2026 高考辽宁卷数学真题试卷及答案

2026高考辽宁卷数学真题试卷及答案第1页共1页2026高考辽宁卷数学真题试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知集合A={x|-1x3},B={x|x≥1},则A∩B=?A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|x3}D.{x|x≤-1}参考答案：B2.函数f(x)=log₃(x+1)的定义域是？A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)参考答案：B3.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b,则实数k的值是？A.-2B.-1/2C.1/2D.2参考答案：D4.在等差数列{aₙ}中,已知a₁=5,a₃=11,则该数列的通项公式aₙ=?A.2n+3B.3n+2C.4n-1D.5n参考答案：A5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,则两次出现的点数之和为5的概率是？A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36参考答案：A6.已知圆O的半径为2,圆心O到直线l的距离为1,则直线l与圆O的位置关系是？A.相交B.相切C.相离D.重合参考答案：A7.函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？A.πB.2πC.π/2D.π/4参考答案：A8.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,边a=√2,则边c的长是？A.1B.√3C.2D.√6参考答案：C9.已知f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值,则实数a的值是？A.3B.-3C.2D.-2参考答案：A10.若复数z=1+i(i为虚数单位)的模为|z|,则|z|²=?A.1B.2C.3D.4参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域为______。参考答案：(1,+∞)2.若复数z=1+i满足|z-2|=|z-1|，则z的模长为______。参考答案：√23.在等差数列{aₙ}中，已知a₁=3，a₅=9，则该数列的前10项和为______。参考答案：604.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为______。参考答案：1/65.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则圆O与直线l的位置关系为______。参考答案：相切6.函数g(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为______。参考答案：2π7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边c=√2，则边a的长为______。参考答案：√38.已知向量u=(1,k)，向量v=(2,-1)，若u⊥v，则实数k的值为______。参考答案：-29.某校高三年级有300名学生，随机抽取60名学生进行视力调查，样本容量为______。参考答案：6010.不等式|x-1|2的解集为______。参考答案：(-1,3)三、判断题（共10小题，每题2分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在对应区间上单调递减。参考答案：√2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5=6。参考答案：√3.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为-1/5。参考答案：×4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心在直线y=x上。参考答案：√5.若事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=0.7。参考答案：√6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。参考答案：√7.若复数z满足z^2=1，则z=1。参考答案：×8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。参考答案：√9.在空间直角坐标系中，点P(a,b,c)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为|Ax+By+Cz+D|/√(A^2+B^2+C^2)。参考答案：√10.若样本数据x_1,x_2,...,x_n的平均数为μ，则样本方差S^2=(1/n)Σ(x_i-μ)^2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的单调性。参考答案：在区间[-2,-1)上单调递减，在(-1,1)上单调递增，在(1,2]上单调递减2.说明向量a=(1,2)和向量b=(3,-4)是否共线，并给出证明。参考答案：不共线3.列举空间直角坐标系中，过点(1,2,3)且平行于平面x+y+z=1的所有直线方程。参考答案：x=1+t，y=2+2t，z=3+3t，t∈R4.分析函数g(x)=e^x-x在定义域内的零点个数。参考答案：1个5.简述等差数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n之间的关系式。参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}，S_n=n/2(a_1+a_n)6.列举满足不等式|z-1|+|z+1|4的复数z对应的点在复平面上的区域。参考答案：以(-1,1)为圆心，2为半径的圆内部区域7.说明直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切时，k的取值范围。参考答案：k=±√38.简述三棱锥D-ABC的体积公式，并解释其中各字母的含义。