2025-2026学年浙江省舟山市初中数学九年级期末下册自测突破瓶颈题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则∠B的度数是(

)A．90°B．60°C．45°D．30°

2、疫情期间为预防病毒，某家庭对住房进行喷药消毒．已知消杀过程中室内每立方米空气中的含药量（毫克/立方米）与喷药的时间（分钟）成正比例，消杀完成后，与成反比例（如图所示）．已知消杀4分钟后完成，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人进入才安全．那么(

)分钟后人可以进入房间．

A．13B．14C．15D．16

3、把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（

）

A．B．C．D．

4、如图，与位似，点O是位似中心，相似比为，若的面积为2，则的面积为（

）

A．2B．4C．6D．8

5、如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．如图2，在Rt△ABC中，，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若，则为（

）

A．B．C．D．

6、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为（

）

A．B．C．D．

7、一次函数的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是

A．B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限

8、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）

A．2B．1C．4D．二、填空题

9、若，，三点都在函数的图像上则，，的大小关系是______（用“”连接）．

10、如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有______（填序号）．

11、校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干______才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

12、两个相似三角形对应边的比为，那么这两个相似三角形周长的比为__________，面积的比为__________．

13、已知双曲线经过点（2，﹣3），则的值是___________．

14、如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上，A，B两点间的距离为___________米.

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图像于点B，若，则b的值为______．

三、综合题

16、求值：

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求：

(1)线段的长；

(2)的余切值．

19、如图，是的直径，弦与交于点F，过点A的切线交的延长线于点D，点B是的中点．

(1)求证：；

(2)若，，求半径的长．

20、已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

(1)则点A、点B、点C的坐标分别是________、________、_________；

(2)如图1，经过原点O的直线（k为常数，且）与抛物线交于E、F两点（点E在点F左边），当时，求k的值；

(3)将抛物线沿x轴向左平移，得到抛物线与x轴交于点O及另一点D，如图2所示，设点G、点H、点I分别在对称轴、y轴、抛物线上，若以B、G、H、I四点为顶点的四边形是矩形，求此时点G的坐标．

21、我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如图1，在△ABC中，AC＝6，DC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形．（填“是”或“否”）

（2）问题探究：

如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连接AA'交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．

（3）应用拓展：

如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