人教版数学九年级上册 湖南省株洲市二中初中部 期末考试 含答案

二中枫溪学校初中部九年级期末考试试卷数学学科总分：分考试时间：分钟一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共个小题，每小题3分，共分）1.如果向前运动记作，那么向后运动，记作（）A.B.C.D.2.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.马赫是航空航天领域里表示飞行速度的量词，1马赫就等于每秒声音传播的距离．我国国庆阅兵上展示的，其速度可达到15马赫，约18360千米/小时．其中数据18360用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（）A.18B.20C.22D.236.如图，点A，B，C在上，若，则（）A.B.C.D.7.置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示第1页/共7页意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（）A.B.C.D.8.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A.B.C.4D.169.已知反比例函数，下列判断正确是（）A.函数图象分布第二、四象限B.图象经过点C.若，则D.在各自象限内，y的值随x的增大而减小10.诗中李白的壶中原来有酒（）A.1斗B.斗C.斗D.斗二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共分）因式分解：__________．12.方程的解为______．13.函数中，自变量x的取值范围为__________14.跃”“虎头蛇尾”的41‘蛇”字的概率是___________．第2页/共7页15.6菱形，相交于点交边于点___________．16.（、、为常数，轴于的坐标是，点的坐标是，有下列结论：①；②；③关于的方程的解是，；④．其中正确的有______．三、解答题（本大题共8个小题，第、题每小题6分，第、题每小题8分，第、题每小题分，第、题每小题分，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：18.先化简，再求值：，其中．19.部鼓励基础教育阶段学校每天开设1节体育课．为了落实这项政策，某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A．篮球；B．足球；C．排球；D．羽毛球；E回答下列问题：第3页/共7页（1）此次调查学生总数是______人，选择羽毛球的学生人数为______人；请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数______；（3）若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球．20.“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？21.进行实物测量的实践活动．活动主题景物的测量与计算活动内容测量某景区标志性建筑物的高度第4页/共7页测量数据如图2所示：步骤一：先在离地面高米（即米）矩形平台上的点A处用测角仪测得建筑物顶部D的仰角为．步骤二：然后前进8米到B处，测得建筑物顶部D的仰角为．根据以上测量数据求该建筑物的高度数据运用考数据：，，）22.如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，．（1）求证：CD是的切线；（2）求AD的长，23.如图1的图象与x轴交于点，与y轴交于点C．第5页/共7页（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D．①求点D的坐标；②如图3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F，连接，．求的最小值．24和中，，．【初步感知】（11与出结论，不写推理过程）【深入探究】（2）如图2，若，将绕点C旋转，设直线与交于点M，与交于点N，试确定与之间的数量关系和位置关系，并说明理由；【迁移应用】第6页/共7页（3）如图3，当点D在内部，且时，若，，连接，作于点F，交于点G，求的长．第7页/共7页

二中枫溪学校初中部九年级期末考试试卷数学学科总分：分考试时间：分钟一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共个小题，每小题3分，共分）1.如果向前运动记作，那么向后运动，记作（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可．【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作；故选：C．2.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据轴对称图形的定义：将图形沿某直线对折，直线两边的部分能够重合，则该图形称为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形；据此求解即可．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3.下列运算正确的是（）第1页/共23页A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可．【详解】解：A、与指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选：D．4.马赫是航空航天领域里表示飞行速度的量词，1马赫就等于每秒声音传播的距离．我国国庆阅兵上展示的，其速度可达到15马赫，约18360千米/小时．其中数据18360用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：18360用科学记数法表示为，故选：C．5.某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（）A.18B.20C.22D.23【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数的概念及计算，解题的关键是熟练掌握中位数的定义——将一组数据从小到大第2页/共23页（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，则中间两个数的平均数为中位数．先确认所给数据是否已按从小到大顺序排列，本题数据18，20，22，23，24已有序；再根据数据个数为5，即第3个数据就是这组数据的中位数．【详解】解：根据中位数的定义，将数据按从小到大排列：18，20，22，23，24；数据个数为5个，第3个数据为22，故这组数据的中位数是22．故选：C．6.如图，点A，B，C在上，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半是解题的关键．直接运用圆周角定理求解即可．【详解】解：∵，∴．故选：B．7.置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（）A.B.C.D.第3页/共23页【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得的长度．解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式．【详解】解：，，，，，∵动力臂，阻力臂，，，的长为．故选：B．8.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A.B.C.4D.16【答案】C【解析】判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程有两个相等的实数根，，∴，∴，解得．故选C．9.已知反比例函数，下列判断正确的是（）A.函数图象分布在第二、四象限B.图象经过点C.若，则D.在各自象限内，y的值随x的增大而减小第4页/共23页【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象与其系数的关系，求反比例函数值，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据解析式可判断函数图象分布的象限，以及在每个象限内的增减性，再求出和时的函数值即可得到答案．【详解】解：反比例函数解析式为，，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y的值随x的增大而减小，故A说法错误，D说法正确；在中，当时，，∴图象不经过点，故B说法错误；在中，当时，，且在每个象限内y的值随x的增大而减小，∴若，则，故C说法错误，故选：D．10.诗中李白的壶中原来有酒（）A.1斗B.斗C.斗D.斗【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，设李白的壶中原来有酒斗，根据题意列方程解应用题即可．