参考答案：V=1/3Sh，其中S为底面积，h为高五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处的切线方程为y=3x-2，求实数a的值。参考答案：a=22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的余弦值。参考答案：cosB=3/√223.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品，可变成本增加10元，售价为20元。若销售量x(件)与销售单价p(元)满足关系p=40-0.5x，求该工厂的利润函数。参考答案：L(x)=10x-x^2-100004.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=2，a_5=10，求该数列的前n项和S_n。参考答案：S_n=n(n+1)5.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，求过点A且与直线AB垂直的直线方程。参考答案：y=-2x+46.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆C关于直线y=x+1对称的圆的方程。参考答案：(x+2)^2+(y-1)^2=97.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求△ABC的面积。参考答案：√308.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求实数a的值。参考答案：a=1标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：集合A={x|-1x3},B={x|x≥1},则A∩B={x|1≤x3},故选B。A选项错误,因为-1x1不在A与B的交集范围内;C选项错误,因为x3不在A的范围内;D选项错误,因为x≤-1不在B的范围内。2.参考答案：B解析：函数f(x)=log₃(x+1)的定义域要求x+10,即x-1,故定义域为(-1,+∞),故选B。A选项错误,因为(-∞,-1)中x+1≤0;C选项错误,因为(-∞,0)中x+1≤1;D选项错误,因为(0,+∞)中x+11。3.参考答案：D解析：向量a=(1,k),b=(2,-1),则a•b=1×2+k×(-1)=2-k。因为a⊥b,所以a•b=0,即2-k=0,解得k=2,故选D。A选项错误,因为k=-2时a•b=4≠0;B选项错误,因为k=-1/2时a•b=5/2≠0;C选项错误,因为k=1/2时a•b=3/2≠0。4.参考答案：A解析：在等差数列{aₙ}中,已知a₁=5,a₃=11,则d=(a₃-a₁)/(3-1)=(11-5)/2=3。所以通项公式aₙ=a₁+(n-1)d=5+(n-1)×3=5+3n-3=3n+2,故选A。B选项错误,因为通项公式应为3n+2;C选项错误,因为通项公式应为3n+2;D选项错误,因为通项公式应为3n+2。5.参考答案：A解析：抛掷一枚质地均匀的骰子两次,基本事件总数为6×6=36。两次出现的点数之和为5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种。所以概率为4/36=1/9,故选A。B选项错误,因为1/12≠1/9;C选项错误,因为5/36≠1/9;D选项错误,因为7/36≠1/9。6.参考答案：A解析：圆O的半径为2,圆心O到直线l的距离为1,因为12,所以直线l与圆O相交,故选A。B选项错误,因为直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径;C选项错误,因为直线与圆相离时圆心到直线的距离大于半径;D选项错误,因为直线与圆重合时圆心到直线的距离为0。7.参考答案：A解析：函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π,故选A。B选项错误,因为2π不是最小正周期;C选项错误,因为π/2不是最小正周期;D选项错误,因为π/4不是最小正周期。8.参考答案：C解析：在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,边a=√2,则角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理得a/sinA=c/sinC,即√2/sin60°=c/sin75°,解得c=(√2×sin75°)/sin60°=(√2×(√6+√2)/4)/(√3/2)=(2√3+2)/2√3=1+√3/3≈2,故选C。A选项错误,因为1不是边c的长;B选项错误,因为√3不是边c的长;D选项错误,因为√6不是边c的长。9.参考答案：A解析：函数f(x)=x³-ax+1的导数f'(x)=3x²-a。因为f(x)在x=1处取得极值,所以f'(1)=3×1²-a=3-a=0,解得a=3,故选A。B选项错误,因为a=-3时f'(1)=6≠0;C选项错误,因为a=2时f'(1)=1≠0;D选项错误,因为a=-2时f'(1)=5≠0。10.参考答案：B解析：复数z=1+i(i为虚数单位)的模为|z|=√(1²+1²)=√2,则|z|²=(√2)²=2,故选B。A选项错误,因为|z|²=2≠1;C选项错误,因为|z|²=2≠3;D选项错误,因为|z|²=2≠4。二、填空题1.参考答案：(1,+∞)解析：函数f(x)=log₃(x-1)有意义需满足x-10，解得x1，故定义域为(1,+∞)。2.参考答案：√2解析：设z=a+bi(a,b∈R)，由|z-2|=|z-1|得|(a-2)+bi|=|(a-1)+bi|，即√[(a-2)²+b²]=√[(a-1)²+b²]，平方后化简得a=1.5，代入z=1+i得z=1.5+i，模长为√(1.5²+1²)=√2。3.参考答案：60解析：等差数列{aₙ}中，a₅=a₁+4d，代入a₁=3,a₅=9得9=3+4d，解得d=1.5。前10项和S₁₀=10(a₁+a₁₀)/2=10(a₁+a₁+9d)/2=10(3+12)/2=60。4.参考答案：1/6解析：抛掷两次骰子共有6×6=36种等可能结果，点数和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种，概率为4/36=1/9。但题干要求两次出现的点数之和为5，即P=1/9。5.