2027届广东省广州市东环中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2027届广东省广州市东环中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b2．如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点分别在轴、轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B．C． D．3．如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．20 B．25° C．30° D．70°4．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发x秒可追上乙，则可列方程为（）A． B． C． D．5．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是A． B． C． D．6．已知是关于的方程的解,则的值是A．-4 B．4 C．6 D．-67．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20° B．50° C．70° D．30°8．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（）A． B． C． D．10．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大 B．甲比乙小C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较11．下列各组数中，相等的一组是（）A．与 B．与C．与 D．与12．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A．85° B．75° C．65° D．55°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线上有两点、，其中，点是线段的中点，若直线上有一点并且，那么线段__________．14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．16．钟表在8:30时，分钟与时针的夹角为__________度．17．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？19．（5分）列方程解应用题政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？20．（8分）如图，点在的边上，选择合适的画图工具按要求画图.（1）在射线上取一点，使得；（2）画的平分线；（3）在射线上作一点使得最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：__________________.21．（10分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°．（1）试写出两个与图中角（直角除外）有关的结论：①写出一对相等的角；②写出一对互补的角；（2）请选择（1）中的一个结论说明理由．22．（10分）已知，求代数式的值．23．（12分）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|>|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b<0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简．【详解】观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|>|b|，∴a-b＜0，a+b<0，∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a．故选A．本题考查了数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键．2、C【分析】作AD⊥x轴，证明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．【详解】作AD⊥x轴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB,AC⊥BC∴∠ACD+∠BCO=90°，又∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCO=∠DAC由AC=CB，∴△BOC≌△CDA∵A∴CO=AD=1,OD=3∴BO=CD=3-1=2∴点的坐标为故选C．此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质．3、D【分析】由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD与∠COB是邻补角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故选D.本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．4、A【分析】根据路程＝速度×时间结合甲出发x秒可追上乙，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：7x−5x＝1．故选：A．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、B【解析】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．6、B【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，

解得：a=4，

故选B．本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．7、A【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案为20°.【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.8、C【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，故选C.9、C【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.【详解】A.旋转一周为球体，错误；B.旋转一周为两个圆锥结合体，错误；C.旋转一周可得本题的几何体，正确；D.旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误.故选C.本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.10、A【解析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．【详解】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．故选：A．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11、A【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、（-3）3=-27，-33=-27，相等；B、（-3×2）3=-216，3×（-2）3=-24，不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，不相等；D、-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等．故选：A．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．12、B【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2或12【分析】分C在线段AB上和线段AB外两种情况，作出示意图求解即可.【详解】①当C在线段AB上时，如图所示：∵D是线段AB的中点，AB=10，∴BD=5，∵BC=7，∴DC=BC-BD=7-5=2；②当C在线段AB外时，如图所示：∵D是线段AB的中点，AB=10，∴BD=5，∵BC=7，∴DC=BC+BD=7+5=12；故答案为2或12.本题是对线段长度的考查，熟练掌握线段的知识及分类讨论是解决本题的关键.14、59°45′【解析】分析：由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数.详解：由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,∴∠BEA′=180-30°15′-30°15′=119°30′,∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′.故答案为59°45′.点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键.15、【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案为：2a-b-c．本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键．16、75【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，

8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°．

故答案为：75°本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．17、8﹣1【分析】在图1中，设中心数为x，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a、x的方程，解方程即可求出a，在图1中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m、n的等式，整理变形即得答案．【详解】解：在图1中，设中心数为x，根据题意得：，解得：；在图1中，根据题意得：，整理得：；故答案为：8，﹣1．本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)200；(2)40，60；(3)72.【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、2.4【分析】由题意设2017年该市职业中专在校生有x万人，并根据题意建立一元一次方程解出方程得出2017年该市职业中专在校生人数进而得出2018年该市职业中专在校生人数.【详解】解：设2017年该市职业中专在校生有x万人，根据题意得：，解得：，则2018年人数为：2×1.2=2.4（万人）.答：2018年该市职业中专在校生有2.4万人．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系并根据题意列出方程求解．20、（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）两点之间，线段最短【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；

（3）连接CD交OE于P;（4）利用两点之间线段最短求解．【详解】解：（1）～（3）如图所示.（4）两点之间，线段最短.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21、（1）①；②；（2）选①，理由见解析；或选②，理由见解析