【详解】解：设李白的壶中原来有酒斗，，第5页/共23页解得：，故答案为：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共分）因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．使用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．12.方程的解为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程求解．通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘以，得，解得，检验：当时，，所以原方程的解为，故答案为：．13.函数中，自变量x的取值范围为__________【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的意义，函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义的条件．根据分式的定义，分母不能为零，因此，即．第6页/共23页【详解】解：函数是分式形式，所以，解得.，故自变量x的取值范围为，故答案为：．14.跃”“虎头蛇尾”的41‘蛇”字的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据4张卡片中3张成语含有‘蛇”字，利用概率公式求解即可．【详解】解：4张卡片中3张成语含有‘蛇”字，故随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有‘蛇”字的概率是：，故答案为：15.6的菱形，相交于点交边于点___________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，中位线的性质，菱形的性质，根据尺规作图的步骤可知是的垂直平分线，即点M是的中点，再根据菱形的性质可知是第7页/共23页的中位线，可知，则答案可得．【详解】解：根据题意可知是的垂直平分线，∴点M是的中点．∵四边形是菱形，∴，即点O是的中点，∴是的中位线，∴．故答案为：3．16.（、、为常数，轴于的坐标是，点的坐标是，有下列结论：①；②；③关于的方程的解是，；④．其中正确的有______．【答案】①③④【解析】解题的关键．，时，轴的交点结合二次函数的对称性即可判断结论③④，即可得到答案．【详解】解：根据函数图象可得：抛物线的开口向下，交轴于正半轴，∴，，又∵抛物线的对称轴在轴右侧，第8页/共23页∴对称轴，∴，∴，故结论①正确；由函数的图象可得：当时，，即，即，故结论②错误；∵二次函数的图象交轴于，两点，点，点，∴关于的方程的解是，，对称轴与轴的交点即线段的中点，即，∴结论③④正确；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8个小题，第、题每小题6分，第、题每小题8分，第、题每小题分，第、题每小题分，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：【答案】3【解析】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是正确化简每一项．分别计算绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算．【详解】解：．18先化简，再求值：，其中．【答案】，第9页/共23页【解析】【分析】原式括号中两项通分计算，同时利用除法法则转化为乘法，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．19.部鼓励基础教育阶段学校每天开设1节体育课．为了落实这项政策，某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A．篮球；B．足球；C．排球；D．羽毛球；E回答下列问题：（1）此次调查的学生总数是______人，选择羽毛球的学生人数为______人；请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数______；（3）若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球．【答案】（1）50，12（2）（3）估计有304名学生选修了排球【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，掌握频率、频数、总数的关系是第10页/共23页解题的关键．（1）从两个统计图可知，样本中喜欢“A：篮球”学生有10人，占被调查人数的，根据频率=频数总数即可求出被调查人数；再根据各组频数之和等于样本容量可求出喜欢“D全条形统计图．（2）求出样本中喜欢“B：足球”的学生人数占被调查人数的百分比，进而可求出相应圆心角的度数；（3CC学生人数占被调查人数的百分比，根据频率=频数总数进行计算即可．【小问1详解】解：人，样本中喜欢“D：羽毛球”的人数为．∴补全条形统计图为：故答案为：50，12．【小问2详解】解：．故答案为：．【小问3详解】解：人．答：估计有304名学生选修了排球．20.“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得第11页/共23页分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？【答案】（1）该班级胜负场数分别是场和场；（2）该班级这场比赛中至少投中了个分球．【解析】1）设胜了场，负了场，根据场比赛中获得总积分为分可列方程组，求解即可．（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据所得总分不少于分，列出相应的不等式，从而可以求出答案．【小问1详解】解：设胜了场，负了场，根据题意得：，解得，答：该班级胜负场数分别是场和场；【小问2详解】设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据题意得：，解得，答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．【点睛】本题考查二元一次方程组应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．21.进行实物测量的实践活动．活动主题景物的测量与计算活动内容测量某景区标志性建筑物的高度第12页/共23页测量数据如图2所示：步骤一：先在离地面高米（即米）矩形平台上的点A处用测角仪测得建筑物顶部D的仰角为．步骤二：然后前进8米到B处，测得建筑物顶部D的仰角为．根据以上测量数据求该建筑物的高度数据运用考数据：，，）【答案】35米【解析】【分析】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形，解题的关键是掌握锐角三角函数．延长交于点，求出，得出，假设，然后利用锐角三角函数比列方程求解即可．【详解】解：如图2所示，延长交于点，则，∴，又∵，四边形为矩形，第13页/共23页∴米，∵，∴是等腰直角三角形，∴，设米，则米，∵，∴，∵，∴，∴米，∴米，该建筑物的高度为35米．22.如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，．（1）求证：CD是的切线；（2）求AD的长，【答案】（12）．【解析】1）连接OC，由题意知∠DAC＝∠OAC＝∠OCA，据此得，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△ADC∽△ACB即可得．1）如图，连接OC，第14页/共23页∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）如图，连接BC，OE，∵E是BC的中点，，∴，∵AB是⊙O的直径，AD⊥DC，半径，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，则，第15页/共23页∴．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．23.如图1的图象与x轴交于点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D．①求点D的坐标；②如图3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F，连接，．求的最小值．【答案】（1）（2）①，②5【解析】1）利用两点式求解抛物线解析式；（2与x轴相交于点G的O作，交轴为点，然后证明四边形是平行四边形，根据，得出时，最小，进一步求出即可．【小问1详解】解：在二次函数的图象上，设该二次函数为，，第16页/共23页．【小问2详解】解：①把代入，得，如图，延长与x轴相交于点G．，．，．，．，，．设直线的解析式为：，把代入，得解得，直线的解析式为：，点D是直线与二次函数的交点，联立解析式，解得或，第17页/共23页．②如图，过点O作，且，连接，，设交轴为点．，且