四川省遂宁市船山区第二中学2027届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

四川省遂宁市船山区第二中学2027届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合用普查方式收集数据的是（）A．要了解我市中学生的视力情况B．要了解某电视台某节目的收视率C．要了解一批灯泡的使用寿命D．要保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查2．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元3．如图，点在的延长线上，能证明是（）A． B．C． D．4．已知关于的方程的解是，则的值为（）A．1 B．－1 C．9 D．－95．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（）A． B．C． D．6．现规定一种新运算“*”：，如，则（）A． B． C． D．7．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是A．20° B．40° C．50° D．60°8．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元.下列说法正确的是（）A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元C．表示支出元 D．收支总和为6.20元9．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示（）A． B． C． D．10．如图，点，，在直线上，则图中共有射线条数是（）．A．3条 B．4条 C．5条 D．6条二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．12．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是_____元．13．多项式中的常数项是_____________．14．如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数:．示例：即，则________；15．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是____元．16．的倒数是______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．18．（8分）已知：如图线段，为线段上一点，且．（1）若为中点，为线段上一点且，求线段的长．（2）若动点从开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向运动，到点结束；动点从点出发以0.5个单位长度每秒的速度向运动，到点结束，运动时间为秒，当时，求的值．19．（8分）（1）如图，点是线段的中点，是线段的三等分点，如果，求线段的长．（2）如图，为直线上一点，，平分，．①求的度数；②是的平分线吗？为什么？20．（8分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画射线AC和直线AB；（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；（3）连接线段AD；（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是cm（精确到0.1cm）．21．（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？22．（10分）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B17379（1）参赛学生得72分，他答对了几道题？答错了几道题？（2）参赛学生说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？23．（10分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？24．（12分）（1）已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．（2）如图，已知是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力,物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解:A选项,要了解我市中学生的视力情况,适合用抽样调查方式收集数据;B选项,要了解某电视台某节目的收视率,适合用抽样调查方式收集数据;C选项,要了解一批灯泡的使用寿命,适合用抽样调查方式收集数据;D选项,要保证载人飞船成功发射,对重要零部件的检查,适合用普查方式收集数据;故选D．本题主要考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．2、A【分析】设该商品的标价为x元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【详解】解：设该商品的标价为x元，

由题意，得，解得：x=2750则（元）．故选A．本题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．3、D【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.，能证AD∥BC，故此选项错误；B.，不能证明，故此选项错误；C.，不能证明，故此选项错误；D.，能证明，故此选项正确.故选：D.本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．4、A【分析】将代入方程即可求出的值.【详解】解：将代入方程得，解得.故选：A.本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关键.5、A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．

故选：A．本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键6、B【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可．【详解】解：=.故选：B．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．7、C【详解】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠1=40°，∴∠2=∠AOB－∠1=90°－40°=50°，故选C．8、B【分析】根据正负数的意义进行选择即可．【详解】解：表示支出1.00元，故A,C错误,B正确；收支总和为：+5.2+（-1）=4.20（元），故D错误.故选：B.本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键．9、C【分析】根据科学记数法的表示形式即可．【详解】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×1．

故选：C．本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．10、D【分析】根据射线的定义，分别找出以A、B、C为端点的射线的数量，可得出答案．【详解】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条．故选：D．本题考查的知识点是射线，在直线上任取一点则可将直线分为两条射线．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】试题分析：设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=1．答：该商品每件销售利润为1元．故答案为1．考点：一元一次方程的应用.12、280或1【分析】首先设他所购物品的原价是x元，计算出王老师购物应该付款的数额，然后根据优惠方案（1）或优惠方案（2）即可求解．【详解】设他所购物品的原价是x元，分两种情况：①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝1（符合超过300元）．他所购物品的原价是：280或1元．故答案为：280或1．本题考查一元一次方程，解题的关键是分类讨论，掌握一元一次方程的应用.13、【分析】先用分子的每一项除以4，从而得到一个多项式，再找出其中的常数项即可．【详解】==．所以常数项为．故答案为：．考查了多项式的常数项的概念，解题关键是理解常数项的概念和将多项式进行变形．14、【分析】直接利用已知运算规律得出n，m，y的值，进而得出答案．【详解】由题意可得：m=x+2x=3x，n=2x+3，y=m+n=5x+3，故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+1．故答案为：10x+1．此题主要考查了整式的加法，正确得出m，n，y的值是解题关键．15、1【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.6x+10=0.9x-50，0.3x=60

解得：x=1．

则每件服装标价为1元，故答案为：1．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．16、-．【分析】直接根据倒数的定义即可解答．【详解】解：∵∴=1．故答案为-．本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、40o【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．【详解】解：设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，

根据题意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°），

解得x=40，

答：这个角为40度．18、（1）；（2）或或．【分析】（1）根据中点的定义及线段的和差倍分计算即可；（2）分三种情况讨论：①当M在线段AC上时，N在BC上时；②当M在线段CB上时，N在BC上时；③当M到B点停止，N在AC上时．分别列方程求解即可．【详解】（1）∵，是中点，∴．∵，，∴，∴；（2）分三种情况讨论：①当在线段上时，在上时．，．∵，∴，∴；②当在线段上时，在上时．，．∵，∴，∴；③当到点停止，在上时．，．∵，∴，∴．综上所述：或或．本题考查了线段的相关计算及一元一次方程的应用，数形结合并分类讨是解答本题的关键．19、（1）12；（2）①155°，②是平分线，理由见解析【分析】（1）根据中点的定义和三等分点的定义可知：，从图中可知，CD=AC-AD，从而得到AB与CD的关系列出方程求解即可；（2）①先根据角平分线的定义求出，再由邻补角的性质即可求出的度数，②根据已知条件分别求出和的度数即可．【详解】（1）解：∵点是线段的中点，∴（线段中点定义）．∵是线段的三等分点，∴（线段三等分点定义）．∵，∴．∴．（2）①解：∵平分，∴（角平分线定义）．∵（平角定义）∴．②答：是平分线．理由：∵，∴．∵．∴，∴平分（角平分线定义）．本题考查了中点的定义，邻补角的性质和角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得（2）利用尺规作图，可确定D点（3）根据线段的概念作图可得（4）利用直尺测量即可得【详解】（1）如图所示，射线AC和直线AB即为所求

（2）如图所示，作射线BC，以C为圆心，再以BC为半径画弧，则弧与射线BC的交点即为点D（3）如图所示可得（4）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm故答案为：1.4本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键21、（1）五，143.8；（2）他家七月份的用电量是307度．【分析】（1）根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【详解】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用电量是307度．本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．22、（1）参赛学生答对了16道题，则答错了4道题；（2）不可能，理由见解析【分析】（1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分，设参赛学生答对了x道题，则答错了（20－x）道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论；（2）设参赛学生答对了y道题，则答错了（20－y）道题，根据题意列一元一次方程，解出y的值，再根据实际意义判断即可．【详解】解：（1）由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得100÷20=5分由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣（17×5－79）÷3=2分设参赛学生答对了x道题，则答错了（20－x）道题根据题意：5x－2（20－x）=72解得：x=16答错了：20－16=4道答：参赛学生答对了16道题，则答错了4道题．（2）不可能，理由如下设参赛学生答对了y道题，则答错了（20－y）道题根据题意：5y－2（20－y）=88解得：y=由题意可知：y是整数∴参赛学生不可能得88分．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实