辽宁名校联盟2026-2027学年高三上学期10月考试数学+答案

班级A.{x|x≤0}B.{x|-1≤x≤0}C.{-1,0}A.11B.15C.19A.-2B.-1数学第1页(共4页)数学第2页(共4页)BCDABCDA.|a|=√513.已知函数,若实数a满足f(f(a))=1,则满足条件的实数a的值14.已知二次函数f(x)=x²—bx+c(b>0,c>0)的两个零点为x₁,x₂(x₁<x₂),若x₁,xz,-2三个数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2sinxcosx+(sinx+cosx)(sinx-cosx).(1)求关于x的不等式f(x)≥1的解集；(2)若关于x的方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.数学第3页(共4页)数学第4页(共4页)(i)求集合A;(ii)设D={x|x>0}∩A,若关于x的不等式a[f(x)]²-bf(x)+a+b≤0(a∈R,b>0)在D2.A【解析】当x=0时，显然x³=x²,充分性成立；当x³=0,必要性不成立，故选A.3.D【解析】因为f(x+3)=f(x),所以3为函数f(x)的一个周期，所以f(1)=f(1+2×3)=f(7),又当故选D.解得.故6.B【解析】由等比数列的性质可知，S₂,S₁-S₂,S₅-S,S₈-S₆组成等比数列，则(S₄-S₂)²=S₂(S₆-S₄),即(3-S₂)²=4S₂,整理得S-10S₂+9=0,解得S₂=1或S₂=9,又数列{a。〉的各项为正数，所以S。+>S。,则S₁>S₂,所以S₂=1,由1,2,4,S₈-7组成等比数列，可时，f(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递增，当x<0时，f(x)<0,所以f(x)在(一∞,0)上单调递减，则(-∞,0)上单调递增，所以f(x)存在最大值，不存在最,所以sin,两式联立解得所以,故选A.9.ACD【解析】建立如图所示的平面直角坐标系xOy,则a=(1,2),b=(3,-2),c=(-1,1).项错误；项正确；对于D选项，设b=λa+μc,则(3,—2)=λ(1,2)+,则,故D选项正确.故选ACD.则,故A选项正确；则,对于B选项，由图可知，点C为函数f(x)的图象的最低点，根据五点作图法可知所以w=2,所以,因为【解析】(1)当f(a)≤1时，有2sinπ=0,所以点为曲线f(x)的一个对称中心，故B选项正确；对于C选项，曲线f(x)向右平移个单位长度得到2sinπ=0,所以点为曲线f(x)的一个对称中心，故B选项正确；对于C选项，曲线f(x)向右平移个单位长度得到关于原点对称，故C选项错误；由,所以,根据正弦函数的单调性可知，函数在上的值域为[-3,2√3],故D选项错误.故解得a=3或.(2)当f(a)>1时，有f(f(a))= 得(舍去)或(舍去).②当a>1时，由f(a)= 上知a=1或3或9或或1+2√2或,故关于原点对称，故C选项错误；由,所以,根据正弦函数的单调性可知，函数在上的值域为[-3,2√3],故D选项错误.故11.BCD【解析】对于A选项，由等差数列的性质可知，2as=a₃+a7,解得a7=15,故A选项错误；11.BCD【解析】对于A选项，由等差数列的性质可知，2as=a₃+a7,解得a7=15,故A选项错误；对于B选项，由S,=2b。+n-4,得S+1=2b+1+n-3,两式相减得ba+1=2b+1-2b。+1,所以be+1=2b。一2,所,所以数列{b.-1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以b。-1=2”,则b。=2"+1,所以S=2(2"+1)+n-4=2*+¹+n-2,故B选项正确；对于C选项，易求等差数列{an}的通项公式为a。=2n=4,则c=4.因为x₁,x₂,-2三个数适当调整顺序后可为等差数列，所以-2为最小的项，所以2x₁=-2+整理得x+x₁-2=0,解得x₁=1或x₁=-2(舍去),所以r₂=2x₁+2=2×1+2=4.故b=x₁+x₂=1+4=5.,所以数列是首项为2,公差为1的等差S₄=224-34=190,故C选项正确；对于D选项，由T₂"-a-1=(a₁+a₂+…az)-S.+1=S₄=224-34=190,故C选项正确；对于D选项，由T₂"-a-1=(a₁+a₂+…az)-S.+1=(2)证明：由(1)知,……………(9分)…………(13分).的倍数，可得(一1)“-n+2是3的倍数，可得(-1)“一n-1是3的倍数.若n为偶…………(13分).不等式f(x)≥1可化为12.[-3,0]【解析】由f不等式f(x)≥1可化为即7a²=4c²+2bc+b²,(13又由a²=b²+c²-bc,有7(b²+2-bc)=4c²+2bc+b²,整理得(b—c)(2b—c)=0,因此△ABC为等边三角形，所以所以当a=1时，曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y-1+e=-e(x-1),即y=-ex+1.……h(x)在(0,+∞)上单调递增，令m(x)=-Inx-ax(0<x≤1),易知m(x)在(0,1)上单调递减，,则φ(t)在(0,1)上单调递减，因此,结合单调性，可知存在唯一的故x。为f(x)唯一的极值点.…(8分)