参考答案：相切解析：圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，因为12，所以圆O与直线l相切。6.参考答案：2π解析：函数g(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期为2π。7.参考答案：√3解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC得a/√3/2=√2/sin(180°-60°-45°)=√2/sin75°，sin75°=(√6+√2)/4，解得a=√3。8.参考答案：-2解析：向量u⊥v的充要条件是u•v=0，即1×2+k×(-1)=0，解得k=2。但题目要求u⊥v，故k=-2。9.参考答案：60解析：样本容量是指从总体中抽取的样本数量，故样本容量为60。10.参考答案：(-1,3)解析：不等式|x-1|2化为-2x-12，解得-1x3，故解集为(-1,3)。三、判断题1.参考答案：√解析：根据反函数的性质，若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在对应区间上必然单调递减。这是反函数的基本性质，可以通过反函数的定义和导数性质进行证明。2.参考答案：√解析：根据等差数列的性质，a_3+a_7=2a_5。已知a_3+a_7=12，所以2a_5=12，解得a_5=6。这是等差数列中项性质的应用。3.参考答案：×解析：向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，向量a与向量b的夹角余弦值为(a•b)/(|a||b|)=(1×3+2×4)/√(1^2+2^2)×√(3^2+4^2)=11/√5×5=11/5，显然这个值不可能为-1/5，因此原说法错误。4.参考答案：√解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0可以化为(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心为(2,-3)。直线y=x上的点满足y=x，将圆心(2,-3)代入y=x，得到-3≠2，所以圆心不在直线y=x上。原说法错误。5.参考答案：√解析：根据概率的加法公式，若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，所以P(A∪B)=0.3+0.4=0.7。6.参考答案：√解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。已知角A=60°，角B=45°，所以角C=180°-60°-45°=75°。7.参考答案：×解析：复数z满足z^2=1，则z可以是1或-1。因为(-1)^2=1，所以z=-1也是方程的解，而不仅仅是z=1。原说法错误。8.参考答案：√解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化为√2sin(x+π/4)，正弦函数的最小正周期为2π，所以f(x)的最小正周期也为2π。9.参考答案：√解析：根据点到平面的距离公式，点P(a,b,c)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为|Ax+By+Cz+D|/√(A^2+B^2+C^2)。这是空间几何中的基本公式。10.参考答案：√解析：样本方差S^2的定义为S^2=(1/n)Σ(x_i-μ)^2，其中μ为样本平均数。这是统计学中样本方差的标准定义。四、简答题1.参考答案：在区间[-2,-1)上单调递减，在(-1,1)上单调递增，在(1,2]上单调递减解析：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=-1或x=1。当x∈[-2,-1)时，f'(x)0，函数单调递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)0，函数单调递减；当x∈(1,2]时，f'(x)0，函数单调递增。因此函数在[-2,-1)上单调递减，在(-1,1)上单调递增，在(1,2]上单调递减。2.参考答案：不共线解析：向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，若a与b共线，则存在实数k使得a=kb，即(1,2)=k(3,-4)，解得k=1/3，但此时1≠2k，矛盾。因此a与b不共线。3.参考答案：x=1+t，y=2+2t，z=3+3t，t∈R解析：直线平行于平面x+y+z=1，则直线的方向向量(1,2,3)与平面的法向量(1,1,1)垂直，即1×1+2×1+3×1=0。直线过点(1,2,3)，参数方程为x=1+t，y=2+2t，z=3+3t，t∈R。4.参考答案：1个解析：令h(x)=e^x-x，求导h'(x)=e^x-1。当x0时，h'(x)0，函数单调递减；当x0时，h'(x)0，函数单调递增。又h(0)=10，h(-1)=1/e-10，h(1)=e-10。由零点存在性定理，h(x)在(-1,0)和(0,1)上各有一个零点，共2个零点。5.参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}，S_n=n/2(a_1+a_n)解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。前n项和S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，前n-1项和S_{n-1}=(n-1)/2[2a_1+(n-2)d]。两式相减得a_n=S_n-S_{n-1}。又由a_n=a_1+(n-1)d，得S_n=n/2(a_1+a_n)。6.参考答案：以(-1,1)为圆心，2为半径的圆内部区域解析：复数z=x+yi对应的点为(x,y)。不等式|z-1|+|z+1|4表示到点(-1,0)和(1,0)的距离之和小于4的点的集合。以(-1,0)和(1,0)为焦点的椭圆，长轴为4，半长轴为2，因此区域为椭圆内部。7.参考答案：k=±√3解析：圆心(0,0)，半径2。直线y=kx+1到圆心的距离d=|1|/√(1+k^2)=2，解得k=±√3。当k=√3时，直线方程为y=√3x+1；当k=-√3时，直线方程为y=-√3x+1。8.参考答案：V=1/3Sh，其中S为底面积，h为高解析：三棱锥D-ABC的体积V等于底面积S乘以高h的三分之一。设底面ABC的面