6.1.2 利用概率判断游戏的公平性 课件 2026-2027学年北师大九年级数学上册

利用概率判断游戏的公平性6北师版九年级上册复习回顾上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？树状图和列表法在借助于树状图或列表求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的。一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：第一次摸球第二次摸球白球红球1红球2白球（白，白）（白，红1）（白，红2）红球1（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）红球2（红2，白）（红2，红1）（红2，红2）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同。

合作探究通过试验估计和理论计算，小明、小刚和小凡发现前面的游戏并不公平，所以他们决定改做“石头、剪刀、布＂的游戏（如图)。游戏规则如下：由小明和小凡玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小刚为游戏的获胜者；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，小明和小凡中的获胜者为游戏的获胜者。假设小明和小凡每次出这三种手势的可能性相同，那么你认为这个游戏公平吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。解：利用树状图列出所有可能的结果：开始小明小凡所有可能出现的结果石头布剪刀石头剪刀布（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）石头剪刀布石头剪刀布（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）（布，剪刀）（布，布）总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。其中，两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布），所以小刚获胜的概率为。

小明胜小凡的结果有3种：（石头，剪刀）、（剪刀，布）、（布，石头），所以小明获胜的概率为。

小凡胜小明的结果有3种：（石头，布）、（剪刀，石头）、（布，剪刀），所以小凡获胜的概率为。

所以，这个游戏对三人是公平的。你能用列表的方法来解答上述问题吗？小明小凡石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）游戏公平性的判断：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方获胜的概率是否相等。小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案。将每张卡片从中间剪开成形状、大小相同的上下两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀。抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品。小明参加了这个游戏，求：（1）小明得到图书的概率；（2）小明得到奖品的概率。例1解：为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为A，B，C，下半部分依次记为a，b，c。可以用树状图列出所有可能的结果：第一个盒子第二个盒子所有可能出现的结果（A,a）Aabc（A,b）（A,c）（B,a）Babc（B,b）（B,c）（C,a）Cabc（C,b）（C,c）总共有9种可能的结果。由于每片均为随机抽取，所以每种结果出现的可能性相同。第一个盒子第二个盒子所有可能出现的结果（A,a）Aabc（A,b）（A,c）（B,a）Babc（B,b）（B,c）（C,a）Cabc（C,b）（C,c）

孟德尔是奥地利遗传学家，遗传学的奠基人。他在研究中发现，生物的性状是由遗传因子决定的（后来的科学家将“遗传因子”命名为“基因”）。例如，豌豆豆荚的性状（饱满或皱褶）是由一对等位基因S和s决定的，这对基因一个来自父本，一个来自母本。当这对基因由两个S组成（记为SS），或者由一个S和一个s组成（记为Ss）时，豌豆豆荚的性状表现为“饱满”；当这对基因由两个s组成（记为ss）时，豌豆豆荚的性状表现为“皱褶”。假设父本与母本的这对等位基因都是由一个S和一个s组成，且两个基因S和s会等可能地遗传给其子代，求子代的豆荚性状是饱满的概率。【选自教材P167】解：画树状图如图所示：父本等位基因母本等位基因所有可能出现的结果（S,S）SSs（S,s）sSs（S,s）（s,s）

达标检测1.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转，假设这三种可能性相同。现有两人经过该路口，求下列事件发生的概率：（1）两人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。【选自教材P171习题6.1】解：画树状图如图所示：开始第一人第二人所有可能出现的结果左转右转直行左转直行右转（左转，左转）（左转，直行）（左转，右转）左转直行右转左转直行右转（直行，左转）（直行，直行）（直行，右转）（右转，左转）（右转，直行）（右转，右转）总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。

2.有两组卡片，第一组卡片有3张，分别写有A，B，B；第二组卡片有5张，分别写有A，B，B，C，C。从每组卡片中各随机抽出一张卡片，求两张卡片都写有B的概率（用画树状图和列表两种方法求解）。【选自教材P171习题6.2】解：列表如下：第一组第二组ABBCCA（A,A）（A,B）（A,B）（A,C）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,B）（B,C）（B,C）B（B,A）（B,B）（B,B）（B,C）（B,C）

画树状图如图所示：第一组第二组AABBCCBABBCCCABBCC

3.孩子是双眼皮还是单眼皮是由一对等位基因A和a决定的，这对基因一个来自父亲，一个来自母亲。当这对基因由两个A组成（记为AA），或者由一个A和一个a组成（记为Aa）时，孩子是双眼皮；当这对基因由两个a组成（记为aa）时，孩子是单眼皮。（1）如果父母都是单眼皮，那么他们的孩子一定是单眼皮吗？如果父母都是双眼皮呢？（2）假设父母的这对等位基因都是由一个A和一个a组成的，且两个基因A和a会等可能地遗传给他们的孩子，求他们的孩子也是双眼皮的概率。【选自教材P171习题6.2】解：（1）如果父母都是单眼皮，那么他们的孩子一定是单眼皮；如果父母都是双眼皮，那么他们的孩子可能是双眼皮，也可能是单眼皮。（2）列表如下:父亲等