)=1−22所以f(x1)−f((3)由f(x)=a方程f(x)a解得−13<a<解析：第(3)问利用函数值域判断方程有解的条件，注意端点取值的开闭。22.（本小题满分12分）已知函数f(x)(1)当a=1时，求曲线(0))$处的切线方程；(2)讨论函数f((3)若f(x)≥0答案：(1)当a=1时，f((0)=1$，$f'(0)=0$，切线方程为$y=1$。(2)f′(x)=ex−a。当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在R