2025-2026学年黑龙江省七台河市初中数学九年级期末下册自测历年考试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内一点，GE=GF且∠EGF=90°．①点E为AB中点时，∠AEG=75°；②点G到AB，BC的距离一定相等；③点G到AB边的距离最大为；④点G到AB边的距离可能为则以上说法正确的是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、如图，在平面直角坐标系中，矩形的一个顶点O在坐标原点，且，反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是（

）

A．B．C．D．

3、如图(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()

A．(4)，(3)，(1)，(2)B．(1)，(2)，(3)，(4)C．(2)，(3)，(1)，(4)D．(3)，(1)，(4)，(2)

4、下列命题是真命题的是（

）A．两直线平行，同位角相等B．相等的两个角是对顶角C．菱形的对角线相等D．相似三角形的面积比等于相似比

5、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A．

B．

C．

D．

8、如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．二、填空题

9、在反比例函数的图象上有三点．若，则按照从大到小的顺序排列、、的结果为______．

10、下列几何体中，主视图是三角形的是_____．

11、小明同学在“测高”综合实践活动中发现：在一个阳光明媚的午后，身高的自己在阳光下的影长是，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是，则旗杆高为_____________．

12、若，且，若的面积为8，则的面积为______．

13、已知点在反比例函数的图像上，则实数的值为______．

14、山西省阳曲县青龙古镇，是全国传统古村和全省十大新锐景区，交通十分便利．周末，张老师一家自驾到该镇（记为点A）游玩，到达B地后，手机导航显示，该镇恰好在B地的正北方向，前面路况出了问题，车辆应沿北偏西60°方向行驶6km至C地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇．则C，A两地的距离是______km．

15、如图，反比例函数和，点B是上一点，过点B分别作平行于x轴、y轴的线交于C、A两点，若，则k的值是______．

三、综合题

16、计算：

(1)

(2)．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．

(1)求二次函数的函数表达式；

(2)设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；

(3)若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

19、【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，且，连接，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作于点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．

(1)直接写出点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；

(2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时．

①求证：；

②试猜想与的数量关系，并说明理由．

(3)【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示_________．（不需证明）

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以为边在直线左下方作菱形，且点C在x轴负半轴上．点O关于直线的对称点为E，以为邻边构造矩形，交x轴的正半轴于点G．

(1)求证：；

(2)当．

①求的长；

②在菱形的边上取一点P，在矩形的边上取一点Q，若以P，Q，B，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标；

21、如图，在矩形中，，，连接，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，作，交边于点．已知点从点开始，以的速度在线段上移动，设运动时间为．解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）连接，设的面积为，求与的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接，在运动