浙江省杭州市名校2027届八上数学期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省杭州市名校2027届八上数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．2．下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）4．的立方根为（）A． B． C． D．5．在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形7．下列因式分解结果正确的是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－10．计算的结果是（）A． B． C． D．11．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+112．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，AD=3，则BC=________．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．15．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．16．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．17．下列图形中全等图形是_____(填标号)．18．如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是____________．三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）20．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.（1）求证：△FCD是等腰三角形（2）若AB=3.5cm,求CD的长．22．（10分）（1）在中，，（如图1），与有怎样的数量关系？试证明你的结论．（2）图2，在四边形中，相于点，，，，，求长．23．（10分）先化简,再求值:其中24．（10分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE的度数；（2）若AB=6，AD=18，求CF的长．25．（12分）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．26．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．求A、B两点的坐标；求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先计算，再根据平方根的定义即可得到结论．【详解】解：∵，∴2的平方根是，故选：B．本题考查平方根的定义，注意本题求的是的平方根，即2的平方根．2、C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意B．，不是最简二次根式，不符合题意C．，是最简二次根式，符合题意D．，不是最简二次根式，不符合题意故选：C本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3、A【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．【详解】解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=，∴直线G′K的解析式为y=x，当y=0时，x=，∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选A．本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．4、A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵∴的立方根是故选A本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.5、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、属于有理数；无理数有：，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B．本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.7、C【分析】根据因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加减化为整式的乘法运算．【详解】A.，故此选项错误，B.，故此选项错误，C.，故此选项正确，D.，故此选项错误．故选：C．考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟记这些方法步骤是解题的关键．8、D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.9、B【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】±±1．故选B．本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．10、D【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；以及积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算，即可求解．【详解】解：，故选D．本题考察积的乘方以及幂的乘方运算，较容易，熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键．11、D【解析】试题解析：A.，图象经过第二、四象限.B.，图象经过第一、三、四象限.C.,图象经过第二、三、四象限.D.,图象经过第一、二、三象限.故选D.12、B【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正确，②不正确；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三点在同一直线上，④正确；

故选：B．此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、9【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由图可知△ABD∽△BCA，∴BC=9本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.14、y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．15、八【解析】360°÷（180°-135°）=816、【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：，故答案为：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17、⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.18、9【分析】延长AP交BC于D点，可证△APB≌△DPB，可得AP=PD，△APC的面积等于△CPD的面积，利用面积的加减可得△BPC的面积是△ABC面积的一半．【详解】延长AP交BC于D点，∵平分，且∴∠APB=∠DPB，∠APB=∠BPD=90°又BP=BP∴△APB≌△DPB（ASA）∴AP=PD，S△APB=S△BPD∴S△APC=S△PCD∴S△APB+S△APC=S△BPD+S△PCD∴S△BPC==9故答案为：9本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键．三、解答题（共78分）19、a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．20、种型号客车辆，种型号客车辆【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设种型号客车辆，种型号客车辆，依题意，得解得答：种型号客车辆，种型号客车辆.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）CD=1cm.【解析】（1）首先根据平行线的性质得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根据三角形内角和定理得出∠DCE的度数，从而得出∠DCF的度数．在△CDF中根据等角对等边证明出△FCD是等腰三角形；（2）先证明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；（2）在△ACB和△CDE中，∵，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝1，∴CD＝1．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22、（1）AB=2BC，证明见解析；（2）-1．【分析】（1）取AB的中点D，连接DC，得AD=BD=CD，再证明△DBC是等边三角形得BD=BC，从而可证明AB=2BC；（2）过点A作AF⊥BD于点F，先确定∠2及∠3的度数，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，继而得出DE.【详解】（1）AB=2BC证明：取AB的中点D，连接DC，∵∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°∴∠B=∠BCD=∠ADC=60°∴△DBC是等边三角形∴BD=BC∴AB=2BD=2BC即AB=2BC（2）过点A作AF⊥BD于点F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，AB=，∴AF=BF=，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2，在△ABD中，∠DAB=90°，AB=，∴DB=2，∴DE=DB-BF-EF=-1．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是作辅助线构造特殊三角形．23、－2【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得该式＝－2.本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.24、（1）70°；（2）1．【分析】（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF，最后根据平角的定义可求得∠BFE的度数;（2）先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后设CF=GF=x，然后在RT△BGF中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF，∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED＋∠BEF＋∠AEB=110°∴2∠BFE=110°-40°=140°，∴∠BFE=70°;（2）由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,设CF=GF=x，则BF=11-x,在Rt△