山东省招远市2027届数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

山东省招远市2027届数学九年级第一学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为()A．-2 B．2 C．-1 D．12．二次函数的图象的顶点坐标是()A． B． C． D．3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA＝（）A． B． C． D．4．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，815．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10106．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10

次，若共有

x

人参加聚会，则根据题意，可列方程（）A． B． C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD8．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一个根，则a的值为（）A．3 B．2 C．4 D．59．下列事件是必然事件的是（）A．半径为2的圆的周长是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁内角互补10．如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．12．数据8，9，10，11，12的方差等于______.13．若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________.14．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.15．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．16．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_____________平方米．17．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．18．如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。（2）点在该二次函数图象上.①当时，求的值；②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.20．（6分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．21．（6分）近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，：经常使用；：偶尔使用；：了解但不使用；：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是人，“：了解但不使用”的人数是人，“：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为.（2）某小区共有人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率.22．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五角星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因．23．（8分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的边上的高.（3）在（2）的条件下，求的面积.24．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？25．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.求：（1）∠C的度数；（2）A，C两港之间的距离为多少km.26．（10分）已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，－1).(1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当＜时，始终都有＞，求a的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.2、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线

=(x+1)2+3

∴抛物线的顶点坐标是：(−1,3)．

故选B．此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握．3、D【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案．【详解】由勾股定理得，AC＝＝＝，则cosA＝＝＝，故选：D．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．4、A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81，81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．6、C【分析】如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.【详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，依题意，可列方程.故选C.本题主要考查一元二次方程的应用.7、D【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定8、A【分析】把x＝2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【详解】∵x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一个根，∴22×﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故选：A．本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9、B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、A【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．【详解】解：如图所示，连接OD．

∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，

∴E为CD的中点，

又∵CD=16，

∴CE=DE=CD=8，

又∵OD=AB=10，

∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，

在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，

根据勾股定理得：OE==6，

则OE的长度为6，

故选：A．本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：1．故答案为：1．本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．12、2【分析】根据方差的公式计算即可.【详解】这组数据的平均数为∴这组数据的方差为故答案为2.此题主要考查方差的计算，牢记公式是解题关键.13、【解析】根据弧长公式可得：=2π，故答案为2π.14、64【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】∵，∴∠O=2，∵四边形是平行四边形，∴∠O=.故答案为：64.本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．15、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．16、1【分析】设较大三角形的面积为x平方米．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【详解】设较大三角形的面积为x平方米．∵两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，∴两个相似三角形的相似比是2：5，∴两个相似三角形的面积比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案为：1．本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．17、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h==，∴当t=4时，h取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故答案为：4s．本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．18、【分析】作OE⊥CD,交圆于F，则OC=OF=,,利用勾股定理可得再根据垂径定理即可得出答案【详解】作OE⊥CD,交圆于F，则OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中点因为弦，的中点与点重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①11；②.【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴顶点坐标为.（2）①当m=2时，n=11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．20、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，故答案为:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21、（1），，；（2）4500人；（3）【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息，即可求解；（2）由小区总人数×使用过“共享单车”的百分比，即可得到答案；（3）根据题意，列出表格，再利用概率公式，即可求解．【详解】（1）50÷25％=200（人），200×（1-30％-25％-20％）=50（人），360°×30％=108°，答：这次被调查的总人数是200人，“：了解但不使用”的人数是50人，“：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为108°．故答案是：，，；（2）×（25％+20％）=（人），答：估计使用过“共享单车”的大约有人；（3）列表如下：小张小李黄色蓝色绿色黄色（黄色，黄色）（黄色，蓝色）（黄色，绿色）蓝色（蓝色，黄色）（蓝色，蓝色）（蓝色，绿色）绿色（绿色，黄色）（绿色，蓝色）（绿色，绿色）由列表可知：一共有种等可能的情况，两人骑同一种颜色有三种情况：（黄色，黄色），（蓝色，蓝色），（绿色，绿色）．本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及简单事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情况数，是解题的关键．22、甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析【分析】先正确画出树状图，根据树状图求出每人抓到五星的概率即可解答．【详解】答：甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的．用树状图列举结果如下：从图中发现无论三个人谁先抓阄，抓到五星纸片的概率都是一样的，各为．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴∵是圆的半径，∴是的切线；（2）如图，过点作于点，连接，∵点是的中点，，∴，，又∵，，，，∴，∴，（3）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，由（2）得即，得，∴的面积是：.本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.24、（1）14；（2）1【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合