2026年自动控制理论试题及答案

2026年自动控制理论试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.控制系统采用负反馈的主要作用是（）A.放大输入信号B.减小系统误差，抑制扰动C.增加系统稳态误差D.使系统开环传递函数变为零2.传递函数是在下列哪种条件下定义的？（）A.系统非零初始条件B.系统处于稳态C.零初始条件下，输出与输入的拉普拉斯变换之比D.系统开环状态3.二阶系统阻尼比满足0<A.无振荡B.衰减振荡C.等幅振荡D.发散振荡4.线性定常系统稳定的充分必要条件是（）A.闭环特征根全部具有负实部B.开环增益大于零C.开环极点全部为负数D.闭环传递函数分子次数不高于分母次数5.单位负反馈系统的开环传递函数为G(A.1B.2C.KD.∞6.根轨迹绘制中，根轨迹的起点和终点分别是（）A.开环零点和开环极点B.开环极点和开环零点（含无限远零点）C.闭环零点和闭环极点D.闭环极点和开环零点7.在开环传递函数中增加积分环节，系统的型别提高，则（）A.系统的稳定性一定变好B.系统的稳态精度提高，但稳定性可能变差C.系统的稳态精度降低D.系统动态性能一定变好8.当开环系统稳定时，闭环系统稳定的奈奎斯特判据条件是（）A.开环幅相曲线不包围(−B.开环幅相曲线包围(−C.开环幅相曲线通过(−D.开环幅相曲线与实轴无交点9.串联超前校正的主要作用是（）A.减小系统稳态误差B.增大相位裕度，改善动态性能C.降低系统带宽D.增加积分环节10.若系统开环传递函数为G(s)A.KB.KC.0D.K二、填空题（每空1分，共10分）1.控制系统按信号传递特点可分为开环控制系统和______控制系统。2.在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比称为______。3.线性系统闭环稳定的必要条件是特征方程各项系数具有______（填“同号”或“异号”）。4.二阶系统的阻尼比ζ增大时，其单位阶跃响应的超调量将______。5.开环传递函数中积分环节的个数称为系统的______。6.根轨迹的相角条件可表示为∠G7.频率特性描述的是线性系统在______输入作用下，稳态输出与输入的关系。8.相位裕度是指当幅值穿越频率处，系统开环相角与______之差。9.典型二阶系统在ζ=10.串联滞后校正主要用于提高系统的______精度。三、判断题（每题2分，共10分）1.开环稳定的系统，构成闭环后一定稳定。2.单位负反馈系统的稳态误差既与输入有关，也与开环传递函数的型别和增益有关。3.如果根轨迹全部位于左半s平面，则对应闭环系统一定稳定。4.最小相位系统的幅频特性与相频特性是一一对应的。5.串联超前校正能够增大系统的幅值穿越频率，从而提高响应速度。四、简答题（每题5分，共10分）1.简述PID控制器中比例、积分、微分三个环节各自的功能。2.简述用劳斯判据判断线性系统稳定性的主要步骤。五、计算题（共50分）1.（15分）已知某反馈控制系统的结构可等效为：前向通路为G1(s)=Ks与局部闭环G2($$\Phi_2(s)=\frac{G_2(s)}{1+G_2(s)H_2(s)}

=\frac{\frac{1}{s+2}}{1+\frac{1}{s+2}}

=\frac{1}{s+3}$$前向通道传递函数：G主反馈系数H($$\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}

=\frac{\frac{K}{s(s+3)}}{1+\frac{K}{s(s+3)(s+1)}}

=\frac{K(s+1)}{s(s+3)(s+1)+K}

=\frac{K(s+1)}{s^3+4s^2+3s+K}$$解析：本题考察结构图化简。先化简局部反馈回路，再求串联前向通道，最后用负反馈公式。注意不能在局部闭环未化简时直接套用G/2.（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(（1）求闭环传递函数；（2）判断系统闭环稳定性；（3）求单位阶跃响应的超调量、峰值时间以及按2%误差带的调节时间；（4）求单位斜坡输入下的稳态误差。$$\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}

=\frac{\frac{10}{s(s+2)}}{1+\frac{10}{s(s+2)}}

=\frac{10}{s^2+2s+10}$$（2）特征方程s2+2（3）与标准形式s2$$\omega_n=\sqrt{10}\\text{rad/s},\qquad

\zeta=\frac{2}{2\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\approx0.316$$因为0<超调量$$\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%

=e^{-\frac{\pi}{\sqrt{10}}\cdot\frac{1}{\sqrt{0.9}}}\times100\%

\approx35.1\%$$峰值时间$$t_p=\frac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}

=\frac{\pi}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{0.9}}

\approx1.05\\text{s}$$调节时间（2%误差带）t（4）系统开环传递函数含一个积分环节（I型系统），速度误差系数K单位斜坡输入下稳态误差e解析：本题是典型的时域性能分析。注意ζωn=3.（10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(（1）绘制当K由0增大到+∞（2）求使系统闭环稳定的K取值范围。σ渐近线与实轴夹角φ分离点：由闭环特征方程s(K令dK−解得s位于实轴根轨迹区段内的分离点为sd≈−与虚轴交点：令s=s得实部方程−6ω2+Kω故与虚轴交点为s=±j（2）列写劳斯表，其第一列元素为1闭环稳定要求第一列元素全部为正，即48−K6>00解析：根轨迹绘制要点包括起点终点、实轴区段、渐近线、分离点、与虚轴交点。临界稳定K值可通过劳斯判据或令s=4.（10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(（1）求幅值穿越频率ωc和相位裕度γ（2）若要求γ≥G幅频特性A令A(ω解出ω故ω相角$$\varphi(\omega_c)=-90^\circ-\arctan{\omega_c}

\approx-90^\circ-72^\circ=-162^\circ$$相位裕度γ（2）原系统相位裕度18∘<45解析：本题考察由开环频率特性求幅值穿越频率与相位裕度，并判断超前校正的可行性。超前校正能增加相位裕度，但中频段增益抬高会带来噪声影响，本题只要求定性说明。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：负反馈将输出量反馈到输入端与输入相减，通过偏差调整，能减小误差并抑制扰动。2.答案：C3.答案：B4.答案：A5.答案：B解析：I型系统速度误差系数Kv=lim6.答案：B7.答案：B8.答案：A9.答案：B10.答案：C解析：闭环特征方程为s3+s2+4s二、填空题1.答案：闭环2.答案：传递函数3.答案：同号4.答案：减小5.答案：型别（无差度）6.答案：(2k+7.答案：正弦8.答案：−9.答案：4.310.答案：稳态三、判断题1.答案：错误解析：开环稳定不能保证闭环稳定，闭环稳定性取决于闭环特征根位置。2.答案：正确3.答案：正确解析：根轨迹上的点就是闭环极点的轨迹，全部在左半平面则闭环稳定。4.答案：正确5.答案：正确四、简答题1.答案：比例环节按比例反映偏差，及时产生调节作用，但过大可能引起超调；积分环节消除稳态误差，提高无差度，但会降低系统稳定性；微分环节反映偏差变化趋势，产生超前校正作用，改善动态性能。2.答案：(1)写出闭环特征方程；(