2027届江苏省苏州市相城区九上数学期末质量检测模拟试题含解析

2027届江苏省苏州市相城区九上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或22．下列是随机事件的是()A．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B．平行于同一条直线的两条直线平行C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是73．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（）A．2 B．C．或 D．2或4．已知函数的图像上两点，，其中，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法判断5．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③④当时，随的增大而减小．不正确的说法有()A．① B．①② C．①③ D．②④6．下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝07．若+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m="2" B．m= C．m= D．无法确定8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10009．解方程，选择最适当的方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法10．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．12．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．13．抛物线的顶点坐标是___________．14．已知m，n是方程的两个实数根，则．15．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为________．16．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.17．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_____.三、解答题(共66分)19．（10分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.21．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．22．（8分）解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）23．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．24．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝1．25．（10分）如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，求的长；（3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.26．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．(1)求证：△AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知⊙O的半径为．①求的长；②若D为EB中点，求BC的长．(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】当a=b时，可得出=2；当a≠b时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论．【详解】当a=b时，=1+1=2；

当a≠b时，∵a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故选：D．此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出的值是解题的关键．2、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、D【分析】分两种情况讨论：①，②，根据题意得出方程求解即可．【详解】有意义，则①当，即时，由题意得，去分母整理得，解得经检验，是分式方程的解，符合题意；②当，即时，由题意得，去分母整理得，解得，，经检验，，是分式方程的解，但，∴取综上所述，方程的解为2或，故选：D．本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关键．4、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x＝2，二次项系数a＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x＝2，二次函数开口向下，有最大值，∵，A到对称轴x＝2的距离比B点到对称轴的距离远，∴故选：B．本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象性质．5、A【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可．【详解】二次函数的图象的开口向下，与y轴正半轴相交，则①不正确二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为与x轴的另一个交点为方程的根是，则②正确二次函数的图象上，所对应的点位于第一象限，即，则③正确由二次函数的图象可知，当时，随的增大而减小，则④正确综上，不正确的说法只有①故选：A．本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．6、D【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7、C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m﹣1=2，解得m=．故选C．考点：一元二次方程的定义8、D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故选D．此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.9、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，∴最适当的方法是因式分解法故选：D.此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.10、B【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题；【详解】由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°−72°−60°=48°，∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°，故选：B．本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝2x2＋1．【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可．【详解】解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2＋1．故答案为：y＝2x2＋1．考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．12、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【详解】解：∵是⊙的切线，，∴，∵点把弧分成三等分，，，，．故答案为：．本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．13、（1，﹣4）．【解析】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．14、3【解析】根据题意得m+n=−2，mn=−5，所以m+n−mn=2−（-5）=3.15、125【分析】①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，对M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案为25.本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．16、【解析】∵点P的坐标为（3，4），∴OP=，∴.故答案为：.17、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x﹣1）x=1．故答案是（x﹣1）x=1．考点:列一元二次方程．18、2【分析】如图，取格点E，连接EC．利用勾股定理的逆定理证明∠AEC=90°即可解决问题．【详解】解：如图，取格点E，连接EC．易知AE=，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠BAC=.本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、隧道AB的长为（1800﹣600）m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB的长．【详解】解：∵CDOB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在RtCAO中，tan∠CAO＝＝tan60°，∴，∴OA＝600，在RtCAO中，tan∠CBO＝＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣600．答：隧道AB的长为（1800﹣600）m．本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接AE，由等弦对等弧可得，进而推出，可知AE为⊙O的直径，再由等腰三角形三线合一得到AE⊥BC，根据DE∥BC即可得DE⊥AE，即可得证；（2）连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，利用勾股定理求出AG，然后求直径AE，再利用垂径定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【详解】证明：（1）如图，连接AE，∵AB=AC∴又∵点E是弧BC的中点，即∴，即∴AE为⊙O的直径，∵∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切线.（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=BC=6在Rt△ABG中，∵cos∠BAE=cos∠BAG∴，即∴AE=∴⊙O的直径为，半径为.设HF=x，则OH=∴在Rt△AHO中，即，解得∴∴本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.21、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==1，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.22、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝【分析】（1）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；【详解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝是原方程的解；本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）AD=2．【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．24、(1)x1=−3,x2=(2)【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)3x(x＋3)-2(x＋3)＝1(x＋3)(3x-2)＝13x-2＝1或x＋3＝1∴x1＝，x2＝－3；(2)2x2－4x－3＝1a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=41＞1，，∴x1＝1＋，x2＝1－.本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．25、（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.【解析】（1）首先连接OB，根据等腰三角形的性质由OA＝OB得,由点C在过点B的切线上，且，根据等角的余角相等，易证得∠PBC＝∠CPB，即可证得△CBP是等腰三角形；（2）设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三线合一的性质得，由，通过证得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）是等腰三角形，理由：连接，⊙与相切与点，，即，，是等腰三角形（2）设，则，在中，，，，，解得，即的长为；（3）解：作于，，，，，，，，，.本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质．此题难度适中，注意掌