2027届江苏省南京市高三上学期9月学情调研数学试题及答案

南京市2027届高三年级学情调研2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4合题目要求的.3．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数=6．已知直线y＝2x＋b是函数f(x)＝2lnx图象的一条切线，则b=人数是不喜欢该软件的，喜欢该软件的学生中男生占比为，不喜欢该软件的学生中男生占比x08．已知函数f(x)的定义域为R，f(x)－f(x－1)＋f(x－2)＝0，且f(10)＞f(20)，f(20)＜f(30)，则下A．f(100)＞0B．f(100)＜0C．f(101)＞0D．f(101)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.从收获的苹果中随机抽取100个，记其中果实横径在区间(70，80]的个数为ξ,则A．P(70B．P(70→→→→=μBB1，BP＝BE＋BF，则A．当λ=μ时，AP⊥B1CB．当λ+μ=1时，AP与平面B1BCC1所成角为定值 C．当λ-μ=时，平面AD1P将正方体分成体积比为7：17的两部分=1时，点B到平面DEF距离的最大值为 13．已知函数tanx－4sinx，x∈(0，)的零点为α,极值点为β,则sinα=___▲___，tan(α-β)=▲.l－1，x＜0，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求f(x)在区间[0，π]上的单调递减区间；已知函数＝xn且f1是奇函数.(2)记函数g(x)＝f2(x)－2mf1(x)＋6．若g(x)在区间(0，+∞)的最小值为2，求实数m的值.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均相等，平面BB1C1C⊥平面ABC，D是BC的中点，C1D＝\CD.(1)证明：A1B∥平面ADC1；(2)已知A1B到平面ADC1的距离为1，P为线段C1A1上一点.B1A1DCBCA某同学进行连续投篮练习，累计投中3次后结束练习．设该同学每次投中的概率均为p(0＜p＜1)，记结束练习时投篮的总次数为X.①若p求当k为何值时，P(X＝k)最大；②若k为常数，记函数f(p)＝P(X＝k)，求f(p)的极大值点.＝，(3)若f(x)在R上单调递增，求a＋b的最大值.南京市2027届高三年级学情调研一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4合题目要求的.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.方法1：fsinxcosx－2sin2x=2sin．4分因为，所以2x+令＋2kπ≤2x2kπ,k∈Z，解得＋kπ≤x≤+kπ=2cos．4分因为，所以2x-令2kπ≤2x-≤π+2kπ,keZ，解得＋kπ≤x≤+kπ,keZ.(2)因为f(－)＝2sin(α-)＝－2cosα,又f(－)＝－4sinα,所以cosα=2sinα.方法1：若cosα=0则sinα=0，与sin2α+cos2α=1矛盾，所以cosα≠0，故tanα=sinα所以sin2α=2sinαcosα====..................................6分方法2：将cosα=2sinα代入sin2α+cos2α=1，解得sin2α=所以sin2α=2sinαcosα=4sin2α=.6分当sinα=,cosα=时，sin2α=2sinαcosα=2××=;当sinα=-,cosα=-时，sin2α=2sinαcosα=2×(－)×(－)=.综上，sin2α=416．(1)方法1：函数f1(x)＝x＋的定义域为{x|x≠-a}，因为f1(x)是奇函数，此时f1(x)＝x定义域I＝(-∞,0)∪(0，+∞).检验：对于∀x∈I，都有f1(－x)xf1(x)，满足f1(x)是奇函数.方法2：因为f(x)为奇函数，取一组特殊值，例如f1(－1)f1(1)，即a＝0.此时f1(x)＝x+,检验：f1(x)＝x定义域I＝(-∞,0)∪(0，+∞)关于原点对称对于∀x∈I，都有f1(－x)xf1(x)，满足f1(x)是奇函数.方法3：对于∀x∈I(I为定义域)，都有f1x+此时，函数f1(x)的定义域I＝(-∞,0)∪(0，+∞)，满足题意．6分当m＜2时，h(t)在区间[2，+∞)上单调递增，综上，实数m的值为．.....................................................................................................9分易知函数y＝t＋在[2，+∞)上递增，所以(t＋)min＝23.所以2m＝3，m...........................................................................如图1－1，连结A1C，交AC1于点E，连结DE.则E是A1C的中点.C因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，C所以A1B∥平面ADC1．5分三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BCC1B1是平行四边形，因此四边形BDC1D1是平行四边形，所以D1B∥C1D.又D1B⊄面ADC1，C1D⊂面ADC1，所以D1B1，所以AA1_所以四边形ADD1A1是平行四边形，所以又A1D1⊄面ADC1，AD⊂面ADC1，所以A1D1∥面ADC1．…4分又A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1D1B∥平面ADC1.又A1B⊂面A1D1B，所以A1B∥平面ADC1．5分BB1A1BDEBDEAC1D1A1CDBA所以C1D⊥平面ABC.建立如图2-1所示的空间直角坐标系. →→→ →→→1PzB1AB1A1PCByByAxln＝0，lv3λx0+λy0＋v3z0＝0，ln＝0，lv3λx0+λy0＋v3z0＝0，设二面角P－BC－A的大小为θ,则|cosθ|===,B1PB1PA1EA1EDCBFDCBFAA平面BB1C1C∩平面ABC＝BC，所以C1D⊥平面ABC.因为AD⊂平面ABC，所以AD⊥C1D.在△ADC1中，因为EF⊥AD，AD＝C1D，所以EF又AC∥C1P，所以2＝EF＝AF＝AE＝ACP(X＝k＋P(X＝k)C－1()k－3令2·k＝1解得k＝6；令2·k＞1，解得所以P(X＝4)＜P(X＝5)＜P(X＝6)＝P(X＝7)＞P(X＝8)＞P(X＝9)＞…所以f(x)min＝f(0)＝0，因此f(x)≥0．4分当b≤1时，结合(1)易得f'(x)＝ex－x－b≥ex－x－1≥bb当x∈(0，x0)时，f'(x)＜0，f(x)递减，所以f(x)＜f(0)＝0，不取m＜min{0，}，则f'(m)＝em－2am－b＜1－2a×-b＝0，不合题意.当x∈(ln(2a)，+∞)时，g'(x)＞0，g(x)＝f'(x)递增. 当t∈(0，ve)时，h'(t)＞0，h(t)递增；当t∈(e，+∞)时，h'(t)＜0，h(t)方法2：若f(x)递增，则f'(x)＝ex－2ax－b≥0恒成立.取m＜min{0，}，则f'(m)＝em－2am－b＜1－2a×-b＝0，不合题意.当x∈(-∞,ln(2a))时，φ'(x)＜0，φ(x)递减；当x∈(ln(2a)，+∞)时，φ'(x)＞0，φ(x)递增.所以φ(x)min=φ(ln(2a))＝2a－2aln(2a)＋