2025-2026学年河北省黄骅市初中数学九年级期末下册自测思维拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知，均为锐角，且满足，则等于（

）．A．B．C．D．

2、导体中的电流、导体的电阻与导体两端的电压之间满足关系式．当时，下列说法错误的是（

）A．是的反比例函数B．与的函数图象是双曲线的一支C．当越来越大时，也越来越大D．当为时，为

3、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（

）．

A．2.5mB．2.7mC．3mD．3.6m

4、已知∽，它们的周长分别为30和15，且，则的长是（

）A．2B．3C．4D．5

5、如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转90度得矩形，连接交于点，则为（

）

A．B．C．D．

6、如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从左面所能看到的平面图形的面积是（）

A．3B．4C．15D．16

7、一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()A．

B．

C．

D．

8、在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、若A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1＞x2＞0，则y1_____y

10、如图是一个竖直放置的圆柱体，则它的俯视图的形状是________.

11、校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是__________．

12、如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为__________．

13、反比例函数的图象经过点，其中m、n是一元二次方程的两个根，则______．

14、如图，在东西方向的海岸边上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行____海里．

15、如图，在中，，顶点、分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____．

三、综合题

16、计算：．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、已知，如图，是的直径，点为上一点，作弦于点，交于点，过点作直线交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

19、如图，在中，，的角平分线交边于D，以上一点O为圆心作，使经过A、D两点．试判断与的位置关系．

20、我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“幸福点”，经过点的函数，称为“幸福函数”．

(1)若点是“幸福点”，关于x的函数是“幸福函数”，则__________，__________，__________．

(2)若关于x的函数和都是“幸福函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值．

(3)若直线与x轴、y轴分别交于点A，B，M是y轴上一点，若将沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处．试问经过C，M两点的一次函数是否可以为“幸福函数”？若可以，请写出所有函数解析式；若不可以，请说明理由．

21、如图，菱形中，对角线相交于点O，且，．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；直线平行，与边相交于点E，与边相交于点M；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，，垂足为F．设运动时间为．解答下列问题：

(1)求证：；

(2)设多边形的面积为，求y与t之间的函数关系式；

(3)连接，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角的度数等于的度数，Q的对应点为R，连接，则在Q的运动时间内，是否存在的最小